【数学】黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2020-2021学年高二上学期开学考试（教学情况反馈检测）试题
展开www.ks5u.com黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2020-2021学年高二上学期开学考试（教学情况反馈检测）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页. 满分150分,考试时间为120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、本卷包括12小题，每题5分，共60分.在下列各题的4个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答题卡上.1．圆的方程为(x－1)(x＋2)＋(y－2)(y＋4)＝0，则圆心坐标为( )A．(1，－1) B． C．(－1，2) D．2.已知中，前三项依次成等差数列，后三项依次成等比数列，则（ ）A.5 B.5 C.9 D.93.已知不等式的解集是，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D.4.等差数列的前n项和为Sn，若S17=170，则a7＋a9＋a11的值为( )A.10 B.20 C.25 D.305.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）A. 6 B. 8 C. 12 D. 246．已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：①m∥n，m⊥α⇒n⊥α ②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n③m∥n，m∥α⇒n∥α ④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β其中正确命题的序号是( )A．①③ B．②④ C．①④ D．②③7．已知点M(1,4)到直线l：mx＋y－1＝0的距离为3，则实数m＝ ( )A．0 B. C．3 D．0或8.已知三角形ABC中，三内角A,B,C依次成等差数列，三边a,b,c依次成等比数列，则三角形ABC是（ ）A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形9．在正方体中，分别为，，的中点，现有下面三个结论：①为正三角形；②异面直线与所成角为；③平面.其中所有正确结论的编号是 （ ）A．① B．②③ C．①② D．①③10.已知圆与圆外切，则点与圆的位置关系是（ ）A. 在圆外 B. 在圆上 C. 在圆内 D. 不能确定11.已知数列的前项和为，则等于（ ）A. B. C. D. 12．圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围（ ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.若实数x、y满足则的最小值是_______．14.如果，给出下列不等式：（1）；（2）；（3）；（4）.其中成立的不等式有________.15.若直线和直线平行，则=________.16.数列满足，则数列的通项公式为________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）己知直线的方程为．（1）求过点，且与直线垂直的直线方程；（2）求与直线平行，且到点的距离为的直线的方程 18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，PC⊥BC，点E是PC的中点，且平面PBC⊥平面ABCD．求证：（1）求证：PA∥平面BDE；（2）求证：平面PAC⊥平面BDE. 19. （本小题满分12分）已知圆C经过，且圆心在直线上．（1）求圆C的方程．（2）若直线经过点与圆C相切，求直线的方程． 20. （本小题满分12分） 21. （本小题满分12分）如图所示，在长方体中，， 为棱上—点.(1)若，求异面直线和所成角的正切值；(2)若，求证平面. 22. （本小题满分12分）设等差数列的公差为d，点在函数的图像上.（1）若，点在函数的图像上，求数列的前n项和；（2）若，求数列的前n项和. 【参考答案】1.D 2.D 3.B 4.D 5.B 6．C7．D 8.C 9．D 10.B 11.D 12. A13.0 14.（2）（4）15.2 16.2n-117．（1） （2）或【解析】（1）∵直线的斜率为，∴所求直线斜率为，又∵过点，∴所求直线方程为，即．（2）依题意设所求直线方程为，∵点 到该直线的距离为，∴，解得或，所以，所求直线方程为或．18．证明：（1）设ACBD＝O，连结OE，因为底面ABCD是菱形，故O为BD中点，又因为点E是PC的中点，所以AP//OE，又因为OE平面BDE，AP平面BDE，所以AP//平面BDE.（2）因为平面PBC平面ABCD，PCBC，平面PBC平面ABCD＝BC，PC平面PBC，所以PC平面ABCD又BD平面ABCD，所以PCBD，∵ABCD是菱形，∴ACBD，又PCBD，ACPC＝C，AC平面PAC，PC平面PAC，所以BD平面PAC又BD平面BDE，所以平面PAC平面BDE.19.解：（Ⅰ）∵圆心在直线y=2x上，故可设圆心C（a，2a），半径为r．则圆C的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣2a）2=r2．∵圆C经过A（3，2）、B（1，6），∴．解得a=2，r=．∴圆C的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣4）2=5．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，圆C的圆心为C（2，4），半径r=．直线l经过点P（﹣1，3），①若直线斜率不存在，则直线l：x=﹣1．圆心C（2，4）到直线l的距离为d=3＜r=，故直线与圆相交，不符合题意．②若直线斜率存在，设斜率为k，则直线l：y﹣3=k（x+1），即kx﹣y+k+3=0．圆心C（2，4）到直线l的距离为d==．∵直线与圆相切，∴d=r，即=．∴（3k﹣1）2=5+5k2，解得k=2或k=．∴直线l的方程为2x﹣y+5=0或x+2y﹣5=0．20. 21. (1) ；(2)证明详见解析.【详解】(1),是异面直线和所成角,∵在长方体中,平面,,,,,M为棱上一点,,,,即异面直线和所成角的大小为.(2) 时,,,.,,,,又,平面.22.
