【数学】四川省宜宾市叙州区第二中学校2020-2021学年高二上学期开学考试（理）
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高二上学期开学考试（理）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若a,b,c 是是实数，则下列选项正确的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．设为所在平面内一点，，则
A． B．
C． D．
3．在中，若，则角B为
A． B． C． D．
4．已知直线和两个不同的平面，，则下列结论正确的是
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
5．若数列的通项公式为，则这个数列中的最大项是
A．第12项 B．第13项 C．第14项 D．第15项
6．△ABC中,根据下列条件,确定△ABC有两解的是
A．a=18,b=20,A=120° B．a=60,c=48,B=60° C．a=3,b=6,A=30° D．a=14,b=16,A=45°
7．为等差数列，且，则公差
A． B． C． D．
8．已知函数对任意的，不等式恒成立，则实数 的取值范围是( )
A． B．（-1,0） C．（0,4） D．
9．设为坐标原点),若三点共线,则的最小值是
A．4 B． C．8 D．9
10．已知,,直线过定点,且与线段相交,则直线的斜率的取值范围是
A． B． C． D．或
11．阿基米德立体是一种高度对称的半正多面体，并且都是可以从正多面体经过截角，截半·截边等操作构造而成.阿基米德立体的三个视图全都一样，下图是棱长为2的正方体经过截角得到的阿基米德立体的正视图，则该几何体的表面积为
A． B．
C． D．
12．数列为非常数列，满足：，且对任何的正整数都成立，则的值为
A．1475 B．1425 C．1325 D．1275
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若直线经过原点和，则直线的倾斜角大小为__________．
14．若△ABC的面积为2，且A=，则·=_______
15．已知的角的对边分别为，且，将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，则的值为__________．
16．在三棱锥中，平面.，，，则三棱锥外接球的表面积为_________ .
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
17．（10分）已知在平行四边形ABCD中，.
（1）求点D的坐标；
（2）试判断平行四边形ABCD是否为菱形.
18．（12分）已知直线l方程为（m+2）x﹣（m+1）y﹣3m﹣7＝0，m∈R．
（1）求证：直线l恒过定点P，并求出定点P的坐标；
（2）若直线l在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程．
19．（12分）在中，点在边上，已知，．
（1）求；
（2）若，，求．
20．已知等差数列满足,前7项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
21．（12分）在四棱锥中，，，平面ABCD，E为PD的中点，.
（1）求四棱锥的体积V；
（2）若F为PC的中点，求证：平面平面AEF；
（3）求二面角的大小.
22．（12分）设，，函数.
（1）设不等式的解集为C，当时，求实数取值范围；
（2）若对任意，都有成立，试求时，的值域；
（3）设，求的最小值．
参考答案
1．B 2．D 3．B 4．A 5．C 6．D 7．B 8．C 9．D 10．D 11．C 12．B
13． 14． 15．1 16．
17． (1)设D(a，b)，∵四边形ABCD为平行四边形，
∴kAB＝kCD，kAD＝kBC，∴，解得.∴D(－1,6)．
(2)∵kAC＝＝1，kBD＝＝－1，
∴kAC·kBD＝－1.∴AC⊥BD.∴▱ABCD为菱形．
18．（1）直线l方程为（m+2）x（m+1）y3m-7=0，m∈R，
即m（xy3）+2xy7=0，令xy3=0，可得2xy7=0，
联立方程组求得，可得直线l恒过定点P（4，1）．
（2）若直线l在x轴，y轴上的截距相等，
令x=0，求得y=；令y=0，求得，
∴=，求得m=或，
∴直线l方程为x+y=0或x+y=0，即x +y5=0或y=．
19．（1）在中，，，
则，，
故，
，
因为，所以．
（2）在中，由正弦定理得，
在中，，
结合余弦定理有，
化简得，解得或，故或．
20．(1)设等差数列的公差为d,由可知,前7项和.
,解得..
(2)
前项和
.
21．（1）在中，，，∴，，
在中，，，∴，，
∴.
则.
（2）∵平面ABCD，∴，又，，
∴平面PAC，
∵E、F分别为PD、PC中点，∴，∴平面PAC，
∵平面AEF，∴平面平面AEF.
（3）取AD的中点M，连接EM，则，∴平面ACD，
过M作于Q，连接EQ，则为二面角的平面角.
∵M为AD的中点，，，
∴，又，
∴，故.
即二面角的大小为30°.
22．（Ⅰ），因为，二次函数图象
开口向上，且恒成立，故图象始终与轴有两个交点，由题意，要使这两个
交点横坐标，当且仅当， 解得
（Ⅱ）对任意都有，所以图象关于直线对称
所以，得
所以为上减函数．
；．
故时，值域为．
（Ⅲ）令，则
（i）当时，，
当，则函数在上单调递减，
从而函数在上的最小值为．
若，则函数在上的最小值为，且．
（ii）当时，函数
若，则函数在上的最小值为，且
若，则函数在上单调递增，
从而函数在上的最小值为．
综上，当时，函数的最小值为
当时，函数的最小值为
当时，函数的最小值为
