02 一元二次函数（原卷版）苏教版（2019）高中数学初升高练习

  第二讲  一元二次方程【学习目标】1．能用十字相乘法、配方法、公式法解一元二次方程2．掌握韦达定理并利用韦达定理解题3．理解“设而不求”的数学思想 【知识要点】1．一元二次方程（1）定义：含有一个未知数且未知数的最高次数是二次的方程叫一元二次方程（2）一般形式： 2．解一元二次方程的常用方法[来源:Z_xx_k.Com]①韦达定理；②直接开平方法；③配方法；④因式分解法；⑤公式法（求根公式）；⑥换元法等。3．根的判别式一元二次方程的根的情况可以由b2－4ac来判定，我们把b2－4ac叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“Δ”来表示．对于一元二次方程，有（1）          当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根，x1，2＝；（2）          当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根，；（3）          当Δ＜0时，方程没有实数根．4．韦达定理（根与系数的关系）若一元二次方程的两根分别是，那么，x1·x2 这一关系也被称为韦达定理．5．以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2－(x1＋x­2)x＋x1·x2＝0．   6．一元二次方程的两根之差的绝对值（求根公式或韦达定理）若x1和x2分别是一元二次方程两根，则（其中 ）．[来源:学科网]   【精讲精练】一．一元二次方程的解法例1判定关于x的方程：x2－ax＋(a－1)＝0 的根的情况（其中a为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根．      变式 判定关于x的方程：x2－2x＋a＝0 的根的情况（其中a为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根．    二．韦达定理例2 以－3和1为根的一元二次方程是         ．      变式 已知两个数的和为4，积为－12，求这两个数．       三．“设而不求”思想（韦达定理的应用）例3 若m，n是方程x2＋2005x－1＝0的两个实数根，则m2n＋mn2－mn的值等于           ．      变式1 已知是一元二次方程的两根，试用a表示代数式    例4 已知关于x的一元二次方程x2－(2k－1)x+k(k+1)=0的两实根的平方和为9，求实数k的值.      变式 已知关于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，求m的值．          四．一元二次方程解的情况的判断例5 若关于x的方程mx2＋ (2m＋1)x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是                                                   （     ）A.                          B       C. 且                  D 且   变式1 关于x的一元二次方程m2x2－(2m＋1) x＋1＝0（1）试判定当m取何值时，该方程有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？（2）试判定当m取何值时，该方程有两个相等的正根？    [来源:Zxxk.Com]  【思维拓展】已知两不等实数a，b满足，，求的值.     【课外作业】1．已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程2x2－8x＋7＝0的两根，则这个直角三角形的斜边长等于（    ）A.           B. 3           C. 6          D. 9  如果a，b是方程x2＋x－1＝0的两个实数根，那么代数式a3＋a2b＋ab2＋b3的值是          ．     3．已知，当k取何值时，方程kx2＋ax＋b＝0有两个不相等的实数根？     4．关于x的方程x2＋4x＋m＝0的两根为x1，x2满足|x1－x2|＝2，求实数m的值．   [来源:学科网ZXXK]     5．已知关于x的方程x2－kx－2＝0．[来源:Z.xx.k.Com]（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根为x1和x2，如果，求实数k的取值范围