【数学】安徽省示范中学2019-2020学年高二上学期入学考试

安徽省示范中学2019-2020学年高二上学期入学考试考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：人教A版必修1占15%，必修3占25%，必修4占20%，必修5占40%。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则(    )A.        B.         C.        D 2.在等比数列{an}中，a2＋a4＝1，a6＋a8＝4，则a2＝(    )A.2          B.4        C.             D.3.从数字0、1、2、3、4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数不大于20的概率为(    )A.      B.       C.      D.4.设x、y满足约束条件，则：z＝－3x＋4y的最小值是(    )A.－12      B.－10       C.－8      D.－65. 已知平面向量a、b满足，且，则a与b的夹角为(    )A.      B.       C.      D.6.执行如图所示的程序框图，则输出的n＝(    )A.3      B.4       C.5      D.67.在△ABC中。角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知b＝6，A＝，若该三角形有两解，则a的取值范围是(    )A.(3，6)       B.(0，3)      C.(3，6)      D.(3，＋∞)8.如图，这是某校高一年级一名学生七次月考数学成绩(满分100分)的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别是(    )A.87，9.6        B.85，9.6        C.87，5.6          D.85，5.69.边长为m的正方形内有一个半径为n(n<)的圆。向正方形中随机扔一粒豆子(忽略大小，视为质点)，若它落在该圆内的概率为，则圆周率的值为(    )A.      B.       C.      D.10.已知α、β为锐角，，则(    )A.      B.       C.      D.11.已知函数，当0<m<n时，f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值为2，则(    )A.2      B.       C.3      D.412.已知若对任意的，a·b恒成立，则α的取值范围是(    )A.      B. C.       D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。13.一组数据从小到大排列，依次为2、3、4、x、9、10，若它们的中位数与平均数相等，则x＝  ▲  。14.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，则a＝  ▲  。15.若函数的图象与直线y＝m恰有两个不同交点，则m的取值范围是  ▲  。16.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝6，S7＝28，则的最大值是  ▲  。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知0<ω<2，函数，且。(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在[－t，t]上单调递增，求t的最大值。   18.(12分)在等差数列{an}中，an＋1＝3an－6n＋3(nN*)。(1)求{an}的通项公式；(2)若，求{bn}的前n项和Tn。   19.(12分)某销售公司拟招聘一名产品推销员，有如下两种工资方案：方案一：每月底薪2000元，每销售一件产品提成15元；方案二：每月底薪3500元，月销售量不超过300件，没有提成，超过300件的部分每件提成30元。(1)分别写出两种方案中推销员的月工资y(单位：元)与月销售产品件数x的函数关系式；(2)从该销售公司随机选取一名推销员，对他(或她)过去两年的销售情况进行统计，得到如下统计表：把频率视为概率，分别求两种方案该推销员的月工资超过11090元的概率。   20.(12分)已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且。(1)求角A；(2)若△ABC的面积为，当a取最小值时，求BC边上的高。 21.(12分)函数，满足，且f(x)在(0，＋∞)上有最大值。(1)求f(x)的解析式；(2)当时，恒成立，求实数t的取值范围。       22.(12分)在数列{an}中，al＝1，an＋1＋2an＋3n＋1＝0，bn＝an＋n。(1)证明：数列{bn}是等比数列；(2)若，，且，求m＋n的值。