08 函数的定义域和值域（一）（解析版）苏教版（2019）高中数学初升高练习
展开第八讲 函数的定义域与值域（一）
【学习目标】
1．会求一些简单函数的定义域和值域
2．理解实际问题的定义域与值域[来源:学科网]
3．理解“区间”这种表示方法
【知识要点】
1．区间的概念和记号
在研究函数时，常常用到区间的概念，它是数学中常用的述语和符号.
设a,bR ,且a<b.我们规定：
①满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]；
②满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为（a,b）；
③满足不等式ax<b 或a<xb的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a，b) ,(a，b].
这里的实数a和b叫做相应区间的端点.
在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示，在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点：
定 义 | 名 称 | 符 号 | 数 轴 表 示 |
{x|axb} | 闭区间 | [a，b] |
|
{x|a<x<b} | 开区间 | (a，b) |
|
{x|ax<b} | 左闭右开区间 | [a，b） |
|
{x|a<xb} | 左开右闭区间 | (a，b] |
|
这样实数集R也可用区间表示为(-,+),“”读作“无穷大”，“-”读作“负无穷大”，“+”读作“正无穷大”.还可把满足xa，x>a，xb，x<b的实数x的集合分别表示为[a，+，（a，+）,(-,b,(-,b).
注意：书写区间记号时：
①有完整的区间外围记号（上述四者之一）；
②有两个区间端点，且左端点小于右端点；[来源:Z*xx*k.Com]
③两个端点之间用“，”隔开.
2．函数的定义域
（1）定义域的概念与表示
（2）确定函数定义域的原则：如果不单独指出函数的定义域是什么集合，那么函数的定义域就是能使这个式子有意义的所有实数x的集合.[来源:学科网]
（3）确定函数定义域的依据：
①若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R；
②若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；
③若f(x)是偶次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；
④若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；[来源:Zxxk.Com]
⑤若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题.
⑥的定义域为．
3．求简单函数（一次函数、反比例函数、二次函数）值域的常用方法
（1）一次函数求值域：观察法、直接法、单调法；
（2）反比例函数求值域：单调法、分离常数法、逆求法；
（3）二次函数求值域：配方法.
【精讲精练】
一．求函数的定义域
例1 求下列函数的定义域
（1） （2）
【答案】：（1）；（2）[来源:学§科§网]
【解析】：（1） ∴
（2） ∴且
变式 求下列函数的定义域
（1）；（2）
【答案】：（1）；（2）
【解析】：（1） ∴；
（2） ∴
二．求应用题函数的定义域
例2用长为l的铁丝变成下部为矩形，上部为半圆形的框架，如图所示.若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y关于x的函数解析式，并求出它的定义域。
【答案】：
【解析】：周长
∴
面积（）
三．求函数的值域：直接法、配方法
例3 求下列函数的值域：
（1） （2）
（3）（） （4）
【答案】：（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】：（1）值域为；
（2）对称轴，开口向下 ∴值域为
（3）对称轴，开口向下 ∴值域为
（4）定义域，对称轴，开口向上 ∴值域为
变式 求下列函数的值域：
（1） （） （2）（）
（3） （4） （）
【答案】：（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】：（1）值域为；（2）值域为；
（3）定义域为，值域为；
（4）开口向下，对称轴为，值域为
【思维拓展】
- 若函数的定义域是全体实数，求实数a的取值范围
【答案】：
【解析】：定义域解集为全体实数。
，得：
【课外作业】
1．函数的定义域是( )
A. B. C. D.
【答案】：
【解析】：，解集：
2．函数的定义域是( )
A. B. C. D.
【答案】：
【解析】：，解集：
3.函数的定义域是________
【答案】：
【解析】：定义域，即
4. 求下列函数的值域：
（1） （） （2） （）
（3） （4） （）
【答案】：（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】：（1）值域为；（2）值域为
（3）值域为；（4）开口向上，对称轴，值域为
