初中数学人教版七年级下册第八章 二元一次方程组综合与测试精品单元测试当堂检测题

这是一份初中数学人教版七年级下册第八章 二元一次方程组综合与测试精品单元测试当堂检测题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(时间：45分钟 总分：100分)


一、选择题(每小题3分，共24分)


1．下列方程中，二元一次方程的个数有(B)


①x2＋y2＝3；②3x＋eq \f(2,y)＝4；③2x＋3y＝0；④eq \f(x,4)＋eq \f(y,3)＝7.


A．1 B．2 C．3 D．4


2．若a＋b＝3，a－b＝7，则ab＝(A)


A．－10 B．－40 C．10 D．40


3．(毕节中考改编)若－2amb4与5an＋2b2m＋n可以合并成一项，则mn的值是(B)


A．2 B．0 C．－1 D．1


4．以二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋3y＝7，,y－x＝1))的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系的(A)


A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限


5．(乌审旗模拟)小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的eq \f(1,3)给我，我就有10颗”．如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，那么列出的方程组是(A)


A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＝20,3x＋y＝30)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＝10,3x＋y＝10)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＝20,3x＋y＝10)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＝10,3x＋y＝30))


6．由方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋m＝1,y－3＝m))，可写出x与y的关系是(A)


A．2x＋y＝4 B．2x－y＝4 C．2x＋y＝－4 D．2x－y＝－4


7．小亮解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝●，,2x－y＝12))的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5，,y＝★，))由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值为(B)


A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(●＝8,★＝2)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(●＝8,★＝－2)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(●＝－8,★＝2)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(●＝－8,★＝－2))


8．内江至成都全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇．相遇时，小汽车比小客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是(D)


A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝20,\f(7,6)x＋\f(7,6)y＝170)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝20,\f(7,6)x＋\f(7,6)y＝170))


C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝20,\f(7,6)x－\f(7,6)y＝170)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(7,6)x＋\f(7,6)y＝170,\f(7,6)x－\f(7,6)y＝20))





二、填空题(每小题4分，共16分)


9．若一个二元一次方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝18，,y＝－10，))则这个方程组可以是答案不唯一，如eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝18,x＋y＝8))．


10．用加减消元法解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋y＝－1，①,4x＋2y＝1，②))由①×2－②得2x＝－3.


11．在代数式ax2＋bx＋c中，x分别取0，1，－1时，其值分别为－5，－6，0，则a＝2，b＝－3，c＝－5．


12．(黄石中考)一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表所示，现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销互动：购买三个及三个以上可一次性返现金4元，则购买盒子所需要最少费用为29元．





三、解答题(共60分)


13．(12分)解方程组：


(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＝1，①,3x－2y＝11；②))


解：①＋②，得4x＝12.解得x＝3.


把x＝3代入①，得3＋2y＝1.解得y＝－1.


∴原方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝－1.))








(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3（x＋y）－2（2x－y）＝3，,\f(2（x－y）,3)－\f(（x＋y）,4)＝－\f(1,12).))


解：原方程组整理得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5y－x＝3，①,5x－11y＝－1.②))


由①，得x＝5y－3.③


把③代入②，得25y－15－11y＝－1.解得y＝1.


将y＝1代入③，得x＝5×1－3＝2.


∴原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1.))





14．(8分)已知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝－3))是关于x，y的二元一次方程3x＝y＋a的解，求a(a－1)的值．


解：∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝－3))是关于x，y的二元一次方程3x＝y＋a的解，


∴3×2＝－3＋a.


解得a＝9.


∴a(a－1)＝9×(9－1)＝72.





15．(8分)已知关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝5，,4ax＋5by＝－22))与eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y＝1，,ax－by－8＝0))有相同的解，求a，b的值．


解：由题意可将x＋y＝5与2x－y＝1组成方程组


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝5，,2x－y＝1.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝3.))


把eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝3))代入4ax＋5by＝－22，得8a＋15b＝－22.①


把eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝3))代入ax－by－8＝0，得2a－3b－8＝0.②


①与②组成方程组，得


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(8a＋15b＝－22，,2a－3b－8＝0.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝－2.))





16．(8分)(朝阳中考)为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如下表是某省的电价标准(每月)．例如：方女士家5月份用电500度，电费＝180×0.6＋220×二档电价＋100×三档电价＝352元；李先生家5月份用电460度，交费316元．请问表中二档电价、三档电价各是多少？





解：设表中二档电价为x元/度，三档电价为y元/度．根据题意，得


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(180×0.6＋220x＋100y＝352，,180×0.6＋220x＋60y＝316，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝0.7，,y＝0.9.))


答：表中二档电价为0.7元/度，三档电价为0.9元/度．





17.(10分)在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题：





(1)他们共去了几个成人，几个学生？


(2)请你帮助算算，用哪种方式购票更省钱？


解：(1)设去了x个成人，y个学生，依题意，得


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝12，,40x＋40×0.5y＝400.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝8，,y＝4.))


答：他们一共去了8个成人，4个学生．


(2)若按团体票购票：16×40×0.6＝384(元)．


∵384＜400，∴按团体票购票更省钱．





18．(14分)(盐城校级期中)阅读下列材料：


问题：某饭店工作人员第一次买了13只鸡、5只鸭、9只鹅共用了925元．第二次买了2只鸡、4只鸭、3只鹅共用了320元，试问第三次买了鸡、鸭、鹅各一只共需多少元？(假定三次购买鸡、鸭、鹅的单价不变)


解：设鸡、鸭、鹅的单价分别为x，y，z元．依题意，得


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(13x＋5y＋9z＝925，,2x＋4y＋3z＝320，))


上述方程组可变形为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5（x＋y＋z）＋4（2x＋z）＝925，,4（x＋y＋z）－（2x＋z）＝320.))


设x＋y＋z＝a，2x＋z＝b，上述方程组可化为：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5a＋4b＝925，①,4a－b＝320.②))


①＋4×②得：a＝____，即x＋y＋z＝____．


答：第三次买鸡、鸭、鹅各一只共需____元．


阅读后，细心的你，可以解决下列问题：(1)上述材料中a＝105；


(2)选择题：上述材料中的解答过程运用了A思想方法来指导解题．


A．整体 B．数形结合 C．分类讨论


(3)某校体育组购买体育用品甲、乙、丙、丁的件数和用钱金额如下表：





那么购买每种体育用品各一件共需多少元？


解：设体育组所购买的体育用品甲、乙、丙、丁的单价分别为x，y，z，m元．


根据题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x＋4y＋3z＋m＝1 882，,9x＋7y＋5z＋m＝2 764，))


该方程组可变形为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（x＋y＋z＋m）＋（4x＋3y＋2z）＝1 882，,（x＋y＋z＋m）＋2（4x＋3y＋2z）＝2 764，))


设x＋y＋z＋m＝a，4x＋3y＋2z＝b，


上述方程组又可化为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋b＝1 882，,a＋2b＝2 764，))


解得a＝1 000，即x＋y＋z＋m＝1 000.


答：购买每种体育用品各一件共需1 000元．型号
A
B
单个盒子容量(升)
2
3
单价(元)
5
6
阶梯
电量
电价
一档
0～180度
0.6元/度
二档
181～400度
二档电价
三档
401度及以上
三档电价
品名


次数
甲
乙
丙
丁
用钱金额(元)
第一次购买件数
5
4
3
1
1 882
第二次购买件数
9
7
5
1
2 764