北师大版九年级上册2 反比例函数的图象与性质课堂检测

这是一份北师大版九年级上册2 反比例函数的图象与性质课堂检测，共11页。试卷主要包含了4，等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，3），则k的值为（ ）


A．3B．C．﹣D．﹣3


2．下列各点在函数y＝﹣的图象上的是（ ）


A．（2，1）B．（﹣2，0）C．（2，0）D．（﹣2，1）


3．已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A′在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值是（ ）


A．B．3C．﹣D．﹣3


4．反比例函数y＝（m为常数），在每个象限内，y随x的增大而减小，则m取值范围是（ ）


A．m＞0B．m＞2C．m＜0D．m＜2


5．如图，点P是反比例函数y＝图象上的一个点，过P作PA⊥x轴，垂足为A，PC⊥y轴，垂足为C，则矩形OAPC的面积是（ ）





A．2B．C．4D．


6．如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）





A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣2或x＞1


C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞1


7．在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示，则当y1＞y2时，自变量x的取值范围为（ ）





A．x＜1B．x＞3C．0＜x＜1D．1＜x＜3


8．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线y＝上，且0＜x2＜x1，下列选项正确的是（ ）


A．y1＝y2B．y1＞y2C．y1＜y2D．无法确定


9．已知（﹣2，y1），（﹣3，y2），（2，y3）在反比例函数y＝﹣图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）


A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2


10．如图，平行四边形OABC的周长为7，∠AOC＝60°，以O为原点，OC所在直线为x轴建立直角坐标系，函数y＝（x＞0）的图象经过▱OABC顶点A和BC的中点M，则k的值为（ ）





A．4B．12C．D．6


二．填空题


11．反比例函数y＝（k≠0）图象上有两点：（﹣2，4）和（1，a），则a的值为 ．


12．如图，P是反比例函数位于第四象限图象上一点，过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，若四边形AOBP的面积为4，则该反比例函数的解析式为 ．





13．如图，△MON的顶点M在第一象限，顶点N在x轴上，反比例函数的图象经过点M，若MO＝MN，△MON的面积为6，则k的值为 ．





14．如图，函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝kx（k≠0）相交于点A，点B是OA的中点，过点B作OA的垂线，与x轴相交于点C，当点A的横坐标为时，AC的长为 ．





15．如图，已知函数y＝x+3的图象与函数y＝的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y＝的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为12，则k的值为 ．





三．解答题


16．如图：反比例函数与一次函数的图象交于A（1，3）和B（﹣3，n）两点．


（1）求反比例函数与一次函数的解析式；


（2）当x取什么值时，一次函数的值大于反比例函数的值．


（3）求出△OAB的面积．





17．一次函数y1＝kx+b与反比例函数交于点A（1，3），B（3，m）．


（1）分别求两个函数的解析式；


（2）根据图象直接写出，当x为何值时，y1＜y2．








参考答案


1．解：∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，3），


∴3＝，解得k＝﹣，


故选：C．


2．解：∵函数解析式为y＝﹣，


把四个选项的坐标依次代入函数解析式，仅选项D的坐标（﹣2，1）在函数y＝﹣的图象上，


∴D选项符合题意，A、B、C选项不符合题意，


故选：D．


3．解：∵点A（1，﹣3）和点A′关于x轴对称，


∴A′（1，3），


∵A′在反比例函数y＝的图象上，


∴k＝1×3＝3，


故选：B．


4．解：∵反比例函数y＝（m为常数），在每个象限内，y随x的增大而减小，


∴m﹣2＞0，


解得，m＞2，


故选：B．


5．解：∵PA⊥x轴，PC⊥y轴，


∴矩形OAPB的面积＝|﹣4|＝4，


故选：C．


6．解：由一次函数和反比例函数的图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象之上时，所对应的x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞1，


