【数学】安徽省屯溪第一中学2018-2019学年高二上学期开学考试（文）
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高二上学期开学考试（文）
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1. 已知两个非空集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）
A. , B. ，
C. ， D. ，
3. 数和的最大公约数是（ ）
A. B. C. D.
4. 化成六进制，其结果是（ ）
A. B. C. D.
5. 函数的单调递增区间为（ ）。
A. B. C. D.
6. 记函数的定义域为，在区间上随机取一个数，则 的概率为（ ）
A. B.
C. D.
7. 执行如图所示的程序框图，如果输入,则输出的的值为（ ）
A. B.
C. D.
8. 在中，内角所对的边分别为，已知，。
则的值为（ ）
A. B.
C. D.
9. 变量满足，若直线经过该可行域，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
10. 设数列，都是等差数列，分别是，的前项的和，且，则（ ）。
A. B. C. D.
11. 设定义域为的单调函数，对于任意的，都有，则（ ）
A. B. C. D.
12. 已知函数满足对任意，,都有
成立，则的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 满分100分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置上。）
13．已知，，，则向量在向量上的投影是
14. 若，且，则
15. 若方程有两解，则的取值范围是
16. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。）
17. （本小题满分10分）
已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，求满足的的取值范围。
18. （本小题满分12分）
某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x(万元) | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售额y(万元) | 24 | 37 | 49 | 58 |
(1) 如果x与y具有线性相关关系，求出回归直线方程；
(2) 预报广告费用为9万元时销售额约为多少万元？
（注：）
19. （本小题满分12分）
已知函数。
⑴求函数的最小正周期和单调递减区间；
⑵当函数的定义域是时，求其值域。
20. （本小题满分12分）
已知数列的前项和为，。
⑴求数列的通项公式；
⑵数列满足，，求数列的前项和。
21. （本小题满分12分）
设不等式的解集为。
⑴ 果，求实数的取值范围；
⑵若，求。
22. （本小题满分12分）
已知函数在上有定义，,当且仅当时，，且对于任意都有，
试证明：①是奇函数；②在上单调递减。
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | B | C | D | C | A | D | C | B | A | C | D | D |
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置上。）
13. ； 14. ； 15. ； 16. 。
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。）
17. （本小题满分10分）
解：由于在上是减函数
所以
的图象关于轴对称为偶数
又，所以。
①
②
③
由①②③知：。
18. （本小题满分12分）
解：(1) ；。
(2)当时，（万元）
预报广告费用为9万元时销售额约为万元。
19. （本小题满分12分）
解：⑴
,
故函数的最小正周期为，
函数的单调递减区间为。
⑵由
的值域为。
20. （本小题满分12分）
解：⑴当时，
当时，
所以。
⑵依题意：数列是等比数列，即。
故数列的前项和。
21. （本小题满分12分）
解：⑴，若；
若
或
或
所以实数的取值范围是。
⑵若时，
若时，的解集是；
若时，；
若时，；
若时，或
22. （本小题满分12分）
解：⑴由
令
令
所以是奇函数；
⑵，
即
又当且仅当时，
所以
即，所以在上单调递减。
