【数学】内蒙古鄂尔多斯市第一中学2018-2019学年高二下学期开学考试（理）

内蒙古鄂尔多斯市第一中学2018-2019学年高二下学期开学考试（理）【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.:点在直线上；点在抛物线上 ，则使“”为真命题的一个点是（    ）A.            B.         C.          D.    2．设α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，则下列命题中正确的为（　　）A．若m∥n，n⊂α，则m∥           B．若m∥，n⊂α，则m∥n C．若⊥β，m⊂α，则m⊥β           D．若m⊥β，m⊂α，则⊥β3.已知直线，，点P为抛物线上的任一点，则P到直线的距离之和的最小值为（     ）A．            B．           C．         D． 4.设，则“”是直线与直线平行的（）A.充分不必要条件  B.必要不充分条件  C.充分必要条件  D.既不充分也不必要条件5.已知，且，则的值为（   ）A.              B.              C.             D.6.在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，是线段上的点，且，当点在圆上运动时，则点的轨迹方程是（   ）A.          B.  C.          D.7.以为中点的抛物线的弦所在直线方程为（   ）A.       B.        C.       D.8.三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为6，点M在棱CC1上，则四棱锥M﹣ABB1A1的体积为（）A．           B．1             C．2           D．不能确定 9. 已知某三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥的四个面的面积中，最大面积是（   ）A.         B.         C.          D. 10.已知椭圆的左焦点为，过点作倾斜角为30°的直线与圆相交的弦长为，则椭圆的标准方程为（    ）A．      B．       C．       D． 11．已知双曲线C：的两个顶点分别为A，B，点P是C上异于A，B的一点，直线PA，PB的倾斜角分别为．若，则C的渐近线方程为（　　）A．        B．        C．         D．12．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝，AA1＝4，D为A1B1的中点，E为棱BB1上的点，AB1⊥平面C1DE，且B1，C1，D，E四点在同一球面上，则该球的表面积为（　　）A．14π   　      　 B．12π             C.11π           D．9π 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡指定位置）13.若x,y满足,则目标函数z=x-y的最小值为_____________.14.在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，AB＝2，A1A＝4，M为A1A的中点，则异面直线AD1与BM所成角的余弦值为　   　15.有下列四个命题:①若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；②若命题，则；③在中，是的充要条件；④命题：当时方程表示焦点在轴上的椭圆，为真命题.其中真命题的个数有_____________.已知双曲线：，点为的左焦点，点为上位于第一象限内的点，关于原点的对称点为且，，则的离心率为__________.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知的内角的对边分别为，且.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若的面积，求的值.    18.（本小题满分12分）设为等差数列，为数列的前项和，已知，为数列的前项和，求的最小值.       19（本小题满分12分）如图.在中，分别为的中点，为的中点，,,将沿折起到的位置，使得平面,为的中点，如图.（Ⅰ）求证：;（Ⅱ）求证：.                   20. （本小题满分12分）已知圆过两点，且圆心在上．（Ⅰ求圆的方程；（Ⅱ）设是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求四边形面积的最小值.       21. （本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5，分别在稜上，且.（Ⅰ）求截面与截面所成的二面角的余弦值；（Ⅱ）取的中点，在线段上是否存在点使得与面所成角的正弦值为，若不存在请说明理由.             22. （本小题满分12分）已知椭圆，为其右焦点，过垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，以线段为邻边作平行四边形，其中顶点在椭圆上，为坐标原点，求的取值范围.
参考答案1-12、CDDCBD  BADAAD   13.;     14.;     15.个；    16. 17. 解(1) ① ………………………………2分由正弦定理：有…………………………5分（2）………………………………………………6分………………………………………………………………………………7分由余弦定理有：………9分…………………………………………………………………………10分18.设为等差数列，为数列的前项和，已知，为数列的前项和，求的最小值.18：解（1）设等差数列的公差为d由题可知…2分……………………………………………………………………4分……………………………………………………………5分………………………………………6分是以-7为首相，1为公差的的等差数列……8分…………………………………………10分…………………………………………12分19.（1）证明：取线段的中点，连接.，的中点，。的中点，.,为平行四边形，.（2）证明：的中点且.的中点，...在中，,.20、解（I）线段AB的中点为(0,0)，其垂直平分线方程为…………………1分解方程组，解得，所以圆M的圆心坐标为(-1,1)，…………3分半径.………………………………………………………4分故所求圆M的方程为 …………………………………………6分-（II）如图，由题知，四边形PCMD的面积为…………………………………9分因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可。即在直线3x - 4y＋27＝0上找一点P，使得|PM|的值最小，所以………………………………11分所以四边形PCMD面积的最小值为.…………………………………12分21.解(1)因为AA1C1C为正方形，所以AA1⊥AC，因为平面ABC⊥平面AA1C1C，且AA1垂直于这两个平面的交线AC，所以AA1⊥平面ABC.   AA1⊥AC，AA1⊥AB.由题知AB＝3，BC＝5，AC＝4，所以AB⊥AC.如图，以A为原点建立空间直角坐标系A－xyz，则B(0,3,0)，A1(0,0,4)，B1(0,3,4)，C1(4,0,4)，设平面A1BC1的法向量为n＝(x，y，z)，则即令z＝3，则x＝0，y＝4，所以n＝(0,4,3)．同理可得，平面的法向量为m＝(-3,2,6)，所以cos〈n，m〉＝＝.由题知截面与截面所成的二面角为锐二面角，所以二面角A1－BC1－B1的余弦值为.（2）由已知得设M(x，y，z)是线段A1N上一点，所以解得所以化简得此方程无解，所以不存在在点使得与面所成角的正弦值为.22解：（I）由已知得，解得，………………………………3分椭圆的方程为………………………………………………………4分（II）设由已知得,…………………………5分由消去得…………………6分则…………………7分又…………9分又…………………10分              .…………………………………………………………………11分的取值范围是  …………………………………………………12分