【数学】辽宁省沈阳市第一七O中学2018-2019学年高二下学期开学考试试卷

辽宁省沈阳市第一七O中学2018-2019学年高二下学期开学考试试卷注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。第I卷选择题60分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）在中，若，则此三角形为(    )A. 等边三角形 B. 等腰三角形
C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形已知的一个内角为，且三边长构成公差为2的等差数列，则的面积为　　A.  B.  C.  D. 在中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，若，则为　　A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 非钝角三角形中，分别为的对边，如果成等差数列，，的面积为，那么b等于　　A.  B.  C.  D. 已知数1、a、b成等差数列，而1、b、a成等比数列，若，则a的值为　　A.  B.  C.  D. 等比数列的各项均为正数，且，则　　A. 12 B. 10 C. 8 D. 已知等差数列的前n项和为，且，，则使得取最小值时的n为   A. 1 B. 6 C. 7 D. 6或7已知数列满足，，则　　A. 1024 B. 1023 C. 2048 D. 2047已知集合，集合，则　　A.  B.
C.  D. 设，，，则　　A.  B.  C.  D. 若实数x，y满足，则的取值范围是　　A.  B.  C.  D. 若x，，且，则的最小值是　　A. 5 B.  C.  D. 第II卷非选择题90分二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）若x，y满足约束条件，则的最小值为______．若实数x，y满足，且，则的最小值为______ ．若数列满足，，则 ______ ．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔15000 m，速度为，飞行员先看到山顶的俯角为，经过108s后又看到山顶的俯角为，则山顶的海拔高度为______km．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．（10分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
Ⅰ求C；
Ⅱ若，的面积为，求的周长．
   18.（12分）如图，在中，点P在边BC上，，，．    求； 若的面积是，求．
  19.（12分）设数列2，的前n项和，满足，且，，成等差数列．
Ⅰ求数列的通项公式；
Ⅱ设数列的前n项和为，求．
  20.（12分）已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，．
Ⅰ求和的通项公式；
Ⅱ求数列的前n项和

   21.（12分）已知不等式的解集为．
求a，b的值；
求函数的最小值．

22．（12分）近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本单位：万元与日产量单位：吨之间的函数关系式为，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为k万元，除尘后当日产量时，总成本．
求k的值；
若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？

参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1. C       2．A   　  3. C.      4. B       5. B       6．B 7. B       8. B．     9. A      10. D　    11. B      12. A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. -5             14. 4           15.            16. 15-10三、解答题（请写明必要的解题步骤，6小题，共70分）17．解:Ⅰ在中，，
已知等式利用正弦定理化简得：，
整理得：，
即

，
；
Ⅱ由余弦定理得，
，
，
，
，
，
的周长为．18. Ⅰ 在中，因为，，，
由余弦定理得，
所以，
整理得，
解得．
所以．
所以是等边三角形．
所以．
Ⅱ 法1：由于是的外角，所以．
因为的面积是，所以．
所以．
在中，，
所以．
在中，由正弦定理得，
．
法2：作，垂足为D，
因为是边长为2的等边三角形，
所以．
因为的面积是，所以．
所以．
所以．
在中，，
所以，．
所以
．19. 解：Ⅰ由已知，有
，
即，
从而，．
又因为，，成等差数列，即
所以，
解得：．
所以，数列是首项为2，公比为2的等比数列．
故．
Ⅱ由Ⅰ得，
所以．20． 解：设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q．
由已知，得，而，所以．
又因为，解得所以，．
由，可得．
由，可得，
联立，解得，，由此可得．
所以，数列的通项公式为，数列的通项公式为．
设数列的前n项和为，
由，，有，
故，
，
上述两式相减，得

得．
所以，数列的前n项和为．  21解：由题意知：，解得，．
由知，，，，
而时，，当且仅当，即时取等号，
而，
的最小值为12．22解：由题意，除尘后，
当日产量时，总成本，代入计算得；
由，
总利润，
每吨产品的利润，
当且仅当，即时取等号，
除尘后日产量为8吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为4万元．