【数学】河南省南阳市第一中学2019-2020学年高二上学期开学考试试题 (2)
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高二上学期开学考试试题
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．已知a、b是异面直线，直线c∥直线a，则直线c与直线b（ ）
A．异面 B．相交 C．平行 D．不可能平行
2．已知等差数列中，，，则的值为（ ）
A．15 B．17 C．22 D．64
3.三个数大小的顺序是（ ）
A． B． C． D．
4．等比数列满足， ，则公比q的值为（ ）
A．2 B． C．1 D．2或
5．若tan(α－)＝2，则tan(α－)＝( )
A. B．3 C．－ D．－3
6．设数列是递增的等差数列，前三项之和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
7．已知数列的前项和为,,,则 ( )
A． B． C． D．
8．若α∈(0，π)，且sin2α＋cos α＝，则tan α的值等于( )
A. B. C．－ D．－
9．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝( )
A．－2 B．2 C．－98 D．98
10．已知数列中，，．若数列为等差数列，则( )
A． B． C． D．
11．中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于30里（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
12．若三个非零且互不相等的实数成等差数列且满足,则称成一个“等差数列”.已知集合,则由中的三个元素组成的所有数列中,“等差数列”的个数为（ ）
A．25 B．50 C．51 D．100
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．如右图所示的数阵中，用表示第行的第个数，则以此规律为__________．
14．长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________.
15．已知a，b为单位向量，且a·b=0，若，为a与c的夹角，则___________.
16．数列{an}是等差数列，数列{bn}满足bn=anan+1an+2（n∈N*），设Sn为{bn}的前n项和．若，则当Sn取得最大值时n的值等于_____．
三、解答题
17．（10分）等差数列的前n项和为 ，且.
（1）求的通项公式；
（2）求满足不等式的n的值.
18.(12分)已知数列前项和，
（1）求数列的通项公式
（2）求数列的前20项和；
19.（12分） 已知圆， 点，求：
（1）过点的圆的切线方程；
（2）点是坐标原点，连结，，求的面积．
20．（12分）已知数列满足，且.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）设数列，求数列的前项和.
- （12分）已知向量,函数的最大值为6.
（1）求;
（2）将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域.
22．（12分）已知数列满足=
(1)若求数列的通项公式;
(2)若==对一切恒成立求实数取值范围.
参考答案
一、选择题1-12、DAADA BCDAC BB
二、填空题
13．14．15．16．
三、解答题
17．解：（Ⅰ）设数列的公差为d，
由，得①.
由，得②
解得，， 所以.
（Ⅱ）因为，所以，
由不等式，得，
所以，解得， 因为,所以n的值为2，3，4.
18.解：（1）略解（2）当时，时
19. 解：（1）圆．
当切线的斜率不存在时，对直线到直线的距离为1，满足条件；
当存在时，设直线，即，∴，得．
∴得直线方程或 ．
（2），， ，．
20．解：（I）由已知，两边除以得，
即，又.∴是以为首项，公差为1的等差数列．
(2).
∴
，
.
故数列的前项和为： ， .
21.(Ⅰ）,
则;
(Ⅱ)函数y=f(x)的图象像左平移个单位得到函数的图象,
再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数.当时,,.故函数在上的值域为.
22．解（1）由，可得=．
∴数列是首项为1，公差为4的等差数列，
∴.
（2）由及，
得=，∴，
∴
，
又满足上式，∴．
∵对一切恒成立，即对一切恒成立，
∴对一切恒成立．又数列为单调递减数列，
∴，∴，∴实数取值范围为．
