【数学】安徽省涡阳县第一中学2019-2020学年高二12月月考（文） 试卷
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试题说明：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，试卷满分120分。
注意事项：
- 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教必修5+选修1-1第一.二章。
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．命题“对任意的”的否定是
A．不存在 B．存在
C．存在 D．对任意的
2．已知数列则是该数列的
A．第项 B．第项
C．第项 D．第项
3. 已知实数，满足，则命题“若，则且”的逆否命题为
A．若，则且 B．若，则或
C．若且，则 D．若或，则
4．若，，则
A． B． C． D．
5．已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为
A． B．
C． D．
6．若实数，满足约束条件，则的最大值为
A． B．
C． D．
7．已知，，且，则的最小值为
A． B． C． D．
8．已知等比数列的各项均为正数，，，则
A． B． C． D．
9．在中，角，，的对边分别为，，，若，，则
A． B． C． D．
10．已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点．若的中点坐标为，则的方程为
A． B．
C． D．
11．已知双曲线(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过点F且倾斜角为45°的直线与双曲线的右支一定有两个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是
A． B．
C． D．
12．已知，是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在一点使得，则椭圆的离心率的取值范围为
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知集合，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是__．
14．椭圆上横坐标为的点到右焦点的距离为_________．
15．在中，为边上一点，且，，，的面积为，则___．
16．设数列的前项和为，若，，则______________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知命题，；．
（1）若为假命题，求实数的取值范围；
（2））若为真命题，为假命题，求实数的取值范围．
18．（本小题满分12分）
已知双曲线的离心率为，虚轴长为．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过点，倾斜角为的直线与双曲线相交于，两点，为坐标原点，
求的面积．
- （本小题满分12分）
已知关于的不等式的解集为．
（1）求实数，的值；
（2）解不关于的不等式．
20．（本小题满分12分）
在中，角，，的对边分别为，，，
已知．
（1）求角；
（2）若，，求的面积．
21．（本小题满分12分）
已知数列满足，．
（1）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和．
22．（本小题满分12分）
已知椭圆C：经过点(1，)，左、右焦点分别为F1，F2，椭圆的四个顶点所围成的菱形的面积为．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设Q为椭圆C上不在x轴上的一个动点，O为坐标原点，过点F2作OQ的平行线交椭圆C于M、N两个不同的点，求的值．
参考答案
一. 选择题：
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | C | B | D | D | C | A | B | D | A | A | C | B |
二. 填空题：
- [1,+∞) 14. 2.5 15. 16.
三. 解答题：
17．（本小题满分10分）
【解析】（1）因为为假命题，所以为真命题．
当为真命题时，，，
即，，
因为，所以，所以，
故实数的取值范围为．
（2）因为为真命题，为假命题，所以命题，一真一假．
若真假，则，即；
若假真，则，即．
综上，或，
故实数的取值范围为．
18．（本小题满分12分）【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）依题意可得，解得，
∴双曲线的标准方程为．
（2）由题可得直线的方程为，
设，，由可得，
由根与系数关系可得，，
则．
原点到直线的距离为，于是，
∴的面积为．
19．（本小题满分12分）【答案】（1），；（2）见解析．
【解析】因为关于的不等式的解集为，
所以，且，是方程的两个实数根，
则，，上述两式联立解得．
（2）由（1）知，，所以原不等式即，
即，即．
①当，即时，原不等式的解集为；
②当，即时，原不等式的解集为；
③当，即时，原不等式的解集为．
综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．
20.（本小题满分12分）【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）因为，所以，
因为，
所以，
由正弦定理可得，即，所以．
由余弦定理可得．
因为，所以．
（2）由（1）可知，
因为，，所以，
即，解得（负值舍去），
所以的面积．
21．（本小题满分12分）【答案】（1）证明见解析，；（2）．
【解析】（1）因为，所以，
所以，所以，
所以数列是首项为，公差为的等差数列，
所以，所以．
（2）由（1）可知，所以，
所以，
，
上述两式相减可得
，
所以
22．（本小题满分12分）【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由题意可知，，解得，，
故椭圆C的标准方程为．
（2）设，，，直线OQ：，则直线MN：，
由，得，所以，
所以，
由，得，故，，
所以，
所以．
