【数学】安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高二（普通班）上学期第一次月考（文） 试卷
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高二（普通班）上学期第一次月考（文）
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)
1.若 三点共线，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
2.已知直线l经过两个点A（0，4），B（3，0），则直线l的方程为（ ）
A.4x+3y﹣12=0 B.3x+4y﹣12=0
C.4x+3y+12=0 D.3x+4y+12=0
3.直线l过点(1，0)，且倾斜角为直线l0：x－2y－2＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为
A. 4x－3y－3＝0 B. 3x－4y－3＝0
C. 3x－4y－4＝0 D. 4x－3y－4＝0
4.直线，当变化时，所有直线都过定点（ ）
A. B. C. D.
5.经过点且与直线平行的直线为 （ ）
A. B.
C. D.
6.若直线l1：kx－y－3＝0和l2：x＋(2k＋3)y－2＝0互相垂直，则k等于
A. －3 B. －2 C. －或－1 D. 或1
7.已知A(1,2)、B(-1,4)、C(5,2)，则的边AB上的中线所在的直线方程为（ ）
A.x+5y-15=0 B.x=3 C.x-y+1=0 D.y-3=0
8.已知直线l1：ax﹣y+b=0，l2：bx﹣y﹣a=0，则它们的图象可能为（ ）
A B
C D
9.直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是( )
A.3x－2y－6＝0 B.2x＋3y＋7＝0
C.3x－2y－12＝0 D.2x＋3y＋8＝0
10.在直线2x－3y＋5＝0上求点P，使P点到A(2,3)距离为 ，则P点坐标是( )
A.(5,5) B.(－1,1) C.(5,5)或(－1,1) D.(5,5)或(1，－1)
11.两条平行直线和之间的距离为( )
A. B.
C. D. 4
12.下列四个命题中的真命题是（ ）
A. 经过定点的直线都可以用方程表示;
B. 经过任意两不同点、的直线都可以用方程表示;
C. 不经过原点的直线都可以用方程表示;
D. 斜率存在且不为0，过点的直线都可以用方程表示
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.设直线l的倾斜角为α，且 ≤α≤ ，则直线l的斜率k的取值范围是 ．
14.设两直线l1：(3＋m)x＋4y＝5－3m与l2：2x＋(5＋m)y＝8，若l1∥l2，则m＝____________；
15.已知点A(5,2a－1)，B(a＋1，a－4)，若|AB|取得最小值，则实数a的值是 .
16.已知点M(5,3)和点N(－3,2)，若直线PM和PN的斜率分别为2和－，则点P的坐标为________．
三、解答题(共6小题,共70分)
17. (12分) 已知直线 经过两点 ，问：当 取何值时：
（1）与 轴平行？ （2）与 轴平行？ （3）的斜率为 ？
18. (12分) 如图，在平行四边形中，边所在直线方程为，点
（1）求直线的方程；
（2）求边上的高所在直线的方程。
19. (12分) 已知直线l：y＝3x＋3，求：
(1)点P(4,5)关于直线l的对称点坐标；
(2)直线l1：y＝x－2关于直线l的对称直线的方程；
(3)直线l关于点A(3,2)的对称直线的方程．
20. (12分) 如图，已知直线l1：x+y-1=0，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2，l1和坐标轴围成的梯形面积为4，求l2的方程.
21. (12分) 在中，已知,边上的中线所在直线方程为
,的角平分线所在直线方程为。求
（1）求顶点的坐标；
（2）求的面积。
22. (10分) 在△ABC中，已知点A(5，－2)、B(7,3)，且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上．
（1）求点C的坐标；
（2）求直线MN的方程．
参考答案
1.A答案提示:由三点共线得， ，解得 .故答案为:A.
2.A答案提示:由截距式可得直线l的方程为： =1，化为4x+3y﹣12=0． 故选：A．
3.D答案提示:设直线的倾斜角为，则斜率，所以直线的倾斜角为，斜率，又经过点（1,0），所以直线方程为，即，选D.
4.D答案提示:直线，化为，令，
解得，当变动时，所有直线都通过定点，故选D
5.B
答案提示:因为的斜率是，所以过点与其平行的直线方程为，即，应选答案B。
6.A答案提示:∵直线l1：kx－y－3＝0和l2：x＋(2k＋3)y－2＝0互相垂直，∴k-（2k+3）=0，
∴k=－3故选A.
