03 不等式（解析版）苏教版（2019）高中数学初升高练习
展开第三讲 不等式
【学习目标】
1通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数，一元二次方程之间的关系
2熟练掌握一元二次不等式及分式不等式的解法
3培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力
【知识要点】
1．一元二次不等式
（1）定义：只含有 一个 未知数，且未知数的最高次数是 2 且系数 不等于零 的不等式.
（2）一般形式：
（3）解法：
| [来源:学科网ZXXK] |
|
|
二次函数 （）的图象
| |||
一元二次方程 | 有两相异实根 | 有两相等实根 |
无实根 |
|
全体实数 | ||
无解 | 无解 |
注：一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零。
2．分式不等式
（1）定义：分母中含有未知数的不等式.
（2）解法思想：将分式不等式转化为整式不等式
【精讲精练】
一．解一元二次不等式
例1 解下列一元二次不等式
（1） （2）
（3） （4）
【答案】：（1）；（2）；（3）；（4）无解
【解析】：（1） ∴
（2）， ∴
（3） ∴
（4） ∴无解
变式1 解下列不等式
（1） （2）.
【答案】：（1）；（2）无解
【解析】：（1） ∴
（2） ∴无解
二．已知一元二次不等式的解求待定系数
例2 不等式的解为，求关于的不等式的解[来源:Z+xx+k.Com]
【答案】：
【解析】：是一元二次方程的两个不等实根
由韦达定理，得
不等式，，
∴不等式解：
变式1 已知的解为,试求、并解不等式.
【答案】：
【解析】：是一元二次方程的两不等实根
由韦达定理，得
不等式，，
∴不等式解：
三．二次项系数含有字母的不等式恒成立问题
例3 已知关于x的不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。
【答案】：
【解析】：（1）当，即或时，
若时，，成立；
当时，，舍
（2）当时，，
得：
综上：
变式 若关的不等式的解为一切实数，求的值[来源:学科网ZXXK]
【答案】：无解
【解析】：（1）当时，，舍
（2）当时，
，得：无解
四． 分式型不等式
例4 解下列分式不等式
（1） （2）
【答案】：（1）；（2）
【解析】：（1） ∴
（2） ∴
变式 （1） （2）
【答案】：（1）；（2）或
【解析】：（1），， ∴
（2），， ∴或
【思维拓展】
1.解含参数的不等式：
（1）；
【答案】：，全体实数；，或；，或
【解析】：
（1）当时，解集：全体实数
（2）当时，解集：或
（3）当时，解集：或
【课外作业】
1．不等式的解是（ ）
A．或 B．或
C． D．或
【答案】：
【解析】：，得，得或
- 若关于x的方程有两个不同的大于1的根，求a的取值范围
【答案】：
【解析】：由题意，得：，，
3.已知不等式解为，则不等式解为__________ ．
【答案】：
【解析】：是一元二次方程的两不等实根
由韦达定理：，得；又
不等式，
∴解集：
3.解不等式
【答案】：
【解析】：，
∴解集：
5.不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】：
【解析】：， ∴[来源:Z*xx*k.Com]
