初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式优质教案设计

这是一份初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式优质教案设计，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。




1．掌握一次函数与方程、不等式的关系；(重点)


2．综合应用一次函数与方程、不等式的关系解决问题．(难点)











一、情境导入


1．下面三个方程有什么共同点和不同点？你能进行解释吗？


(1)2x＋1＝3；(2)2x＋1＝0；(3)2x＋1＝－1.


能从函数的角度解这三个方程吗？


2．下面三个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对这三个不等式进行解释吗？


(1)3x＋2＞2；(2)3x＋2＜0；(3)3x＋2＜－1.


二、合作探究


探究点一：一次函数与一元一次方程





一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为( )


A．x＝－1 B．x＝2


C．x＝0 D．x＝3


解析：∵y＝kx＋b经过点(2，3)、(0，1)，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝1，,2k＋b＝3，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝1，,k＝1，))∴一次函数解析式为y＝x＋1.令x＋1＝0，解得x＝－1.故选A.


方法总结：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝kx＋b，确定它与x轴的交点的横坐标的值．


探究点二：一次函数与一元一次不等式





对照图象，请回答下列问题：


(1)当x取何值时，2x－5＝－x＋1?


(2)当x取何值时，2x－5＞－x＋1?


(3)当x取何值时，2x－5＜－x＋1?


解析：(1)直线y＝2x－5与直线y＝－x＋1的交点横坐标的值即为方程2x－5＝－x＋1的解；(2)直线y＝2x－5在直线y＝－x＋1上方的部分对应的x的取值范围即为不等式2x－5＞－x＋1的解集；(3)直线y＝2x－5在直线y＝－x＋1下方的部分对应的x的取值范围即为不等式2x－5＜－x＋1的解集．


解：(1)由图象可知，直线y＝2x－5与直线y＝－x＋1的交点的横坐标是2，所以当x取2时，2x－5＝－x＋1；


(2)由图象可知，当x＞2时，直线y＝2x－5落在直线y＝－x＋1的上方，即2x－5＞－x＋1；


(3)由图象可知，当x＜2时，直线y＝2x－5落在直线y＝－x＋1的下方，即2x－5＜－x＋1.


方法总结：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．


探究点三：一次函数与二元一次方程(组)


直角坐标系中有两条直线：y＝eq \f(3,5)x＋eq \f(9,5)，y＝－eq \f(3,2)x＋6，它们的交点为P，第一条直线交x轴于点A，第二条直线交x轴于点B.


(1)求A、B两点的坐标；


(2)用图象法解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5y－3x＝9，,3x＋2y＝12；))


(3)求△PAB的面积．


解析：(1)分别令y＝0，求出x的值即可得到点A、B的坐标；(2)建立平面直角坐标系，然后作出两直线，交点坐标即为方程组的解；(3)求出AB的长，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．





解：(1)令y＝0，则eq \f(3,5)x＋eq \f(9,5)＝0，解得x＝－3，所以点A的坐标为(－3，0)．令－eq \f(3,2)x＋6＝0，解得x＝4，所以点B的坐标为(4，0)；


(2)如图所示，方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝3；))


(3)AB＝4－(－3)＝4＋3＝7，S△PAB＝eq \f(1,2)×7×3＝eq \f(21,2).


方法总结：本题考查了二元一次方程(组)与一次函数的关系：两个方程的解的对应点分别在两条直线上，所以作出两个二元一次方程所对应的两条直线，求出交点，则交点的坐标同时满足两个方程，即为方程组的解．


探究点四：运用一次函数与方程、不等式解决实际问题


某销售公司推销一种产品，设x(单位：件)是推销产品的数量，y(单位：元)是付给推销员的月报酬．公司付给推销员的月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同，看图解答下列问题：





(1)求每种付酬方案y关于x的函数表达式；


(2)当选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时，求x的取值范围．


解析：(1)由图已知两点，可根据待定系数法列方程组，求出函数关系式；(2)列出方程得出两直线的相交点的坐标，即可得选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时x的取值范围．


解：(1)设方案一的解析式为y＝kx，把(40，1600)代入解析式，可得k＝40，∴方案一y关于x的解析式为y＝40x；设方案二的解析式为y＝ax＋b，把(40，1400)和(0，600)代入解析式，可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝600，,40a＋b＝1400，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝20，,b＝600，))∴方案二y关于x的解析式为y＝20x＋600；


(2)根据两直线相交可得40x＝20x＋600，解得x＝30，故两直线交点的横坐标为30.当x＞30时，选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬．


方法总结：解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．


三、板书设计


1．一次函数与一元一次方程的关系


2．一次函数与一元一次不等式的关系


3．用图象法求二元一次方程组的解


4．应用一次函数与方程、不等式解决实际问题





在教学的过程中，学生是教学的主体，所以发挥学生的主动性相当的重要．本节课是在一次函数的基础上教学的，是对学生学习的又一次综合与扩展．课堂教学充分体现了新课标的教学理念：教师为主导、学生为主体，把课堂还给学生．