初中数学人教版八年级下册20.2 数据的波动程度一等奖第2课时2课时教案

这是一份初中数学人教版八年级下册20.2 数据的波动程度一等奖第2课时2课时教案，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。







1．应用方差做决策问题；(重点)


2．综合运用平均数、众数、中位数和方差解决实际问题．(难点)











一、情境导入


李大叔几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了150棵荔枝，成活率约90%.现已挂果准备采收．为了分析收成情况，他从两山上各选了4棵树采摘入库，每棵树荔枝的产量如下折线统计图所示．





通过折线统计图提供的信息，我们可以分别计算甲、乙两山样本的平均数，并根据样本的平均数估计出甲、乙两山荔枝的产量总和，如果李大叔还想知道哪个荒山上荔枝的产量比较稳定，那么又该怎么办？同学们能否帮助李大叔解决这个问题？


二、合作探究


探究点一：根据方差做决策


【类型一】 利用方差解决更稳定、更整齐的问题


某中学开展“头脑风暴”知识竞赛活动，八年级1班和2班各选出5名选手参加初赛，两个班的选手的初赛成绩(单位：分)分别是：


1班：85，80，75，85，100；


2班：80，100，85，80，80.


(1)根据所给信息将下面的表格补充完整；


(2)根据问题(1)中的数据，判断哪个班的初赛成绩较为稳定，并说明理由．


解析：(1)利用平均数的定义以及中位数、众数、方差的定义分别求出即可；(2)利用(1)中所求，得出2班初赛成绩的方差较小，因而成绩比较稳定的班级是2班．


解：(1)由题意得x1＝eq \f(1,5)(85＋80＋75＋85＋100)＝85；2班成绩按从小到大排列为80，80，80，85，100，最中间的数是80，故中位数是80；1班：85，80，75，85，100，其中85出现的次数最多，故众数为85；seq \\al(2,2班)＝eq \f(1,5)[(80－85)2＋(100－85)2＋(85－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2]＝60.填表如下：


(2)2班的初赛成绩较为稳定．因为1班与2班初赛的平均成绩相同，而2班初赛成绩的方差较小，所以2班的初赛成绩较为稳定．


方法总结：方差是衡量一组数据波动大小的量，方差小的数据更稳定、更整齐．


【类型二】 利用方差做出决策


某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据(单位：个).


统计发现两班总数相等，此时有人建议，可以通过考查数据中的其他信息来评判．试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？


解析：平均数＝总成绩÷学生人数；中位数是按从小到大(或从大到小)次序排列后的第3个数；根据方差的计算公式得到数据的方差．


解：甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个；


x甲＝eq \f(1,5)×500＝100(个)，x乙＝eq \f(1,5)×500＝100(个)；


seq \\al(2,甲)＝eq \f(1,5)[(89－100)2＋(100－100)2＋(96－100)2＋(118－100)2＋(97－100)2]＝94；


seq \\al(2,乙)＝eq \f(1,5)[(100－100)2＋(96－100)2＋(110－100)2＋(90－100)2＋(104－100)2]＝46.4，甲班的优秀率为2÷5＝40%，乙班的优秀率为3÷5＝60%；


应选定乙班为冠军．因为乙班5名学生的比赛成绩的中位数比甲班大，方差比甲班小，优秀率比甲班高，综合评定乙班踢毽子水平较好．


方法总结：在解决决策问题时，既要看平均成绩，又要看方差的大小，还要分析变化趋势，进行综合分析，从而做出科学的决策．


【类型三】 根据方差解决图表信息问题


为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示(其中男生收看3次的人数没有标出)．





根据上述信息，解答下列各题：


(1)该班级女生人数是________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；


(2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；


(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量(如下表).


根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．


解析：(1)将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数；(2)先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可；(3)较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差．


解：(1)20 3


(2)该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为eq \f(13,20)×100%＝65%，所以男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%.设该班的男生有x人，则eq \f(x－（1＋3＋6）,x)＝60%，解得x＝25，


答：该班级男生有25人；


(3)该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为eq \f(1×2＋2×5＋3×6＋4×5＋5×2,20)＝3，女生收看“两会”新闻次数的方差为


所以男生比女生的波动幅度大．


方法总结：解答此类问题，首先要读懂图表，弄清楚统计图表的意义和统计图表中每部分的具体数据，从图表中提取有效信息．问题的顺利解答在很大程度上取决于是否能够正确地识图表、用图表．


三、板书设计


1．利用方差解决更稳定、更整齐的问题


2．利用方差做决策


3．图表信息问题





通过这节课的教学，让我深刻的体会到只要我们充分相信学生，给学生以最大的自主探索空间，让学生经历数学知识的探究过程，这样既能让学生自主获取数学知识与技能，而且还能让学生达到对知识的深层次理解，更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维平均数
中位数
众数
方差
1班初赛


成绩
85
70
2班初赛


成绩
85
80
平均数
中位数
众数
方差
1班初赛


成绩
85
85
85
70
2班初赛


成绩
85
80
80
60
1号
2号
3号
4号
5号
总数
甲班
89
100
96
118
97
500
乙班
100
96
110
90
104
500
统计量
平均数
(次)
中位数
(次)
众数
(次)
方差
该班级男生
收看人数
3
3
4
2