【数学】浙江省东阳中学2019-2020学年高二上学期开学考试试题

浙江省东阳中学2019-2020学年高二上学期开学考试试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．

1.设全集U={-1,0,1,2,3}，集合A={0,1,2}，B={-1,0,1 }，则（   ）

 A.{1}    B.{0,1}     C.{1,2,3}      D.{1,0,1,3}

2.过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍的直线方程是（  ）

A.         B.     

C.           D.

3.已知圆的方程为过点（1，2）的该圆的所有弦中，最短弦的长为（  ）

A. B.1   C.2   D.4

4.下列函数中，以为周期且在区间（，）单调递增的是（   ）

 A. B. C. D.

5.设O在的内部，且的面积与的面积之比为（   ）

 A.3:1　　　   B.4:1           C.5:1   D.6:1

6. 将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象关于直线x=对称，则φ的最小值为（　　）

A. B. C. D.

7.若，则a+b的最小值是（　　）

A.  B.  C.  D.

8.设函数，则满足的实数的取值范围是（   ）

    A.   B.         C.       D.

9.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}是单调递增数列，且满足≤6，S3≥9，则的取值范围是(    )

A.(3,6]              B.(3,6)               C.[3, 7]             D.(3,7]

10.已知外接圆的圆心为O,AB=，AC=，A为钝角，M是BC边的中点，则（　　）

A. 6                   B. 5                 C. 4                D. 3

二、填空题：本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在答题卷的相应位置.

11.若直线l的方程为：，则其倾斜角为      ,直线l在y轴上的截距为　    .

12.已知为正实数，若，则的取值范围为      ,的最小值为　    .

13.设函数=（为常数）.若为奇函数，则=      ,若是R上的增函数，则的取值范围是      .

14.设等差数列的前n项和为Sn。若则      , Sn的最小值为      .

15.若，则的最小值是　    .

16.设点是边长为2的正三角形的三边上的动点，则的取值范围为　    .

17.如果不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是区间(﹣3，3）的子集，则实数a的取值范围是　    .

三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18. （本题满分14分）
已知函数，x∈R.

 (Ⅰ) 求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值；

 (Ⅱ) 若

19. （本题满分15分）

已知圆M过两点C(1，－1)，D(－1,1)，且圆心M在x＋y－2＝0上．

 (Ⅰ) 求圆M的方程；

 (Ⅱ) 设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．

20. （本题满分15分）

在△ABC中，角A，B，C对应边分别为a，b，c，若.

(Ⅰ) 求角A；

(Ⅱ) 若，求b+c的取值范围．

21. （本题满分15分）

 已知数列中，且当时， .

(Ⅰ) 求数列的通项公式；

 (Ⅱ) 若求数列的前n项和；

    (Ⅲ) 求证：.

22. （本题满分15分）

 设a ,已知函数

 (Ⅰ)当a=1时，写出的单调递增区间； 

 (Ⅱ)对任意x≤2，不等式≥（a-1）x+2恒成立，求实数a的取值范围.

参考答案

一、选择题(4×10=40分)

9.

10.

二、填空题.（本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）

 11． ； 12. （-1，1），3；   13．-1， ； 14．，-10；

 15．； 16． ； 17．

三.解答题：本大题共5小题,满分74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

18. 解：（1）函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x-1==2（）=，所以函数的最小正周期为：．
由于x∈[0，]，则：，

所以函数的最大值2，函数的最小值1．
（2）由于f（x）=，所以：，
则：=+，
==
19. 解：（1）设圆M的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)．
根据题意，得
解得a＝b＝1，r＝2，
故所求圆M的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.
（2）因为四边形PAMB的面积
S＝S△PAM＋S△PBM＝|AM|·|PA|＋|BM|·|PB|，又|AM|＝|BM|＝2，|PA|＝|PB|，所以S＝2|PA|，
而|PA|＝＝，即S＝2.
因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x＋4y＋8＝0上找一点P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min＝＝3，
所以四边形PAMB面积的最小值为

S＝2＝2＝2.

20. 解：（1）∵acosC+asinC=b+c，

∴由正弦定理可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC，
∴sinAcosC+sinAsinC=sin（A+C）+sinC， ∴sinA-cosA=1，
∴sin（A-30°）=，  

 ∴A-30°=30°，∴A=60°；
（2）由题意，b＞0，c＞0，b+c＞a=，
∴由余弦定理3=b2+c2-2bccos60°=（b+c）2-3bc≥（b+c）2（当且仅当b=c时取等号），即（b+c）2≤12，
∴b+c≤2．

∵b+c＞，

 ∴＜b+c≤2．
21. 解：（1） （2）

     （3）n=1,2时，不等式成立，

          ∴时，

22. 解：(Ⅰ)