【数学】辽宁师大附中2019-2020学年高二上学期开学考试

辽宁师大附中2019-2020学年高二上学期开学考试考试时间：60分钟    满分：100分第 Ⅰ 卷  选择题（共60分）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。1.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为           （    ）A．1         B．2       C．3         D．42.已知，，且∥，则的值是                                                      （    ）(A)       (B)           (C) 1            (D) 3.已知函数（其中，，）的图象关于点成中心对称，且与点M相邻的一个最低点为，则对于下列判断：①直线是函数f(x)图象的一条对称轴；②点是函数f(x)的一个对称中心；③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.其中正确的判断是                                            （    ）A．①②         B．①③       C．②③         D．①②③4．在数列{an}中，，，则的值为    （     ）A．      B.       C.5      D.以上都不对5. 下列命题中： ①∥存在唯一的实数，使得；②为单位向量，且∥，则；       ③；④与共线，与共线，则与共线；      ⑤若正确命题的序号是                                            （    ）A.①⑤       B.②③    C.②③④        D.①④⑤6. 设O是平面ABC内一定点，P为平面ABC内一动点，若，则O为△ABC的                                              （    ）A.内心       B.外心        C.重心         D. 垂心7. 点A，B，C，D在同一球面上，，若四面体ABCD体积最大值为3，则这个球的表面积为                   （    ）A. 2π     B. 4π    C. 8π     D. 16π8. 袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中随机摸出2个球，则与事件“至少有1个白球”互斥但不对立的事件是                   （    ）A．没有白球                  B．2个白球C．红、黑球各1个            D．至少有1个红球9.已知数列{an}是等比数列，若，则的取值范围是             （    ）A．   B．    C．   D．10. 已知数列{an}中，，则数列的前n项和为A．   B．   C．   D．    （    ）11. 用数学归纳法证明“”，则当时，应当在时对应的等式的左边加上             （     ）                                                        A.          B.     C.          D. 12.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，设直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是.若，，则   （    ）A.2   B.     C.       D.                  第 Ⅱ 卷  非选择题（共40分）二、填空题：本题包括4小题，共20分。13.           ．  14. 为等比数列，若和是方程＋＋＝的两个根，则＝________.15.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率是________.16．我国古代数学名著《九章算术》里有问题：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：           日相逢？三、解答题：本题包括2道题，共20分。15.（8分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.（1）求；（2）如图，D为△ABC外一点，若在平面四边形ABCD中，，且，，，求AB的长.    16．（12）已知等差数列{an}的前项的和为，公差，若，，成等比数列，；数列{bn}满足：对于任意的，等式都成立.（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明：；数列{bn}是等比数列；（3）若数列{cn}满足，试问是否存在正整数，（其中），使，，成等比数列                    参考答案一、选择题1.B    2.A   3.C   4.C   5.B   6.B  7. D  8.C  9.A   10.D   11.B   12.D二、填空题     13.－1    14.-3    15.    16. 9 三、解答题17.（1）在中，由正弦定理得  ，又，所以，故， 所以，又，所以，故.（2）∵，∴，又在中，，，∴由余弦定理可得，∴，  在中，，，，∴由余弦定理可得，即，化简得，解得.故的长为.18.（1）设数列公差为，由题设得即解得∴数列的通项公式为：.（2）∵∴，①∴，②由②-①得，③∴，④由④-③得，由①知，，∴.又，∴数列是等比数列.（3）假设存在正整数，（其中），使，，成等比数列，则，，成等差数列.由（2）可知：，∴.于是，.由于，所以因为当时，，即单调递减，所以当时，，不符合条件，所以或，又，所以，所以当时，得，无解，当时，得，所以，综上：存在唯一正整数数组，使，，成等比数列.