【数学】云南省腾冲市第八中学2018-2019学年高二下学期开学考试（理）

云南省腾冲市第八中学2018-2019学年高二下学期开学考试（理）（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）       第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．对于命题，使得，则是                       （    ）A．，     B．，C．，     D．，2．抛物线的焦点坐标是（  ）A.     B.    C.    D. 3．已知集合，则（   ）（A）  （B）  （C）  （D）4、已知某个几何体的三视图如下图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是    （  ）A．   B．             C．           D．5．已知双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（    ）A．     B．     C．     D．6．若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是(    )A．若，则      B．若，则C．若，则    D．若，则7．设，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是(  )A．     B． C．     D．8.已知数列的前n项和，则的通项公式　　）A.  B.  C. D. 9．执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（   ）A．18   B．25   C．32   D．5010．某观察站与两灯塔，的距离分别为米和米，测得灯塔在观察站北偏西，灯塔在观察站北偏东，则两灯塔，间的距离为（  ）A．米     B．米C．米    D．米11．如图，在直三棱柱中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=，则AA1与平面AB1C1所成的角为(  )                                                                                                         A．    B．    C．    D．12．已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则的面积为(  )A．4     B．8     C．16     D．32 第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3=3，S6=24，则S12=       ．14．已知实数满足，则的最小值为       ．15．已知椭圆，长轴在轴上，若焦距为4，则等于为_________.16．椭圆内有一点，过点的弦恰好以为中点，则这条弦所在的直线方程为         ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程。   18．（本小题满分12分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，点D 在BC边上，∠ADC=45°，求AD的长度。           19．（本小题满分12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE；(III)若PB与底面所成的角为600,AB=2a,求三棱锥E-BCD的体积.        20．（本小题满分12分）（本小题满分12分）口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4， 5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲胜，否则算乙胜.（1）求甲胜且编号的和为6的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗?试说明理由.           21．（本小题满分12分）已知双曲线 （）的离心率为，且（1）求双曲线的方程（2）已知直线与双曲线交于不同的两点、，且线段的中点在圆上，求的值。          22．（本小题满分12分）已知抛物线y2=2px(p>0)过点A(2,y0)，且点A到其准线的距离为4．（1）求抛物线的方程．（2）直线l:y=x+m与抛物线交于两个不同的点P,Q，若，求实数m的值．  
参考答案（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．对于命题，使得，则是                       （ C）A．，     B．，C．，     D．，2．抛物线的焦点坐标是（  B ）A.     B.    C.    D. 3．已知集合，则（D）（A）  （B）  （C）  （D）4、已知某个几何体的三视图如下图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是    （  B  ）A．         B．             C．           D． 5．已知双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（  C ）A．     B．     C．     D．6．若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是( A  )A．若，则    B．若，则C．若，则   D．若，则7．设，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是( D   )A．     B． C．     D．8.已知数列的前n项和，则的通项公式　B　A.  B.  C.  D. 9．执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（   C）A．18   B．25   C．32   D．50 10．某观察站与两灯塔，的距离分别为米和米，测得灯塔在观察站北偏西，灯塔在观察站北偏东，则两灯塔，间的距离为（ C ）A．米    C．米C．米   D．米11．如图，在直三棱柱中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=，则AA1与平面AB1C1所成的角为(  A  )                                                                                                    A．     B．    C．     D．12．已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则的面积为(  D )A．4     B．8     C．16     D．32  第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3=3，S6=24，则S12=  120     ．14．已知实数满足，则的最小值为   5      ．15．已知椭圆，长轴在轴上，若焦距为4，则等于为_______8____.16．椭圆内有一点，过点的弦恰好以为中点，则这条弦所在的直线方程为     2x+3y-12=0    ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）略18．（本小题满分12分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，点D 在BC边上，∠ADC=45°，求AD的长度。【解析】在△ABC中，由余弦定理易得∴C=30°，B=30°.在△ABD中由正弦定理得19．（本小题满分12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点． 求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE；(III)若PB与底面所成的角为600,AB=2a,求三棱锥E-BCD的体积.证明：（I）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE平面BDE，PA不在平面BDE内．∴PA∥平面BDE．（II）∵PO⊥底面ABCD，PO⊥BD，又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O∴BD⊥平面PAC，而BD平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE.（III）∵PB与底面所成的角为600,且PO⊥底面ABCD，∴∠PBO=600,∵AB=2a,∴BO=aPO=a,∴E到面BCD的距离=a∴三棱锥E-BCD的体积V=.20．（本小题满分12分）（本小题满分12分）口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲胜，否则算乙胜.（1）求甲胜且编号的和为6的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗?试说明理由.【解析】（1）设“甲胜且两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个.又甲、乙二人取出的数字共有5×5＝25（个）等可能的结果，所以．（2）这种游戏规则不公平．设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C，则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）．所以甲胜的概率，从而乙胜的概率，由于P（B）≠P（C），所以这种游戏规则不公平． 21．（本小题满分12分）已知双曲线 （）的离心率为，且（1）求双曲线的方程（2）已知直线与双曲线交于不同的两点、，且线段的中点在圆上，求的值。（1）由题意得解得所以双曲线方程为（2）设两点坐标分别为，由线段得（判别式）上，，故22．（本小题满分12分）（12分）已知抛物线y2=2px(p>0)过点A(2,y0)，且点A到其准线的距离为4．（1）求抛物线的方程．（2）直线l:y=x+m与抛物线交于两个不同的点P,Q，若，求实数m的值．（）已知抛物线过点，且点到准线的距离为，则，∴，故抛物线的方程为：．（）由得，设，，则，，，，∵，∴，∴或，经检验，当时，直线与抛物线交点中有一点与原点重合，不符合题意，当时，，符合题意，综上，实数的值为．