【数学】安徽省六安市舒城中学2018-2019学年高二下学期开学考试（文）
展开安徽省六安市舒城中学2018-2019学年
高二下学期开学考试（文）
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合， ，则 ( )
A． B． C． D．
2．命题“”的否定为 （ ）
A． B．
C． D．
3．设实数满足约束条件，则的最大值为 （ ）
A． B． C． D．
4．某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为，则该几何体的表面积为 ( )
A．
B．
C．
D．
5．函数，则 （ ）
A．为函数的极大值点 B．为函数的极小值点
C．为函数的极大值点 D．为函数的极小值点
6． 已知平面向量满足， ，且与垂直，则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
7． 双曲线的焦点到渐近线的距离为 （ ）
A． B． C．2 D．3
8． 若直线经过圆的圆心，则的最小值是 （ ）
A．16 B．9 C．12 D．8
9． 函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为 （ ）
A． B．
C． D．
10．若函数在上是单调递增函数，则取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．椭圆的焦点分别为，弦过，若的内切圆面积为， 两点的坐标分别为和，则的值为 （ ）
A．6 B． C． D．3
12．设函数若存在唯一的正整数，使得则的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．
13．已知椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线交椭圆于
两点，则的周长为__________．
14．设数列的前项和为，且，则__________．
15．在中，角的对边分别为，若，，且，则__________．
16．定义在上的函数满足，且，则不等式
的解集是__________．
三.解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）.
17．设，已知命题函数有零点；命题， .
（1）当时，判断命题的真假；
（2）若为假命题，求的取值范围.
18．在锐角中，内角所对的边分别为，且.
（1）求的大小；
（2）若，求的面积.
19．已知函数.当时，函数取得极值.
（1）求实数的值；
（2）方程有3个不同的根，求实数的取值范围.
20．如图，在四棱椎中，底面为菱形， 为的中点.
(1)求证：PB//平面；
(2)若底面， ， ， ，求三棱椎的体积.
21．已知点是抛物线上一定点，直线、的斜率互为相反数，且
与抛物线另交于两个不同的点.
（1）求点到其准线的距离；
（2）求证：直线的斜率为定值.
22．已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.
