【数学】黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高二上学期开学考试（文）
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黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高二上学期开学考试（文）第Ⅰ卷(选择题 共60分)一．选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.直线的横截距是（ ）A． B． C． D．设,则下列不等式成立的是（ ）A． B． C． D．若,则（ ）A． B． C． D．要得到函数的图象,只需将函数的图象（ ）A.向左平移 个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单位圆锥的轴截面是边长为2的正三角形,则该圆锥的表面积为（ ）A． B． C． D．直线和圆的位置关系是( )A．相离 B．不确定 C．相交 D．相切设为两条不同的直线,为两个不重合平面,则下列结论正确的是（ ）A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则如图,在正方体中,,分别是中点,则异面直线与所成角大小为（ ）A． B． C． D．在正方体中,与直线垂直的平面是（ ）A．平面 B．平面 C．平面 D．平面在中,角的对边分别为,若,则角B=（ ）A． B． C． D．若直线过点,则的最小值等于（ ）A．2 B．6 C．12 D．数列满足,,则（ ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.已知向量,则_________.已知直线与垂直,则实数_________.如图所示,已知四棱锥的底面为正方形,且,,则四棱锥外接球的体积为_________.在锐角中,角的对边分别为,已知且,则面积的取值范围为_________. 三．解答题：本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）函数的最小正周期为．（I）求的值； （II）当时,求的值域． 18．（本小题满分12分）已知正项等差数列的前项和为,若,且成等比数列．（I）求的通项公式及；（II）记,求数列的前项和. 19．（本小题满分12分）如图,在中,,,点在边上,且,.（I）求；（II）求的长. 20．（本小题满分12分）如图,在直三棱柱中,点分别为线段的中点．（I）求证：平面；（II）若,,,求点到平 面的距离． 21.（本小题满分12分）已知线段的端点的坐标是,端点在圆上运动,是线段 的中点,且直线过定点.（I）求点的轨迹方程,并说明它是什么图形；（II）记（I）中求得的图形的圆心为：（i）若直线与圆相切,求直线的方程；（ii）若直线与圆交于,两点,求面积的最大值,并求此时直线的方程． 22．（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数,前项和为,且满足.（I）求；（II）设,设数列的前项和为,若对一切 恒成立,求实数的取值范围.
参考答案一．选择题：1-12、DDABC CAABD DB二．填空题：13-16、 0或1 三．解答题：17．解：（I）,,,即．（II）在上单调递减,在上单调递增,即,所以的值域为.18．解：（I）设正项等差数列的公差为,则.,即,,.又成等比数列,,即,解得或（舍去）,,故的通项公式为,且．（II）由（I）知,,且,数列是以为首项,为公差的等差数列,数列的前项和为.19.解：（I）在中,因为,所以..（II）在中,由正弦定理得.在中,由余弦定理得,所以.20.解：（I）证明：连接,由四边形是平行四边形且为线段的中点知,为线段,又为的中点,,又,平面；（II）解：,,,又,.设点到平面的距离为,则,又,,．即点到平面的距离为.21. 解：（I）设点,由的坐标是,且是线段的中点知,点在圆上运动,点坐标满足圆的方程,即,整理得.这就是点的轨迹方程,它是以点为圆心,为半径的圆；（II）（i）由（I）知点的轨迹方程是以点为圆心,为半径的圆：①若直线的斜率不存在,则直线,符合题意；②若直线的斜率存在,设直线,即,由直线与圆相切知,圆心到直线的距离等于半径,即,解得.此时.由①②知直线的方程为或.（ii）若直线与圆相交于,两点,则直线的斜率一定存在且不为,设直线,即,则圆心到直线的距离.又,当且仅当,即时,“=”成立,时,有最大值为2,此时,解得,故有最大值为2,此时直线的方程为或．22.解：（I）当时,由知,①-②得,整理得,由的各项均为正数知,从而,是以为首项,为公差的等差数列,在①中令,解得..（II）由（I）知,,.由知,数列单调递增,.又,.若对一切恒成立,则只需,解得,即实数的取值范围是.
