【数学】四川省成都外国语学校2018-2019学年高二上学期入学考试（文）

四川省成都外国语学校2018-2019学年高二上学期入学考试（文）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。2、本堂考试120分钟，满分150分。3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂。4、考试结束后，将答题卡交回。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卡上)1、已知，为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是（    ）A．           B．             C．           D．2、下列四个方程表示对应的四条直线，其中倾斜角为的直线是（    ）A．         B．        C．        D．3、中，分别是角所对应的边，，，，则（    ）A．             B．                  C．               D． 4、在等差数列中，表示的前项和，若，则的值为（    ）A．                B．                  C.               D．5、设是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是（   ）A．             B．C．              D．6、已知直线与直线平行，则的值为（   ）A．                  B．                 C．或            D．或7、已知，，则（    ）A.                   B.              C.                D. 或8、正四面体中， 是棱的中点， 是点在底面内的射影，则异面直线与 所成角的余弦值为（    ）A.                B.               C.                D. 9、在直三棱柱中，，，，，则其外接球与内切球的表面积之比为（    ）A．                   B．                 C．                 D． 10、若的解集为，则对于函数应有（    ）A．                        B． C．                        D． 11、如图是一个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（    ）A．                    B．     C．              D． 12、已知数列中，，点列在内部，且与的面积比为，若对都存在数列满足，则的值为（    ）A．26                B．28                  C.30               D．32第Ⅱ卷    （非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题卡上）13、等比数列中，为其前项和，若，则实数的值为       14、若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为____15、若，，，则的最小值是_____16、已知直线， 是之间的一定点，并且点到的距离分别为1，2， 是直线上一动点， ， 与直线交于点，则面积的最小值为__________三、解答题：（本大题共6小题，共70分，请将答案写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题10分）已知函数．（1）若，解不等式：；（2）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围．      18、（本小题12分）过点的直线，（1）当在两个坐标轴上的截距的绝对值相等时，求直线的方程；（2）若与坐标轴交于、两点，原点到的距离为时，求直线的方程以及的面积.  19、（本小题12分）已知函数。（1）求函数的最大值；（2）已知的面积为，且角，，的对边分别为，，，若，，求的值。                       20、（本小题12分）如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点.（1）求证：；（2）若底面正方形边长为2，且平面，求三棱锥的体积.     21、（本小题12分）已知数列是等差数列，其前项和为，且，．数列是各项均为正数的等比数列，且，．（1）求数列及数列的通项公式；（2）若，设数列的前项和为，求证：．        22、（本小题12分）设数列的前项和为，已知（），且.（1）证明：为等比数列，并求数列的通项公式； （2）设，且，证明：；（3）在（2）的条件下，若对任意的，不等式 恒成立，试求实数的取值范围.
参考答案1-12：DCBC  DABB    ADDA    13、    14、       15、2     16、217、解：（1）当m=2时， ，所以原不等式的解集为（2）当m=0时，显然不合题意，当．18、解：(1) ,和；（2）依题，直线斜率存在，设其为，设方程为，即，原点到的距离，则，所以直线的方程为；  的面积19、解：（1） ，∴函数的最大值为.（2）由题意，化简得.∵，∴，∴，∴.由得，又，∴，或，.在中，根据余弦定理得. ∴.20、解：（1）连，设交于，由题意。在正方形中，，所以平面，得.（2）由已知边长为的正三角形，则，又，所以，连，由（1）知平面，所以，由平面，知，所以，在中，到的距离为，所以.21、解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，，所以，解得，所以． 因为，，所以，，所以，解得（负值舍去），所以． （2）由（1）可得，则 ①， ②，①－②可得，则，所以， 因为，所以，所以，又，所以，所以．22、解：（1）在中令，得即，∵       解得 当时，由，得到则又，则是以为首项，为公比的等比数列， ，即，则， 当时，当时，， 综上，  （3）当恒成立时，即（）恒成立设（），当时，恒成立，则满足条件； 当时，由二次函数性质知不恒成立； 当时，由于对称轴  ，则在上单调递减，恒成立，则满足条件， 综上所述，实数λ的取值范围是