【数学】湖南省醴陵市第一中学2018-2019学年高二上学期入学考试试题
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高二上学期入学考试试题
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1、的值是 ( )
A． B． C． D．
2、直线与直线垂直，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3、△中，，，，则△的面积为（ ）
A. B. C. D.
4、已知等比数列中，，，则（ ）
A． 2 B． 4 C．8 D．
5、在△中，如果，那么等于（ ）
A． B． C． D．
6、设a＝0.50.5，b＝0.30.5，c＝log0.30.2，则a，b，c的大小关系是( )
A．c＜a＜b B．b＜a＜c
C．c＜b＜a D．a＜b＜c
7、设等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A. 12 B. 14 C. 16 D. 18
8、变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）
A． 3 B． 4 C． 1 D．
9、等差数列的前项和为，若，则（ ）
A． B． 2 C． 1 D．
10、若直线过点，则的最小值为（ ）
A．34 B．27 C．16 D．25
11、不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
12、在△中，分别为角的对边，，则△的形状为( )
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形
二、 填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13、若，，则的取值范围是_____________．
14、等差数列的前项和为，若，则等于_________．
15、函数的最大值为____________．
16、在△中，已知，则最大角等于 ．
三、解答题(本题共6大题计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（10分）已知等差数列中，，为其前项和，.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和
18、（12分）如图，在直三棱柱中，，点是的中点．
求证：（1）；
（2）平面．
19、（12分）△的内角的对边分别是，
已知 ．
（1）求角；
（2）若，△的周长为，求△的面积．
20、（12分）设为数列的前n项和，对任意，都有.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前n项和为，求使得成立的最小值.
21、（12分）已知函数的最大值为.
（1）求的值及的单调递减区间；
（2）若，，求的值.
22、（12分）解关于的不等式.
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1、【答案】 C
2、【答案】 D
3、【答案】A
4、【答案】B
5、【答案】 A
6、【答案】 B
7、【答案】C.
8、【答案】A
9、【答案】C
10、【答案】D
11、【答案】C
12、【答案】B
三、 填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13、【答案】
14、【答案】
15、【答案】4
16、【答案】
三、解答题(本题共6大题计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17、【答案】（1）（2）
（2）由（1）知，
∴
.
18、
19、
【答案】（1）（2）
20、
【答案】（1）（2）
【解析】（1）由，得，两式相减整理得，所以为等比数列，公比.
，，.
（2），，，解得,即使得成立的的最小值为.
21、
（1）
.
当时，，∴.
由，.得到，.
所以的单调递减区间为，.
（2）∵，，∴，
又，∴，∴，
∴.
22、【答案】当时，，当时，，当时，，当时，，当时，
当时，.
