【数学】湖北省长阳县第一高级中学2019-2020学年高二上学期入学考试试题

湖北省长阳县第一高级中学2019-2020学年高二上学期入学考试试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、集合A={﹣1，0，1，2，3}，B=，则A∩B等于（　　）A．{﹣1，0，1，2}      B．{0，1，2}  C．{﹣1，0，1，2，3}     D．{0，1，2，3}2、设i为虚数单位，则复数的虚部为（　　）A．    B．    C．      D．3、如图是某校园十大歌手比赛上五位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图，但部分数据备墨迹遮住，据一位工作人员回忆，甲、乙两名选手得分的平均数相同，则被遮住的数字为（   ）A、8          B、7         C、6         D、5 4、已知等比数列的前项和为，且，，则等于（）A、              B、            C、            D、5、已知平面向量 ，，且与的夹角等于与的夹角，则=（     ）A．2     B．1    C．    D．6、若l，m是平面外的两条不同的直线，且，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件      B．必要而不充分条件    C．充分必要条件       D．既不充分也不必要条件7、某人打开手机时，忘记了开机的六位密码的第二位和第四位，只记得第二位是7,8,9中的一个数字，第四位是1,2,3中的一个数字，则他输入一次能够开机的概率是（）A．    B．    C．    D．8、已知函数，若将的图象向左平移个单位后所得函数的图象关于轴对称，则（）A．    B．    C．    D． 9、已知奇函数是上的减函数，，，，则（）A．   B．   C．   D． 10、已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为1的等边三角形，为球的直径，且，则此三棱锥的体积为（      ）A、             B、             C、            D、11、如图所示，在四边形中，，.将四边形 沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论中正确的结论个数是（    ）①；②；③与平面所成的角为；④四面体的体积为.A.0个              B.1个                C.2个              D.3个12、对任意实数a，b定义运算“”；，设，若函数至少有两个零点，则k的取值范围是（）A．     B．       C．     D．   二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）13、已知，则的值为         .14、已知数列是等差数列，，，数列的前项和为，则使得最大时的值为          ．  15、广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表（单位：万元）： 广告费x 2 3 4 5 6 销售额y294150 59 71由表可得到回归方程为，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为      .16、已知函数 ．若，使，则实数的取值范围是         ．  三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）在中，三个内角的对边为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的最大值. 18、（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，数列中，，点在直线上.（1）求数列、的通项公式；（2）记，求. 19、（本小题满分12分）两个同乡大学生携手回乡创业，他们引进某种果树在家乡进行种植试验．他们分别在五种不同的试验田中种植了这种果树100株并记录了五种不同的试验田中果树的死亡数，得到如下数据：试验田试验田1试验田2试验田3试验田4试验田5死亡数2332242917（Ⅰ）求这五种不同的试验田中果树的平均死亡数；（Ⅱ）从五种不同的试验田中随机取两种试验田的果树死亡数，记为x，y，用（x，y）的形式列出所有的基本事件，其中（x，y）和（y，x）视为同一事件，并求的概率．   20、（本题满分12分）函数的部分图象如图所示．(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再将所得函数图象向右平移个单位，得函数的图象，求的解析式及其单调增区间；（Ⅲ）        21、（本题满分12分）如图，已知是正三角形，都垂直于平面，且，是的中点.（1）求证:平面；（2）求证：平面；（3）求几何体的体积.     22．（本小题满分12分）已知，函数满足．（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若关于的方程的解集中有且只有一个元素，求的值；（Ⅲ）设，若对，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围
参考答案一、选择题123456789101112BDDAACCBDDBA二、填空题13、       14、20      15、111.2      16、三、解答题17、解：(1)     由正弦定理可得因为在中，    即（2），由余弦定理，得，当且仅当时，取得最大值为1218、           19、解：（Ⅰ）由题意，这5种试验田果树的的平均死亡数为：……………………………………………………2分（Ⅱ）（x，y）的取值情况有：（23，32），（23，24），（23，29），（23，17），（32，24），（32，29），（32，17），（24，29），（24，17），（29，17）…………………4分 基本事件总数n=10………………………………………5分设满足的事件为A，则事件A包含的基本事件为：（23，32），（32，17），（29，17），共有m=3个， ∴…………8分设满足的事件为B，则事件B包含的基本事件为：（23，24），（32，29），共有个， ∴…………10分∴的概率……12分20、解析：　(Ⅰ)由图得：T＝π－＝π＝π，∴T＝2π，∴ω＝＝1.又f(π)＝0，得：Asin(π＋φ)＝0，∴π＋φ＝2kπ，φ＝2kπ－π，∵0<φ<，∴当k＝1时，φ＝.又由f(0)＝2，得：Asinφ＝2，A＝4，∴f(x)＝4sin(x＋)．（4分）(Ⅱ)将f(x)＝4 sin(x＋)的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变得到y＝4sin(2x＋)，再将图象向右平移个单位得到g(x)＝4sin[2(x－)＋]＝4sin(2x－)，由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)得：kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，∴g(x)的单调增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)．                （8分）(Ⅲ)y＝f(x＋)－f(x＋)＝4sin[(x＋)＋]－×4sin[(x＋)＋]＝4sin(x＋)－4sin(x＋)＝4(sinx·cos＋cosx·sin)－4cosx＝2sinx＋2cosx－4cosx＝2sinx－2cosx＝4sin(x－)．∵x∈[－，π]，x－∈[－π，]，∴sin(x－)∈[－1，]，∴函数的最小值为－4，最大值为2.     （12分）22．解：（Ⅰ）由题意可得，得，解得…………2分（Ⅱ）方程有且仅有一解，等价于有且仅有一解，且………………4分   当时，符合题意；   当时，此时满足题意    综上，或…………………………………………………………6分（Ⅲ）当时，，   所以在上单调递减   函数在区间上的最大值与最小值分别为，，      即对任意恒成立……………………………8分   因为，所以函数在区间上单调递增，   所以时，y有最小值，   由，得   故a的取值范围为………………………………………………12分