初中人教版16.2 二次根式的乘除优质第1课时教案设计

这是一份初中人教版16.2 二次根式的乘除优质第1课时教案设计，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

第1课时 二次根式的乘法





1．掌握二次根式乘法法则和积的算术平方根的性质；(重点)


2．会用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简．(难点)











一、情境导入


计算：


(1)eq \r(4)×eq \r(25)与eq \r(4×25)；


(2)eq \r(16)×eq \r(9)与eq \r(16×9).


思考：


对于eq \r(2)×eq \r(3)与eq \r(2×3)呢？


从计算的结果我们发现eq \r(2)×eq \r(3)＝eq \r(2×3)，这是什么道理呢？


二、合作探究


探究点一：二次根式的乘法


【类型一】 二次根式的乘法法则成立的条件


式子eq \r(x＋1)·eq \r(2－x)＝eq \r(（x＋1）（2－x）)成立的条件是( )


A．x≤2 B．x≥－1


C．－1≤x≤2 D．－1＜x＜2


解析：根据题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋1≥0，,2－x≥0，))解得－1≤x≤2.故选C.


方法总结：运用二次根式的乘法法则：eq \r(a)·eq \r(b)＝eq \r(ab)(a≥0，b≥0)，必须注意被开方数均是非负数这一条件．


【类型二】 二次根式的乘法运算


计算：


(1)eq \r(3)×eq \r(5)；(2)eq \r(,\f(1,4))×eq \r(,64)；


(3)6eq \r(27)×(－3eq \r(3))；


(4)eq \f(3,4)eq \r(18ab)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,a)\r(\f(6b2,a)))).


解析：有理式的乘法运算律及乘法公式对二次根式同样适用，计算时注意最后结果要化为最简形式．


解：(1)eq \r(3)×eq \r(5)＝eq \r(3×5)＝eq \r(15)；


(2)eq \r(,\f(1,4))×eq \r(,64)＝eq \r(,\f(1,4)×64)＝eq \r(,16)＝4；


(3)6eq \r(27)×(－3eq \r(3))＝－18eq \r(27×3)＝－18eq \r(81)＝－18×9＝－162；


(4)eq \f(3,4)eq \r(18ab)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,a)\r(\f(6b2,a))))＝－eq \f(3,4)·eq \f(2,a)·eq \r(18ab·\f(6b2,a))＝－eq \f(3,2a)·eq \r(36×3b3)＝－eq \f(3,2a)·6beq \r(3b)＝－eq \f(9b,a)eq \r(3b).


方法总结：在运算过程中要注意根号前的因数是带分数时，必须化成假分数，如果被开方数有能开得尽方的因数或因式，可先将二次根式化简后再相乘．


探究点二：积的算术平方根的性质


化简：


(1)eq \r(（－36）×16×（－9）)；


(2)eq \r(362＋482)；


(3)eq \r(x3＋6x2y＋9xy2).


解析：主要运用公式eq \r(ab)＝eq \r(a)·eq \r(b)(a≥0，b≥0)和eq \r(a2)＝a(a≥0)对二次根式进行化简．


解：(1)eq \r(（－36）×16×（－9）)＝eq \r(36×16×9)＝eq \r(62×42×32)＝eq \r(,62)×eq \r(,42)×eq \r(,32)＝6×4×3＝72；


(2)eq \r(362＋482)＝eq \r(（12×3）2＋（12×4）2)＝eq \r(122×（32＋42）)＝eq \r(122)×eq \r(,52)＝12×5＝60；


(3)eq \r(x3＋6x2y＋9xy2)＝eq \r(x（x＋3y）2)＝eq \r(（x＋3y）2)·eq \r(x)＝|x＋3y|eq \r(x).


方法总结：利用积的算术平方根的性质可以对二次根式进行化简．


探究点三：二次根式乘法的综合应用


小明的爸爸做了一个长为eq \r(588π)cm，宽为eq \r(48π)cm的矩形木相框，还想做一个与它面积相等的圆形木相框，请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号)．


解析：根据矩形的面积公式、圆的面积公式，构造等式进行计算．


解：设圆的半径为rcm.因为矩形木相框的面积为eq \r(588π)×eq \r(48π)＝168π(cm2)，所以πr2＝168π，r＝2eq \r(42)cm(r＝－2eq \r(42)舍去)．


答：这个圆的半径是2eq \r(,42)cm.


方法总结：把实际问题转化为数学问题，列出相应的式子进行计算，体现了转化思想．


三、板书设计


1．二次根式的乘法法则：


eq \r(a)·eq \r(b)＝eq \r(ab)(a≥0，b≥0)


2．积的算术平方根：


eq \r(ab)＝eq \r(a)·eq \r(b)(a≥0，b≥0)





在教学安排上，体现由具体到抽象的认识过程．对于二次根式的乘法法则的推导，先利用几个二次根式的具体计算，归纳出二次根式的乘法运算法则．在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，这样安排有助于学生缜密思考和严谨表达，更有助于学生合作精神的培养．