【数学】贵州省铜仁市第一中学2019-2020学年高二上学期入学考试（文）

贵州省铜仁市第一中学2019-2020学年高二上学期入学考试（文）注意事项：1．本试卷分为第I卷（选择题)和第II卷（非选择题)两个部分，共150分.2．请将答案正确填写在答题卡上.第I卷（选择题)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题只有一项是符合题目要求的)1. 已知全集U＝R，集合，，则是(　　 )     2．在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则的值是 (     )A．10         B．0           C．15              D．123．已知直线的倾斜角为45°，在轴上的截距为2，则此直线方程为（     ）A．  B．    C．       D．4．的内角,,的对边分别为,,，若,,,则角等于（    ）A．       B．        C．             D．或5. 如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，CC1的中点，以下四个结论：①直线DM与CC1是相交直线；②直线AM与NB是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的个数为（     ）．A．1         B．2           C．3                 D．46．已知数列是等比数列，且，则（   　）A．8         B．4           C． 2                D． 17．已知圆上的一动点到直线的最短距离为,则值为(      )A． 1        B．3 C．  D．8．已知正数a、b满足ab＝10，则a＋2b的最小值是 (　 　) A．     B．       C．          D．9．已知,,,且向量与向量垂直,则的值为(    )A．0             B． 1                C．2                D．-2 10．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是(　　 )A．，则          B．，则C．，则       D．，则11. 在平面直角坐标系中，不等式组(a为正常数)表示的平面区域的面积是4，则x3y的最大值为（    ）A．8               B．6                C．4                D．012．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点M(x，y)与点N(a，b)的距离．结合上述观点，可得的最小值为(　 　)A．           B．             C．         D．第II卷（非选择题)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13. 已知的顶点为A(1,2)，B(3,1)，C(3，4)，则AB边的中线所在直线的斜率为               14. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为          .     15．不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是           ．16. 如图，∠ACB＝60°，平面ABC外有一点P，PC＝4 cm，点P到角的两边AC，BC的距离都等于 cm，则PC与平面ABC所成角的正切值为          .三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）记，求数列的前项和．      18．已知直线，与直线．（1）若，求的值；（2）若，求的值。    19. 在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5．(1)求cos∠ADB；(2)若DC＝，求BC．     20．已知动点到点与点的距离之比为2，记动点的轨迹为曲线C.求曲线C的方程；过点作曲线C的切线，求切线方程．      21．已知在直四棱柱中，，，．（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离．     22．已知以点为圆心的圆与直线相切.过点的动直线与圆相交于，两点.（1）求圆的方程;（2）若以弦为直径的圆经过原点时，求直线的斜率.                        参考答案一、   选择题1-5、ACDAC    6-10 BCCDD  11-12 AB二、   填空题13.        14.     15.     16.三、   解答题17. （Ⅰ）设公差为d，由题意可得 ，即d2﹣d=0，解得 d=1或d=0（舍去）所以 an=1+（n﹣1）=n．（Ⅱ）∵，故 数列{bn}是以2为首项，以2为公比的等比数列．∴数列{bn}的前n项和．18. （1）（2）或时，重合，舍去，所以；19. (1)如图，在△ABD中，由正弦定理，得＝，∴sin∠ADB＝，∵∠ADB＜90°，∴cos∠ADB＝＝．(2)∠ADB＋∠BDC＝，∴cos∠BDC＝cos(－∠ADB)＝sin∠ADB，∴cos∠BDC＝cos(－∠ADB)＝sin∠ADB，∴cos∠BDC＝．∴＝.∴BC＝．  20. （1）设动点的坐标为，则， 所以，化简得，因此，动点的轨迹方程为；（2）∵圆心(3,0)到点(6,2)的距离为大于半径3，∴点(-2,4)在已知圆外,过该点的圆的切线有两条不妨设过该点的切线斜率为，则切线方程为，即，由圆心到直线的距离等于半径可知，，解得或．所以，切线方程为或．21. （1）设是的中点，连结，则四边形为正方形，．故，，，，即．又，平面，（2）易知，，，，所以又,而故22. (1)设圆的半径为.圆与直线相切,.圆的方程为. （2）设直线的斜率为，则直线方程为，直线与圆A的交点为，,若以弦为直径的圆经过原点时，则OMON。由得，有 （*）联立有        得 ， 代入（*）式，得：             解得