01 因式分解（原卷版）苏教版（2019）高中数学初升高练习
展开第一讲 因式分解
【学习目标】
1．进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法
2．提高因式分解的基本运算技能
3．能熟练使用几种因式分解方法的综合运用
【知识要点】[来源:学.科.网Z.X.X.K]
1．因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
2．因式分解的方法：
（1）提取公因式法：把一个多项式各项都有的公因式提到括号外边来．
（2）公式法：利用乘法公式的逆变换对多项式进行因式分解．
（3）十字相乘法：对于二次三项式或可看作二次三项式的多项式分解因式．[来源:学科网ZXXK]
（4）分组分解法：根据多项式各项的特点，适当分组，分别变形，再对各组之间进行整体分解（先部分后整体的分解方法）．
（5）换元法分解因式：是将多项式中的某一部分用新的变量替换，从而使较复杂的数学问题得到简化
3．因式分解的步骤：一提，二用，三叉，四分组．
4．因式分解的常用公式：
（1）a2－b2=__；
（2）a2±2ab+b2=__；
（3）a3±b3=__；
（4）a3±3a2b+3ab2±b3=__；
（5）a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=__；
（6）x2+（a+b）x+ab=_；
（7）abx2+（ac+bd）x+cd=__．
5．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则关于x的二次三项式ax2+bx+c可分解为a（x－x1）（x－x2）．[来源:Zxxk.Com]
【精讲精练】
一．提公因式法
例1 因式分解．
变式 ．
例2 计算．
变式 ．
二．公式法
例3 ．[来源:学科网ZXXK]
变式1 ．
变式2 已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足，试判断△ABC的形状．
三．十字相乘法[来源:学科网ZXXK]
例4 将下列各式分解因式
（1）；（2）．
变式 （1）；（2）．
四．分组分解法
例5 将下列各式分解因式
（1）；（2）．
变式 （1）；（2）．
五．换元法
例6 将下列各式分解因式
（1）；
（2）
变式 （1）x6－7x3－8（2）（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1
【思维拓展】
1．设a<b<c<d，若x=（a＋b）（c＋d），y=（a+c）（b+d），z＝（a+d）（b+c），判断x、y、z的大小关系．
【课外作业】
1．下列计算正确的是（ ）
A．（-4x）（2x2+3x-1）=-8x3-12x2-4x B．（x+y）（x2+y2）=x3+y3
C．（-4a-1）（4a-1）=1-16a2 D．（x-2y）2=x2-2xy+4y2
2．将多项式分解成因式的积，结果是（ ）
A． B．
C． D．
3．要是二次三项式在整数范围内可因式分解，则正整数的取值可以有（ ）
A．2个 B．3个 C．5个 D．6个
4．已知正数a、b、c满足ab+a+b=bc+b+c=ac+a+c=3，则（a+1）（b+1）（c+1）=_________．
5．因式分解=_________．
