初中数学人教版七年级下册6.1 平方根一等奖第3课时教学设计及反思

这是一份初中数学人教版七年级下册6.1 平方根一等奖第3课时教学设计及反思，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。




1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点)


2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点)





一、情境导入


填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________；


(2)eq \f(2,5)的平方等于eq \f(4,25)，那么eq \f(4,25)的算术平方根就是________；


(3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米．


还有平方等于9，eq \f(4,25)，49的其他数吗？


二、合作探究


探究点一：平方根的概念及性质


【类型一】 求一个数的平方根


求下列各数的平方根：


(1)1eq \f(24,25)；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)eq \r(81).


解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．


解：(1)∵1eq \f(24,25)＝eq \f(49,25)，(±eq \f(7,5))2＝eq \f(49,25)，∴1eq \f(24,25)的平方根为±eq \f(7,5)，即±eq \r(1\f(24,25))＝±eq \f(7,5)；


(2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±eq \r(0.0001)＝±0.01；


(3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±eq \r(（－4）2)＝±4；


(4)∵(±10－3)2＝10－6，∴10－6的平方根是±10－3，即±eq \r(10－6)＝±10－3；


(5)∵(±3)2＝9＝eq \r(81)，∴eq \r(81)的平方根是±3.


方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(5)中是求9的平方根．


【类型二】 利用平方根的性质求值


一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．


解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a＋1和a－4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解．


解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.


方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零．








探究点二：开平方及相关运算


求下列各式中x的值：


(1)x2＝361; (2)81x2－49＝0；


(3)49(x2＋1)＝50; (4)(3x－1)2＝(－5)2.


解析：若x2＝a(a≥0)，则x＝±eq \r(a)，先把各题化为x2＝a的形式，再求x.其中(4)中可将(3x－1)看作一个整体，先通过开平方求出这个整体的值，然后解方程求出x.


解：(1)∵x2＝361，∴开平方得x＝±eq \r(361)＝±19；


(2)整理81x2－49＝0，得x2＝eq \f(49,81)，∴开平方得x＝±eq \r(\f(49,81))＝±eq \f(7,9)；


(3)整理49(x2＋1)＝50，得x2＝eq \f(1,49)，∴开平方得x＝±eq \r(\f(1,49))＝±eq \f(1,7)；


(4)∵(3x－1)2＝(－5)2，∴开平方得3x－1＝±5.当3x－1＝5时，x＝2；当3x－1＝－5时，x＝－eq \f(4,3).综上所述，x＝2或－eq \f(4,3).


方法总结：利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值．一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负平方根．


三、板书设计


1．平方根的概念：若x2＝a，则x叫a的平方根，x＝±eq \r(a).


2．平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．


3．开平方及相关运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．





为学生提供有趣且富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流．如把正方形的面积不断地扩大为原来的2倍、3倍、n倍，引导学生进行交流、讨论与探索，从中感受学习平方根的必要性