10 函数的解析式（原卷版）苏教版（2019）高中数学初升高练习

  第十讲  函数的解析式

【学习目标】

l.进一步理解函数的概念

2.进一步理解函数解析式的概念

3.能运用待定系数法，换元法等方法求函数解析式

【知识要点】[来源:Zxxk.Com]

l.解析法的特点是:简明、全面地概括了变量间的关系。如，可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质,还有利于我们求函数的值域.

2.与：自变量都是，的作用也一样，但两个函数的解析式不一样.

3.求函数解析式的常用方法：

 （1）待定系数法：已知函数类型求解析式用待定系数法

（2）配凑法：已知的表达式求解析式用配凑法

（3）换元法：已知的表达式求解析式用换元法

（4）方程组法：已知或的解析式，常用方程组法

（5）赋值法：当表达式中含有多个变量时，常用赋值法

【精讲精练】

一．待定系数法

例1 已知是一次函数，且满足，求.[来源:学科网ZXXK]

变式 已知是二次函数，且满足，求.

例2 已知，求一次函数的解析式.

变式 已知二次函数的对称轴为轴，满足，求.

二．配凑法

例3 已知，求.

变式1 已知，求

[来源:学,科,网]

三．换元法

例4 已知函数，求

变式 已知，求的解析式.

例5 已知，求.

[来源:学科网]

变式1已知，求

【思维拓展】

1. 设是定义在上的连续函数，且对任意的实数，都有，且满足

（1）若是正整数，求

（2）若是有理数，求（提示：有理数可以表示为的形式，其中，此题的背景为著名的柯西方程）

[来源:Zxxk.Com]

【课外作业】

1．已知，则（    ）

A.          B.            C.      D.

2．已知，则（    ）

A.       B.            C.    D.

3．已知，则的解析式为（    ）

   A.       B.     C.     D.

4．已知是一次函数且，求

5．设函数定义域为，对任意的，有.已知，，求