【数学】安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二上学期入学考试试题 (1)

安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二上学期入学考试试题第I卷（选择题  60分）一、选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分。）1.已知 是偶函数，且 ，则 （     ）
A.2              B.3              C.4             D.52.如图是某个集合体的三视图，则这个几何体的表面积是（    ）

A.                   B.    C.                   D.3.点 在直线 上运动， ， ，则 的最小值是（      ）
    A.            B.              C.3                 D.44.若对圆上任意一点， 的取值与无关，则实数的取值范围是(    )A.       B.         C. 或        D. 5..如图，在三棱锥V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB，AD=BD，则下列结论中不一定成立的是　(　　  )A. AC=BC                             B. VC⊥VD                        C. AB⊥VC                            D. S△VCD·AB=S△ABC·VO6.已知向量满足， ， 的夹角为，如图，若， ， ，则为（     ）A.          B.         C.             D. 7.等差数列{}的首项为1，公差不为0．若成等比数列，则{}前6项的和为（　　）A. ﹣24          B. ﹣3             C. 3             D. 88.设函数满足对任意的，都有，且，则（   ）A. 2016        B. 2017          C. 4032             D. 40349.函数的图像的一条对称轴为（   ）A.     B.     C.     D. 10.如图，在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为，将绕坐标原点逆时针旋转至，过点作轴的垂线，垂足为．记线段的长为，则函数的图象大致是（　　）A                        B. C.                       D. 11.若直角坐标平面内的两个不同点 、 满足条件：① 、 都在函数 的图像上；② 、 关于原点对称，则称点对 是函数 的一对“友好点对”（注：点对 与 看作同一对“友好点对”）．已知函数 ,则此函数的“友好点对”有（    ）对．A.0                B.1                   C.2              D.312.将函数f(x)＝sin2xsin＋cos2xcos－sin(＋)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，则函数g(x)在[0， ]上的最大值和最小值分别为 (　　)A. ，－       B. ，－       C. ，－           D. ， 第II卷（非选择题   90分）二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分。）13.在中，角所对边分别为，若，则__________．14.如图，在正方体AC1中，AA1与B1D所成角的余弦值是________．15.已知是定义在上的偶函数，并且，当时， ，则的值为______. 16.给出下列四个命题：①的对称轴为；②函数的最大值为2；③函数的周期为2π；④函数在上是增函数．其中正确命题是_________．三、解答题（本大题有6小题，共70分。）17. （12分）已知⑴若，求函数的定义域；⑵当时，函数有意义，求实数的取值范围.       18. （10分）如图所示，已知垂直于圆所在平面， 是圆的直径， 是圆的圆周上异于的任意一点， 且，点是线段的中点.求证： 平面.     19. （12分）已知， ，设.（1）求函数的最小正周期；（2）由的图象经过怎样变换得到的图象？试写出变换过程；（3）当时，求函数的最大值及最小值.         20. （14分）如图所示，某村积极开展“美丽乡村•生态家园”建设，现拟在边长为1千米的正方形地块ABCD上划出一片三角形地块CMN建设美丽乡村生态公园，给村民休闲健身提供去处．点M，N分别在边AB，AD上．  （Ⅰ）当点M，N分别是边AB，AD的中点时，求∠MCN的余弦值；（Ⅱ）由于村建规划及保护生态环境的需要，要求△AMN的周长为2千米，请探究∠MCN是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．   21. （12分）已知数列中， ， （）.（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设， ，试比较与的大小.  22. （10分）某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元，2000元．甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B设备上加工一件甲所需工时分别为1，2，加工一件乙设备所需工时分别为2，1．A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400和500，分别用表示计划每月生产甲，乙产品的件数．（Ⅰ）用列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）问分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使收入最大？并求出最大收入．
参考答案一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。）1.D  2.B   3.C  4.D   5.B  6.D  7.A  8.C  9.C  10.B  11.B  12.C二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。）13.    14.          15.3     16.①②三、解答题（本题有6小题，共70分。） 17. （12分）解：(1)当则要 解得即所以 的定义域为(2)当 时,令则有意义,即在上恒成立即在上恒成立.因为当时， 所以所以18. （10分）证明：∵平面，∴，又∵是的直径，∴而，∴平面又∵平面，∴∵且，∴平面.19. （12分）解：（1）∵∴的最小正周期.（2）把的图象上所有点向左平移个单位得到的图象；再把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到的图象；再把的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变得到.（3）∵，∴.∴当，即时， 有最大值，当，即时， 有最小值.20. （14分）解:（Ⅰ）当点M，N分别是边AB，AD的中点时，设∠DCN=∠BCM=θ，则∠MCN= ﹣2θ，由条件得CD=BC=1，DN=BM= ，CN=CM= ，所以sinθ= ，cosθ= ， 所以cos∠MCN=cos（ ﹣2θ）=sin2θ=2sinθcosθ= ，即∠MCN的余弦值是 ． （Ⅱ）设∠BCM=α，∠DCN=β，AM=x，AN=y，则BM=1﹣x，DN=1﹣y，在△CBM中，tanα=1﹣x，在△CDN中，tanβ=1﹣y，所以tan（α+β）= = = ，（*）因为△AMN的周长为2千米，所以x+y+ =2，化简得xy=2（x+y）﹣2，将上式代入（*）式，可得tan（α+β）= = = =1，又，所以α+β= ，所以∠MCN是定值，且∠MCN= ．21.解：（1）解：∵， （），∴，即.∴是首项为，公差为的等差数列.从而.（2）∵，由（1）知.∴（）∴而，∴当时，有；当时，有.22. （10分）解：（Ⅰ）设甲、乙两种产品月的产量分别为x，y件，约束条件是，由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分 （Ⅱ）设每月收入为z千元，目标函数是z=3x+2y由z=3x+2y可得y=﹣x+z，截距最大时z最大．结合图象可知，z=3x+2y在A处取得最大值由 可得A（200，100），此时z=800故安排生产甲、乙两种产品月的产量分别为200，100件可使月收入最大，最大为80万元．