【数学】安徽省泗县一中2019-2020学年高二下学期开学考试（理）

参考答案

1-6、ACBDCB,7-12、BADABA

15. s
16. 2

18.【答案】解：依题意，以点A为原点，AB，AD，AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图，可得0，，2，，2，，0，．

由E为棱PC的中点，得1，．

1，，0，，故，所以．

(-2，，0，．设y，为平面PBD的一个法向量，
则即不妨令，可得1，．

于是有，
所以直线BE与平面PBD所成角的正弦值为．

19.【答案】解：，由题意知，

解得，所求的解析式为
由可得，令，得或，

所以在，上单调递增，在上单调递减，

因此，当时，有极大值 ，当时，有极小值 ；

(3)由知，函数的图象大致如下图，若关于x的方程有三个零点，即函数的图象与直线有三个交点，由图可知．

20. （1）

Ⅱ 由，得，
因为函数为上的单调增函数，则在上恒成立，
即不等式在上恒成立，也即在上恒成立．
令，则，
当时，，在上单调递减，
．．的取值范围为．

21.【答案】解：Ⅰ由题意可得，又的面积为1，可得，且，
解得，，，可得椭圆C的方程为；Ⅱ证法一：设椭圆上点，可得，直线PA：，令，可得，则；
直线PB：，令，可得，则
可得
，

22.【答案】解：函数的定义域为，导函数为，
由，可得；由，可得．即有的单调增区间为；单调减区间为；
证明：要证当时，，即为证．
由可得在递减，可得当时，，

即有；设，，，
当时，，可得递增，即有，
即有，则原不等式成立；