【数学】安徽省滁州市定远县民族中学2018-2019学年高二12月月考（理）（解析版） 试卷
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安徽省滁州市定远县民族中学2018-2019学年
高二12月月考（理）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。
第I卷 选择题（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设a，b为实数，则“00)与抛物线C：y2＝8x相交于A，B两点，F为C的焦点．若|FA|＝2|FB|，则k＝( )．
A． B．
C． D．
6.正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1上且＝，N为B1B的中点，则||为( )
A．a B．a
C．a D．a
7.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M、N两点，O是坐标原点．若OM⊥ON，则双曲线的离心率为( )
A． B．
C． D．
8.在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，PA⊥平面ABCD，PA＝1，则PC与平面ABCD所成角是( )．
A．30° B．45°
C．60° D．90°
9.如下图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，2AC＝AA1＝BC＝2，若二面角B1－DC－C1的大小为60°，则AD的长为( )
A． B．
C．2 D．
10.已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( )．
A．2 B．3
C． D．
11.设F为抛物线y2=2px(p>0)的焦点,A,B,C为该抛物线上三点,当++=0,且++=3时,此抛物线的方程为( )
A．y2=2x B．y2=4x
C．y2=6x D．y2=8x
12.已知命题p：∃x∈R，使sinx＝；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1>0.给出下列结论：①命题p∧q是真命题；②命题(￢p)∨q是真命题；③命题(￢p)∨(￢q)是假命题；④命题p∧(￢q)是假命题．其中正确的是( )
A．②③ B． ②④
C． ③④ D． ①②③
第II卷 非选择题（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x02＋2ax0＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是________．
14.A1，A2分别是椭圆＋＝1的长轴的左，右端点，P1，P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为__________．
15.已知a，b是空间两个向量，若|a|＝2，|b|＝2，|a－b|＝，则cos〈a，b〉＝________.
16.如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是以∠ABC为直角的等腰三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中点，点E在棱AA1上，要使CE⊥面B1DE，则AE＝________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
17. （10分）如下图，若P为平行四边形ABCD所在平面外一点，点H为PC上的点，且＝，点G在AH上，且＝m.若G，B，P，D四点共面，求m的值．
18. （12分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E为棱CC1上的动点．
(1)求证：A1E⊥BD；
(2)若平面A1BD⊥平面EBD，试确定E点的位置．
19. （12分）如图，△BCD是等边三角形AB＝AD，∠BAD＝90°，将△BCD沿BD折叠到△BC′D的位置，使得AD⊥C′B.
(1)求证：AD⊥AC′；
(2)若M，N分别是BD，C′B的中点，求二面角N－AM－B的余弦值．
20. （12分）如下图，过抛物线y2＝2px (p>0)上一定点P(x0，y0)(y0>0)，作两条直线分别交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)．
(1)求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离；
(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数．
21. （12分）如图，椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的离心率为，x轴被曲线C2：y＝x2－b截得的线段长等于C1的长半轴长．
(1)求C1，C2的方程．
(2)设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A，B，直线MA，MB分别与C1相交于点D，E.证明：MD⊥ME.
22. （12分）如图，椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足＝，AB⊥AF2.
(1)求椭圆C的离心率；
(2)D是过A，B，F2三点的圆上的点，D到直线l：x－y－3＝0的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆C的方程．
参考答案
1.A
【解析】∵0
