初中数学人教版九年级上册21.2.1 配方法教案及反思

这是一份初中数学人教版九年级上册21.2.1 配方法教案及反思，共4页。教案主要包含了情境引入，新知探究，，作业等内容，欢迎下载使用。
第 1 周 9月 3 日 星期 三 第 3 课时








课题（章节）
21.2.1 解一元二次方程 （直接开方法）
教学目标
知识与能力


目 标
1理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．


2提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程。
过程与方法


目 标
运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．
情感态度


与价值观
通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．
教 学 重 点
运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．
教 学 难 点
通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．
教 学 关 键
知识迁移转化
教法
启发探究式
学法
自主互助
课 型
新授课
教具
多媒体一体机
教学过程
主导设计
主体设计
个性设计
一 情境引入





























二 新知探究，


合作交流
问题1．填空


（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x2+px+_____=（x+______）2．


问题2．在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？





上面我们已经讲了x2=8，根据平方根的意义，直接开平方得x=±2，如果x换元为2t+1，


即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？


把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±2


即2t+1=2，2t+1=-2


方程的两根为t1=-，t2=--


直接开方法：利用平方根的概念，直接求得形如x2=a（a》0）的两个根。


例1：解方程：x2+4x+4=1


解：由已知，得：（x+2）2=1


直接开平方，得：x+2=±1


即x+2=1，x+2=-1


所以，方程的两根x1=-1，x2=-3





例2．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率．






引入


学生观察分析，


复习完全平方公式进行变换！











学生尝试，利用图形，然后师生探讨。











师生共同寻找方案，抓住特点，进行变换。











师生总结


















教学过程
主导设计
主题设计
个性设计









新知探究，


合作交流




















课上小结















解：设每年人均住房面积增长率为x，


则：10（1+x）2=14.4


（1+x）2=1.44


直接开平方，得1+x=±1.2


即1+x=1.2，1+x=-1.2


所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2


因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去．


所以，每年人均住房面积增长率应为20%．





由应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=±转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=±，达到降次转化之目的．



注重变形，利用平方根求解。








注意步骤











学生思考，讨论共同完成。











教师指导，学生尝试。
达 标 检 测


1．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________ 。





2 若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ）．


A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2





3．方程3x2+9=0的根为（ ）．


A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根





4．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m．


（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？


（2）鸡场的面积能达到210m2吗？
作业布置：



1 教材P6，课后练习2、4、6。


2 完成练习册。
板书设计：


21.2.1 解一元二次方程（直接开方法）


一 复习引入：


二 新授：


解一元二次方程：


1 直接开方法


2 例题讲解。


三 巩固练习：





四 作业：



教学反思