【数学】安徽省定远重点中学2018-2019学年高二上学期开学考试试题
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高二上学期开学考试试题
注意事项：
1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将第I卷（选择题）答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。
第I卷（选择题 60分）
一．选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。）
1.小明同学的QQ密码是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中的6个数字组成的六位数，由于长时间未登录QQ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是（ ）
A. B. C. D.
2.已知回归直线的斜率的估计值是1．23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知，则的最小值为（ ）
A. B. 16
C. 20 D. 10
4.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1﹣35号，再用系数抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是（ ）
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
5.如图所示的程序框图中，输出S的值为（ ）
A．10 B．12 C．15 D．8
6.在中，三个内角A,B,C的对边分别则b等于( )
A. 4 B. C. 6 D.
7.已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A. 18 B. 36 C. 54 D. 72
8.已知是正方形内的一点，且满足， ，在正方形内投一个点，该点落在图中阴影部分内的概率是（ ）
A. B. C. D.
9.已知数列的前项和为， ， ，,则（ ）
A. B. C. D.
10.在中， ，其面积为，则等于( )
A. B. C. D.
11.某城市2016年的空气质量状况如下表所示：
其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染．该城市2016年空气质量达到良或优的概率为（ ）
A. B. C. D.
12.若实数满足约束条件，目标函数仅在点处取得最小值，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题 90分）
二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。）
13.已知某校随机抽取了名学生，将他们某次体育测试成绩制成如图所示的频率分布直方图.若该校有名学生，则在本次体育测试中，成绩不低于分的学生人数约为__________．
14.事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且P(A)＝2P(B)，则P()＝________．
15.在中，角所对的边分别为．已知，则的度数为____．
16.数列满足， ，写出数列的通项公式__________．
三、解答题（本题有6小题，共70分。）
17. （12分）已知关于的不等式的解集为．
（1）求实数的值；
（2）解关于的不等式： （为常数）
18. （12分）已知等差数列的前项和为，且满足， .
（1）求的通项公式；
（2）求的值.
19. （12分）已知数列是公差大于的等差数列， ，且， ， 成等比数列．
（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．
20. （12分）在三角形中，角所对边分别为，满足
.
（1）求角；
（2）若， ，求三角形的面积.
21. （10分）某校高一年级某次数学竞赛随机抽取名学生的成绩，分组为
，统计后得到频率分布直方图如图所示：
（1）试估计这组样本数据的众数和中位数(结果精确到)；
（2）年级决定在成绩中用分层抽样抽取人组成一个调研小组，对髙一年级学生课外学习数学的情况做一个调查，则在这三组分別抽取了多少人？
（3）现在要从(2)中抽取的人中选出正副个小组长，求成绩在中至少有人当选为正、副小组长的概率.
22. （12分）以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示.
（1）如果，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
（2）如果，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.（注：方差，其中为， ，……， 的平均数）
参考答案
一．选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。）
1.D 2.C 3.A 4.B 5.C 6.A 7.D 8.B 9.D 10.B 11.A 12.B
二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。）
13.
14.
15.；
16.
三、解答题（本题有6小题，共70分。）
17.解析：（1）由题知为关于的方程的两根，
即∴．
（2）不等式等价于，
所以：当时解集为；
当时解集为；
当时解集为．
18. 解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，
由，得，
则有，
所以，
故（）.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ，
则
所以
19.解：（1）设数列的公差为d,由，且， ， 成等比数列,得
, 解得d=2,或d=-1(舍去)
∴d=2 ，
即数列的通项公式
（2）=
20.解：（1）
（2）
21. 解：（1）众数： ，中位数 ： .
（2）成绩为这三组的频率分别为： ， 这三组抽取的人数分别为： 人、人、人.
（3）由（2）知，成绩在有人，分别记为；成绩在有人，分别记为，成绩在有人，记为， 从（2）中抽取的人中选出正、副个小组长包含的基本事件有：
， ， ，共种，记“成绩在中至少有人当选为正、副小组长”为事件，则事件包含的基本事件有种, 所求概率.
22.解：（1）当时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是，，，，
∴平均数，方差；
（2）记甲组四名同学分别为， ， ， ，他们植树的棵数依次为，， ， ；乙组四名同学分别为， ， ， ，他们植树的棵数依次为，，，，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有个，即， ， ， ， ， ， ，
， ， ， ， ， ， ， ， ，
用表示“选出的两名同学的植树总棵数为”这一事件，则中的结果有个，它们是， ， ， ，故所示概率.
