【数学】四川省宜宾市叙州区第二中学校2020-2021学年高二上学期开学考试（文）

四川省宜宾市叙州区第二中学校2020-2021学年

高二上学期开学考试（文）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若a,b,c 是是实数，则下列选项正确的是

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

2．设为所在平面内一点，，则

A． B．

C． D．

3．在中，若，则角B为

A． B． C． D．

4．已知直线和两个不同的平面，，则下列结论正确的是

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

5．若数列的通项公式为，则这个数列中的最大项是

A．第12项 B．第13项 C．第14项 D．第15项

6．△ABC中,根据下列条件,确定△ABC有两解的是

A．a=18,b=20,A=120° B．a=60,c=48,B=60° C．a=3,b=6,A=30° D．a=14,b=16,A=45°

7．为等差数列，且，则公差

A． B． C． D．

8．已知函数对任意的，不等式恒成立，则实数 的取值范围是

A． B．（-1,0） C．（0,4） D．

9．设为坐标原点),若三点共线,则的最小值是

A．4 B． C．8 D．9

10．在平面直角坐标系内有两个点，，若在轴上存在点，使，则点的坐标是

A． B． C． D．或

11．阿基米德立体是一种高度对称的半正多面体，并且都是可以从正多面体经过截角，截半·截边等操作构造而成.阿基米德立体的三个视图全都一样，下图是棱长为2的正方体经过截角得到的阿基米德立体的正视图，则该几何体的表面积为

A． B．

C． D．

12．设数列的前项和，若，且，则等于

A．5048 B．5050 C．10098 D．10100

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若直线经过原点和，则直线的倾斜角大小为__________．

14．若△ABC的面积为2，且A=，则·=_______

15．在三棱锥中，平面.，，，则三棱锥外接球的表面积为_________ .

16．已知函数的图象为，则下列说法：

①图象关于点对称；

②图象关于直线对称；

③函数在区间内是增函数；

④由的图象向左平移个单位长度可以得到图象．其中正确的说法的序号为       .

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

17．（10分）已知在平行四边形ABCD中，.

（1）求点D的坐标；

（2）试判断平行四边形ABCD是否为菱形.

18．（12分）已知直线l方程为（m+2）x﹣（m+1）y﹣3m﹣7＝0，m∈R．

（1）求证：直线l恒过定点P，并求出定点P的坐标；

（2）若直线l在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程．

19．（12分）在中，点在边上，已知，．

（1）求；

（2）若，，求．

20．（12分）已知等差数列的前项和为，且，、、成等比数列.

（1）求数列的通项公式：

（2）若数列是递增数列，数列满足，是数列的前项和，求并求使成立的的最小值.

21．（12分）如图，矩形垂直于正方形垂直于平面．且．

（1）求三棱锥的体积；

（2）求证：面面．

22．（12分）设，，函数.

（1）设不等式的解集为C，当时，求实数取值范围；

（2）若对任意，都有成立，试求时，的值域；

（3）设，求的最小值．

参考答案

1．B 2．D 3．B 4．A 5．C 6．D 7．B 8．C 9．D 10．D 11．C 12．D

13．  14．  15．  16．②③

17． (1)设D(a，b)，∵四边形ABCD为平行四边形，

∴kAB＝kCD，kAD＝kBC，∴，解得.

∴D(－1,6)．

(2)∵kAC＝＝1，kBD＝＝－1，

∴kAC·kBD＝－1.∴AC⊥BD.∴▱ABCD为菱形．

18．（1）直线l方程为（m+2）x（m+1）y3m-7=0，m∈R，

即m（xy3）+2xy7=0，令xy3=0，可得2xy7=0，

联立方程组求得，可得直线l恒过定点P（4，1）．

（2）若直线l在x轴，y轴上的截距相等，
令x=0，求得y=；令y=0，求得，
∴=，求得m=或，
∴直线l方程为x+y=0或x+y=0，即x +y5=0或y=．

19．（1）在中，，，

则，，

故，

，

因为，所以．

（2）在中，由正弦定理得，

在中，，

结合余弦定理有，

化简得，解得或，故或．

20．（1），，①

，，成等比数列，，②，

由①②得：或，当时，，当时，.

（2）因为数列是递增数列，所以，，，从而，

①，

②，

①-②得：

所以.易知数列是递增数列，又，，

所以使成立的的最小值为.

21．（1）因为面面，面面，

所以又因为面，故，

因为，

所以即三棱锥的高，因此三棱锥的体积

（2）如图，设的中点为，连结．

在中可求得；

在直角梯形中可求得；

在中可求得

从而在等腰，等腰中分别求得，

此时在中有，

所以

因为是等腰底边中点，所以，

所以，

因此面面

22．（Ⅰ），因为，二次函数图象

开口向上，且恒成立，故图象始终与轴有两个交点，由题意，要使这两个

交点横坐标，当且仅当

， 解得

（Ⅱ）对任意都有，所以图象关于直线对称

所以，得

所以为上减函数．

；．

故时，值域为．

（Ⅲ）令，则

（i）当时，，

当，则函数在上单调递减，

从而函数在上的最小值为．

若，则函数在上的最小值为，且．

（ii）当时，函数

若，则函数在上的最小值为，且

若，则函数在上单调递增，

从而函数在上的最小值为．

综上，当时，函数的最小值为

当时，函数的最小值为

当时，函数的最小值为