2020年人教版七下期末复习专题《线段的计算》（含答案）
展开2020年人教版七下期末复习专题
《线段的计算》
1.如图，已知线段AB和CD的公共部分BD，AB=3BD,CD=4BD，线段AB，CD的中点E，F之间的距离是10 cm，求线段AB，CD的长度.
2.如图，B是线段AD上一点，C是线段BD的中点.
(1)若AD=8，BC=3，求线段CD，AB的长；
(2)试说明：AD＋AB=2AC.
3.如图，已知线段AB=80 cm.C是AB上任意一点，M是AC的中点，N为BC的中点，求MN的长.
4.如图，DB=2AD，E是BC的中点，AC=5BE，BE=2cm，求线段DE的长.
5.如图，C为线段AB的中点，点D在线段CB上.
（1）图中共有__________条线段；
（2）图中AD=AC+CD，BC=AB-AC，类似地，请你再写出两个有关线段的和与差的关系式：
①__________；②__________；
（3）若AB=8，DB=1.5，求线段CD的长.
6.点A，B，C在同一直线上，AB=8，AC：BC=3：1，求线段BC的长度．
7.如图，己知线段AB=80，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14，
（1）求MB的长；（2）求PB的长；（3）求PM的长．
8.如图，已知线段AB=32，C为线段AB上一点，且3AC=BC，E为线段BC的中点，F为线段AB的中点，求线段EF的长．
9.如图所示，线段AB=8cm，E为线段AB的中点，点C为线段EB上一点，且EC=3cm，点D为线段AC的中点，求线段DE的长度．
10.如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．
11.如图，P是线段AB上任一点，AB=12 cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2 cm/s，D点的运动速度为3 cm/s，运动的时间为t s.
(1)若AP=8 cm.
①运动1 s后，求CD的长；
②当D在线段PB运动上时，试说明AC=2CD；
(2)如果t=2 s时，CD=1 cm，试探索AP的值.
12.如图，C，D是线段AB上的两个点，已知AC∶CD∶DB=1∶2∶3，M，N分别为线段AC，DB的中点，且AB=18 cm.求线段MN的长.
13.如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，已知图中所有线段的长度之和为39，求线段BC的长.
14.如图,线段AB=8,M是线段AB的中点,N是线段AC的中点,C为线段AB上一点,且AC=3.2,求M,N两点间的距离.
15.如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长；
（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，并说明理由．
参考答案
1.解：设BD=x cm，则AB=3x cm，CD=4x cm，AC=6x cm.
因为E，F分别为线段AB，CD的中点，
所以AE=0.5 AB=1.5x(cm)，CF= 0.5CD=2x(cm).
所以EF=AC-AE-CF=6x-1.5x-2x=2.5x(cm).
因为EF=10 cm，所以2.5x=10，解得x=4.
所以AB=12 cm，CD=16 cm.
2.解：(1)∵C是线段BD的中点，BC=3，
∴CD=BC=3.
∴AB=AD－BC－CD=8－3－3=2.
(2)∵AD＋AB=AC＋CD＋AB，BC=CD，
∴AD＋AB=AC＋BC＋AB=AC＋AC=2AC.
3.答案为：40(cm).
4.解：因为AC=5BE，BE=2cm，
所以AC=10cm.
因为E是BC的中点，
所以BE=EC=2cm，BC=2BE=2×2=4(cm)，
则AB=AC－BC=10－4=6(cm).
又因为DB=2AD，
所以AB=AD＋DB=AD＋2AD=3AD=6cm，
所以AD=2cm，DB=4cm，
所以DE=DB＋BE=4＋2=6(cm).
5.（1）6；（2）BC=CD+DB AD=AB-DB (3)2.5
6.解：由于AC：BC=3：1，设BC=x，则AC=3x
第一种情况：当点C在线段AB上时，AC+BC=AB．
因为 AB=8，所以3x+x=8解得 x=2所以 BC=2
第二种情况：当点C在AB的延长线上时，AC﹣BC=AB
因为 AB=8，所以3x﹣x=8解得 x=4所以 BC=4
综上，BC的长为2或4．
7.解：（1）∵M是AB的中点∴MB=40
（2）∵N为PB的中点，且NB=14 ∴PB=2NB=2×14=28
（3）∵MB=40，PB=28 ∴PM=MB﹣PB=40﹣28=12
8.解：∵F为线段AB的中点，
∴BF=AB=16，
∵AC=BC，
∴BC=AB=24，
∵E为线段BC的中点，
∴BE=12，
∴EF=BF﹣BE=16﹣12=4．
9.解：∵线段AB=8cm，E为线段AB的中点，
∴BE=4cm，
∴BC=BE﹣EC=4﹣3=1cm，
∴AC=AB﹣BC=8﹣1=7cm，
∵点D为线段AC的中点，
∴CD=3.5cm，
∴DE=CD﹣EC=3.5﹣3=0.5cm．
10.解：∵M是AC的中点，AC=6，∴MC=3，又因为CN∶NB=1∶2，BC=15，∴CN=5，
∴MN=MC＋CN=3＋5=8，∴MN的长为8 cm
11.解：
(1)①由题意可知：CP=2×1=2(cm)，DB=3×1=3(cm).
因为AP=8 cm，AB=12 cm，
所以PB=AB－AP=4 cm.
所以CD=CP＋PB－DB=2＋4－3=3(cm).
②因为AP=8 cm，AB=12 cm，
所以BP=4 cm，AC=(8－2t)cm.
所以DP=(4－3t)cm.
所以CD=CP＋DP=2t＋4－3t=(4－t)cm.
所以AC=2CD.
(2)当t=2时，CP=2×2=4(cm)，DB=3×2=6(cm)，
当点D在点C的右边时，如图所示：
因为CD=1 cm，
所以CB=CD＋DB=7 cm.
所以AC=AB－CB=5 cm.
所以AP=AC＋CP=9 cm.
当点D在点C的左边时，如图所示：
所以AD=AB－DB=6 cm.
所以AP=AD＋CD＋CP=11 cm.
综上所述，AP=9 cm或11 cm.
12.解：设AC，CD，DB的长分别为x cm，2x cm，3x cm，
由AC＋CD＋DB=AB，得x＋2x＋3x=18，解得x=3.
∴AC=3 cm，CD=6 cm，DB=9 cm.
∵M，N分别为AC，DB的中点，
∴MC=1.5cm，DN=4.5cm，
∴MN=MC＋CD＋DN=1.5＋6＋4.5=12(cm).
答：线段MN的长为12 cm.
13.解：设CD=x，则AC=BC=2x，AD=3x，AB=4x，BD=x．
∵ 所有线段长度之和为39，
∴x+2x+2x+3x+4x+x=39，解得x=3.
∴BC=2x=6．
答：线段BC的长为6．
14.由AB=8，M是AB的中点，所以AM=4，
又AC=3.2，所以CM=AM-AC=4-3.2=0.8（cm）．
所以线段CM的长为0.8cm；
因为N是AC的中点，所以NC=1.6，
所以MN=NC+CM，1.6+0.8=2.4（cm），
所以线段MN的长为2.4cm．
15.解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM=AC=4cm，CN=BC=3cm，∴MN=CM+CN=4+3=7（cm）；即线段MN的长是7cm．
（2）能，理由如下：如图所示，∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM=AC，CN=BC，
∴MN=CM+CN=（AC﹣BC）=cm．