7.A答案提示:因为给定了 ， 那么可知AB的中点为D（0，3)，因此中线过点C和D，那么可知CD的直线的斜率为 ， 那么可知由点斜式方程得到为 ， 故选A。
8.D答案提示:由直线l1：ax﹣y+b=0，l2：bx﹣y﹣a=0，
可得直线l1：y=ax+b，l2：y=bx﹣a．
①若a＞0，b＞0，
A的斜率有一个小于0，不符合；
B中l1的截距小于0，不符合；
对于C：令x=0，两条直线相较于y轴的正半轴上的一点，与截距异号相矛盾，C不符合；
此时D的斜率，一个大于0，一个小于0，也不符合．
②若a＜0，b＞0，
A的l1的斜率大于0，不符合；
B中两条直线的斜率都大于0，不符合；
对于C，两条直线的斜率都小于0，不符合；
对于D的l1斜率小于0，l2的斜率大于0，都符合，且截距都大于0，符合．
同理讨论：a＞0，b＜0；a＜0，b＜0．没有符合要求的．
综上可知：只有D．有可能．故选：D．
9.D答案提示:设所求直线的方程为2x＋3y＋C＝0，由题意可知 ＝ ，
∴C＝－6(舍)或C＝8.故所求直线的方程为2x＋3y＋8＝0.故答案为:D.
10.C答案提示:设点P(x，y)，则 ，由|PA|＝ 得(x－2)2＋( －3)2＝13，
即(x－2)2＝9，解得x＝－1或x＝5，当x＝－1时，y＝1；
当x＝5时，y＝5，∴P(－1, 1) 或 (5, 5)．故答案为：C.
11.A答案提示:∵和互相平行，
∴，即m=-2或1，经检验：m=-2两直线重合，故m=1；两条平行直线和之间的距离d=
12.D答案提示:A,经过定点的直线都可以用方程表示，显然不正确，如果直线的没有斜率，不能表示；B，经过任意两不同点、的直线都可以用方程表示,不正确，方程不能表示平行于坐标轴的直线；C，不经过原点的直线都可以用方程表示，不正确，垂直坐标轴的直线，没有办法表示；D，斜率存在且不为0，过点的直线都可以用方程表示，正确，故选D.
13. ∪[1，＋∞)
答案提示:由k＝tanα知，k∈ ∪[1，＋∞)．所以答案是:(]
14.-7答案提示:两直线l1：(3＋m)x＋4y＝5－3m与l2：2x＋(5＋m)y＝8，
若l1∥l2，则，整理得： .
解得或.
当时，l1：2x＋4y＝8，l2：2x＋4y＝8，两直线重合，不满足题意；
故.
15.
答案提示: ，
所以当a＝ 时，|AB|取得最小值．故答案为：
16.(1，－5)
答案提示:设P(x，y)，则有解得.答案：(1，－5).
17. 解：（1）当直线 与 轴平行时，直线 的斜率为0，此时
（2）当 与 轴平行时，直线 不存在斜率，此时
（3）当 的斜率为 时，有 ，解得 .
故当 时， 与 轴平行；当 时， 与 轴平行；
当 ， 的斜率为
18.解：（1）四边形为平行四边形，。
。
直线的方程为，即。
（2），。
直线的方程为，即。
19.
答案提示:(1)设点P关于直线l的对称点为P′(x′，y′)，
则线段PP′的中点M在直线l上，且直线PP′垂直于直线l，
即解得.
所以P′(－2,7)．
(2)联立方程组解得
所以直线l1与l的交点为.
在直线l1：x－y－2＝0上任取一点(2,0)，过点(2,0)与直线l：3x－y＋3＝0垂直的直线方程为x＋3y＝2.
设直线x＋3y＝2与直线l的交点坐标为(x0，y0)，
则解得
即交点坐标为.
又点(2,0)关于点对称的点的坐标为，
所以过两点，的直线方程为＝，
整理得7x＋y＋22＝0.
则所求直线方程为7x＋y＋22＝0.
(3)设直线l关于点A(3,2)的对称直线为l′，
由l∥l′，设l′：y′＝3x′＋b.
任取y＝3x＋3上的一点(0,3)，则该点关于点A(3,2)的对称点一定在直线l′上，设其对称点为(x′，y′)．
则解得
代入y′＝3x′＋b，得b＝－17.
故直线l′的方程为y′＝3x′－17，即所求直线的方程为3x－y－17＝0.
20.答案提示:设l2的方程为y=-x+b(b>1)，
则图中A(1，0)，D(0，1)，B(b，0)，C(0，b).
所以AD=，BC=b.
梯形的高h就是两平行直线l1与l2的距离，故h== (b>1)，
由梯形面积公式得
×=4，
所以b2=9，b=±3.
但b>1，所以b=3.
从而得到直线l2的方程是x+y-3=0.
21. 解析：（1）设，
则的中点在直线上
所以
①
又点在直线上，则 ②
由① ②可得，即点的坐标为
（2）因为点关于直线的对称点的坐标为，而点在直线上.
由题知得，
所以直线的方程为.
因为直线BC和直线CM交于C点 ，
由知
则，
点到直线BC的距离
所以
22. 解：（1）设点C(x，y)，由题意得
＝0， ＝0，
解得x＝－5，y＝－3.
故所求点C的坐标是(－5，－3)
（2）点M的坐标是(0， )，点N的坐标是(1,0)，
直线MN的方程是 ，即5x－2y－5＝0
