04 集合的概念（原卷版）苏教版（2019）高中数学初升高练习
展开第四讲 集合的概念
【学习目标】
l.通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择不同的集合语言形式描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识.
2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性，掌握常用数集及其专用符号，并能够用其解决有关问题，提高分析问题和解决问题的能力，培养应用意识.
【知识要点】
1.集合的概念：我们把研究对象统称元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称集).
2.集合中元素的特性：
（1）确定性：集合的元素，必须是确定的.任何一个对象都能明确判断出它是或者不是
某个集合的元素.
（2）互异性:集合中的任意两个元素都是不相同的,也就是同一个元素在集合中不能重
复出现.
（3）无序性:集合与组成它的元素顺序无关.
3.集合与元素的关系：若是集合A的元素，就说属于A，记作；若不是集合A的元素，就说不属于A，记作.
4.集合的表示法：
（1）列举法:即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，基本形式为，适用于有限集或元素间存在规律的无限集。
（2）描述法:即用集合所含元素的共同特征来表示，基本形式为，既要关注代表元素x，也要把握其属性，适用于无限集。
（3）图示法:韦恩(英国逻辑学家，John．Venn)图(几何方法)：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。
5.常用的数集及其记法：
非负整数集(自然数集)：全体非负整数的集合。记作．
正整数集：非负整数集内排除0的集。记作或．
整数集：全体整数的集合。记作Z．
有理数集：全体有理数的集合。记作Q．
实数集：全体实数的集合。记作R．
6.集合的分类：
①按集合中所含元素的个数分类
有限集：含有有限个元素的集合。
无限集：含有无限个元素的集合。
空集：不含任何元素的集合。记作，如：。
②按集合中元素的性质分类
数集：集合中元素是数值。如，
点集：集合中的元素是点。如，
图形集等等
【精讲精练】
一．集合的概念
例1 观察下列对象：
（1）1～20以内所有的质数；
（2）某汽车厂2013年生产的所有汽车；
（3）2014年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；
（4）所有的正方形；
（5）到直线的距离等于定长d的所有的点;
（6）方程的所有实数根；
（7）新华中学2013年9月入学的高一学生的全体.
这些例子都能组成集合吗？它们有什么共同的特征？
例2 问题1 “我们班中高个子的同学”“接近0的数”“咱们必修1教材中所有的难题能否分别组成一个集合？为什么？
问题2 一个百货商店，第一批进货是帽子、皮鞋、衬衣、闹钟共计4个品种，第二批进货是MP4、皮鞋、水杯、衬衣、台灯共计5个品种，问一共进了多少个品种的货？是不是4+5=9(种)呢？
问题3 我们这个班重新调整座次之后，是否还是原来的班集体？
变式 判断下列说法是否正确，并说明理由.
（1）某服装店里出售的好看的衣服组成一个集合；
（2）这些数组成的集合有5个元素；[来源:Zxxk.Com]
（3）由a,b,c组成的集合与由b,a,c组成的集合是同一集合
二．元素与集合的关系
例3 用适当的符号填空：已知，，则有：
17 A； －5 A； 17 B.
变式 用符号“∈”或“∉”填空：
（1）；（2）（3）；（4）；
（5）；（6）；（7）；（8）
例 4 若，求实数的值
变式 已知，求实数的值.[来源:学§科§网Z§X§X§K]
[来源:学科网ZXXK]
三．集合的表示方法
例5 用列举法表示下列集合
（1）小于10的所有自然数组成的集合；
（2）方程的所有实数根组成的集合；
（3）由以内的所有质数组成的集合.
变式 用列举法表示下列集合
（1）能被3整除且小于10的正数组成的集合；
（2）方程的所有实数根组成的集合.
例6 试分别用列举法和描述法表示下列集合
（1）方程所有实数根组成的集合；
（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.
变式 选择适当的方法表示下列集合：
（1）使y=有意义的实数x的集合；
（2）坐标平面上第一、第三象限内点的集合；
（3）；
（4）.
例7 下列各组集合中，每个集合的含义是否相同？为什么？
（1）
（2）
（3）[来源:学_科_网]
（4）；
（5）.
变式 下列集合表示同一集合的是（ ）
A.
B.
C.
D.
[来源:学§科§网Z§X§X§K]
【思维拓展】
1. (山东)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A }中元素的个数是( )
A.1 B.3 C.5 D.9
【课外作业】
1.有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1,2,3组成的集合可表示为或；（3）方程的所有解的集合可表示为；（4）集合是有限集。 其中正确的说法是（ ）
A．只有（1）和（4） B．只有（2）和（3）
C．只有（2） D．以上四种说法都不对
2.下列各组中的两个集合M和N, 表示同一集合的是（ ）
A．, B．,
C．, D．,
3.已知集合中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，那么此三角形一定 不是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
4.设a,b是非零实数，那么可能取的值组成的集合是________.
5.已知集合,试用列举法表示集合A.
