初中数学第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数获奖第2课时2课时教学设计

这是一份初中数学第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数获奖第2课时2课时教学设计，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。




1．会用两点法画出正比例函数和一次函数的图象，并能结合图象说出正比例函数和一次函数的性质；(重点)


2．能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题．(难点)











一、情境导入


做一做：在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象．


(1)y＝eq \f(1,2)x； (2)y＝eq \f(1,2)x＋2；


(3)y＝3x; (4)y＝3x＋2.


观察函数图象有什么形式？


二、合作探究


探究点一：一次函数的图象


【类型一】 一次函数图象的画法


在同一平面直角坐标中，作出下列函数的图象．


(1)y＝2x－1; (2)y＝x＋3；


(3)y＝－2x; (4)y＝5x.


解析：分别求出满足各直线的两个特殊点的坐标，经过这两点作直线即可．(1)一次函数y＝2x－1图象过(1，1)，(0，－1)；(2)一次函数y＝x＋3的图象过(0，3)，(－3，0)；(3)正比例函数y＝－2x的图象过(1，－2)，(0，0)；(4)正比例函数y＝5x的图象过(0，0)，(1，5)．


解：如图所示．





方法总结：此题考查了一次函数的作图，解题关键是找出两个满足条件的点，连线即可．


【类型二】 判定一次函数图象的位置


已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝x＋k的图象大致是( )





解析：∵正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0.∵一次函数y＝x＋k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y＝x＋k的图象经过第一、三、四象限，且与y轴的负半轴相交．故选B.


方法总结：一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)是一条直线．当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小．图象与y轴的交点坐标为(0，b)．


探究点二：一次函数的性质


【类型一】 判断增减性和图象经过的象限等


对于函数y＝－5x＋1，下列结论：①它的图象必经过点(－1，5)；②它的图象经过第一、二、三象限；③当x＞1时，y＜0；④y的值随x值的增大而增大．其中正确的个数是( )


A．0个 B．1个 C．2个 D．3个


解析：∵当x＝－1时，y＝－5×(－1)＋1＝6≠5，∴点(1，－5)不在一次函数的图象上，故①错误；∵k＝－5＜0，b＝1＞0，∴此函数的图象经过第一、二、四象限，故②错误；∵x＝1时，y＝－5×1＋1＝－4.又∵k＝－5＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＞1时，y＜－4，则y＜0，故③正确，④错误．综上所述，正确的只有③.故选B.


方法总结：一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．


【类型二】 一次函数的图象与系数的关系


已知函数y＝(2m－2)x＋m＋1，


(1)当m为何值时，图象过原点？


(2)已知y随x增大而增大，求m的取值范围；


(3)函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围；


(4)图象过第一、二、四象限，求m的取值范围．


解析：(1)根据函数图象过原点可知，m＋1＝0，求出m的值即可；(2)根据y随x增大而增大可知2m－2＞0，求出m的取值范围即可；(3)由于函数图象与y轴交点在x轴上方，故m＋1＞0，进而可得出m的取值范围；(4)根据图象过第一、二、四象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围．


解：(1)∵函数图象过原点，∴m＋1＝0，即m＝－1；


(2)∵y随x增大而增大，∴2m－2＞0，解得m＞1；


(3)∵函数图象与y轴交点在x轴上方，∴m＋1＞0，解得m＞－1；


(4)∵图象过第一、二、四象限，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2m－2<0，,m＋1>0，))解得－1＜m＜1.


方法总结：一次函数y＝kx＋b(k≠0)中，当k＜0，b＞0时，函数图象过第一、二、四象限．


探究点三：一次函数图象的平移


在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4，则下列平移作法正确的是( )


A．将l1向右平移3个单位长度


B．将l1向右平移6个单位长度


C．将l1向上平移2个单位长度


D．将l1向上平移4个单位长度


解析：∵将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4，∴－2(x＋a)－2＝－2x＋4，解得a＝－3，故将l1向右平移3个单位长度．故选A.


方法总结：求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．


探究点四：一次函数的图象与性质的综合运用





一次函数y＝－2x＋4的图象如图，图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.


(1)求A、B两点坐标；


(2)求图象与坐标轴所围成的三角形的面积．


解析：(1)x轴上所有的点的纵坐标均为0，y轴上所有的点的横坐标均为0；(2)利用(1)中所求的点A、B的坐标可以求得OA、OB的长度．然后根据三角形的面积公式可以求得△OAB的面积．


解：(1)对于y＝－2x＋4，令y＝0，得－2x＋4＝0，∴x＝2.∴一次函数y＝－2x＋4的图象与x轴的交点A的坐标为(2，0)；令x＝0，得y＝4.∴一次函数y＝－2x＋4的图象与y轴的交点B的坐标为(0，4)；


(2)由(1)中知OA＝2，OB＝4.∴S△AOB＝eq \f(1,2)·OA·OB＝eq \f(1,2)×2×4＝4.∴图象与坐标轴所围成的三角形的面积是4.


方法总结：求一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，一般地应先求出一次函数图象与x轴、y轴的交点坐标，进而求出三角形的底和高，即可求面积．


三、板书设计


1．一次函数的图象


2．一次函数的性质


3．一次函数图象的平移规律





本节课，学生活动设计了三个方面：一是通过画


函数图象理解一次函数图象的形状．二是两点法画一次函数的图象．三是探究一次函数的图象与k、b符号的关系．在学生活动中，如何调动学生的积极性、互动性，提高学生活动的实效性值得深入探讨．为了达到上述目的，应结合每个活动，给学生明确的目的和要求，而且提供操作性很强的程序和题目．学生目标明确，操作性强，受到了较好的效果．