【数学】内蒙古鄂尔多斯市第一中学2018-2019学年高二下学期开学考试（文）

内蒙古鄂尔多斯市第一中学2018-2019学年高二下学期开学考试（文）【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.:点在直线上；点在抛物线上 ，则使“”为真命题的一个点是（   ）A.              B.             C.            D.2．设α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，则下列命题中正确的为（　　）A．若m∥n，n⊂α，则m∥              B．若m∥，n⊂α，则m∥n C．若⊥，m⊂α，则m⊥          D．若m⊥，m⊂α，则⊥3．已知直线，，点P为抛物线上的任一点，则P到直线的距离之和的最小值为（     ）A．             B．             C．            D． 4.设，则“”是直线与直线平行的（）A.充分不必要条件                  B.必要不充分条件    C.充分必要条件                   D.既不充分也不必要条件5.已知，且，则的值为（   ）A.               B.               C.              D.6.在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，是线段上的点，且，当点在圆上运动时，则点的轨迹方程是（   ）A.                  B.  C.                  D.7. 以为中点的抛物线的弦所在直线方程为（   ）A.      B.          C.        D.8．三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为6，点M在棱CC1上，则四棱锥M﹣ABB1A1的体积为（   ）A．        B．1            C．2        D．不能确定9．已知中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的双曲线的一条渐近线方程为，则该曲线的离心率为（    ）A．     B．    C．   D．10. 已知某三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥的四个面的面积中，最大面积是（   ）A.         B.         C.          D. 11.已知椭圆的左焦点为，过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为，则椭圆的标准方程为（    ）A．     B．     C．     D． 12．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝，AA1＝4，D为A1B1的中点，E为棱BB1上的点，AB1⊥平面C1DE，且B1，C1，D，E四点在同一球面上，则该球的表面积为（　　）A．14π     　  　 B．12π       C．11π          D．9π 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡指定位置）13.若x,y满足,则目标函数z=x-y的最小值为_____________.14已知函数，则曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为____________15.已知椭圆x2＋2y2＝2，A是x轴正方向上的一定点，若过点A，斜率为1的直线被椭圆截得的弦长为，则点A的坐标是______．16.有下列四个命题:①若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；②若命题，则；③在中，是的充要条件；④命题：当时方程表示焦点在轴上的椭圆，为真命题.其中真命题的个数有_____________.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知的内角的对边分别为，且.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若的面积，求的值.      18.（本小题满分12分）设函数，其中a为常数.(Ⅰ)讨论的单调性;  (Ⅱ)当时，对于时，恒成立，求的取值范围．    19（本小题满分12分）如图.在中，分别为的中点，为的中点，,,将沿折起到的位置，使得平面,如图.（I）求证：;（II）求证：求点到面的距离.                      （本小题满分12分）已知圆过两点，且圆心在上．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求四边形面积的最小值.       21．（本小题满分12分）已知（Ⅰ）若，求的极小值点；（Ⅱ）若且存在单调递增区间，求的取值范围.               22. （本小题满分12分）已知椭圆，为其右焦点，过垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，以线段为邻边作平行四边形，其中顶点在椭圆上，为坐标原点，求的取值范围.
参考答案1-12、CDDCBD  BACDAD   13.;    14.;     15.；    16. 个17. 解(I) ① ………………………………2分由正弦定理：有…………………………5分（II）………………………………………………6分………………………………………………………………………………7分由余弦定理有：………9分…………………………………………………………………………10分18.解(I) ………………………1分 ………………………………2分…………4分…………6分(II)对于，恒成立，只需……………………8分…………………………………………………11分………………………………………………………………………………12分   19.（I）证明：的中点且.的中点，...……………………………………………………………………2分……………………………………………………………………………3分在中，,.………………………………………………………5分……………………………………………………………………………6分（II）由（1）可知……………7分…………………………………………………………………9分……………………………………………………………………………10分设点到面的距离为h,……………………………………………………………11分……………………………………………………12分20.解（I）线段AB的中点为(0,0)，其垂直平分线方程为…………………1分解方程组，解得，所以圆M的圆心坐标为(-1,1)，…………3分半径.………………………………………………………4分 故所求圆M的方程为 …………………………………………6分（II）如图，由题知，四边形PCMD的面积为 （II）如图，由题知，四边形PCMD的面积为…………………………………9分因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可。即在直线3x - 4y＋27＝0上找一点P，使得|PM|的值最小，所以………………………………11分所以四边形PCMD面积的最小值为.…………………………………12分21.解(I), ………………………………1分令……………………………………2分当………………………3分当……………………………4分所以的极小值点为1．………………………………………………………5分（II） ……………………7分①     当 a=0时, ;……………………………………8分②     当a>0时 总有 的解；……………………………………………………………………9分③     当a<0,时 为开口向下的抛物线，若 有  的解；则解得- ………………………………………………11分综上所述，.…………………………………………………………………12分22.解：（I）由已知得，解得，………………………………3分椭圆的方程为………………………………………………………4分（II）设由已知得,…………………………5分由消去得…………………6分则…………………7分又…………9分又…………………10分              .…………………………………………………………………11分的取值范围是  …………………………………………………12分