故选：D．





7．解：由图象可得，


当y1＞y2时，自变量x的取值范围为1＜x＜3，


故选：D．


8．解：∵双曲线y＝中k＝2＞0，


∴在每一个象限内，y随x的增大而减小，


∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线y＝上，且0＜x2＜x1，


∴y1＜y2．


故选：C．


9．解：当x＝﹣2时，y1＝﹣＝；当x＝﹣3时，y2＝﹣＝；当x＝2时，y3＝﹣＝﹣0.4，


所以y1＞y2＞y3．


故选：A．


10．解：设OA＝a，OC＝b，


∵▱OABC的周长为7，


∴a+b＝，


∴b＝﹣a，


作AD⊥x轴于D，MN⊥x轴于N，


∵∠AOC＝60°，


∴OD＝a，AD＝a，


∴A（a，a），


∵M是BC的中点，


∴CN＝a，MN＝a，


∴M（﹣a+a，a），


∴a•a＝（﹣a+a）•a，


解得a＝2，


∴A（1，），


∴k＝1×＝，


故选：C．





11．解：∵点（﹣2，4）和（1，a）都在反比例函数y＝（k≠0）图象上，


∴1×a＝﹣2×4，解得a＝﹣8．


故答案为﹣8．


12．解：∵PA⊥x轴点A，PB⊥y轴于点B，四边形AOBP的面积为4，


∴|k|＝4，


∵k＜0，


∴k＝﹣4，


∴反比例函数的解析式为y＝﹣，


故答案为y＝﹣．


13．解：过M作MA⊥ON于A，


∵OM＝MN，


∴ON＝2OA＝2AN，


设M点的坐标为（a，b），


则OA＝AN＝a，AM＝b，ON＝2a，


∵△MON的面积为6，


∴×ON•MA＝×2a•b＝6，


∴ab＝6，


∵M在反比例函数y＝上，


∴ab＝k，


即k＝6，


故答案为：6．





14．解：∵函数y＝（x＞0）的图象过点A，点A的横坐标为，


∴当x＝时，y＝＝1，


∴A（，1）．


设C点坐标为（x，0），则OC＝x．


∵BC是线段OA的垂直平分线，


∴OC＝AC，


∴x2＝（﹣x）2+（1﹣0）2，


解得x＝，


∴AC＝OC＝，


故答案为：．


15．解：如图，连接OA．





由题意，可得OB＝OC，


∴S△OAB＝S△OAC＝S△ABC＝6．


设直线y＝x+3与y轴交于点D，则D（0，3），


设A（a，a+3），B（b，b+3），则C（﹣b，﹣b﹣3），


∴S△OAB＝×3×（a﹣b）＝6，


∴a﹣b＝4 ①．


过A点作AM⊥x轴于点M，过C点作CN⊥x轴于点N，


则S△OAM＝S△OCN＝k，


∴S△OAC＝S△OAM+S梯形AMNC﹣S△OCN＝S梯形AMNC＝6，


∴（﹣b﹣3+a+3）（﹣b﹣a）＝6，


将①代入，得


∴﹣a﹣b＝3②，


①+②，得﹣2b＝7，b＝﹣，


①﹣②，得2a＝1，a＝，


∴A（，），


∴k＝×＝．


故答案为．


16．解：（1）∵把A（1，3）代入y＝得：k＝3，


∴反比例函数的解析式是y＝，


∵把B（﹣3，n）代入y＝得：n＝＝﹣1，


∴B的坐标是（﹣3，﹣1），


∵把A、B的坐标代入y＝mx+b得：，解得，


∴一次函数的解析式为y＝x+2；





（2）观察函数图象知，当x＞1或﹣3＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值；





（3）设直线AB交y轴于C，





∵把x＝0代入y＝x+2得：y＝2，


∴OC＝2，


∴△AOB的面积S＝S△AOC+S△BOC＝×2×1+×3×2＝4．


17．解：（1）把A（1，3）代入y2＝得n＝1×3＝3，


∴反比例函数解析式为y2＝，


把B（3，m）代入y2＝得3m＝3，解得m＝1，则B（3，1），


把A（1，3），B（3，1）代入y1＝kx+b得，解得，


∴一次函数解析式为y1＝﹣x+4；





（2）从图象看，当0＜x＜1或x＞3时，y1＜y2；