初中数学人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试优秀同步训练题

这是一份初中数学人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试优秀同步训练题，共3页。试卷主要包含了下面给出了6个式子，下列说法正确的是，下列关系不正确的是，解不等式等内容，欢迎下载使用。

基础题


知识点1 不等式及解集的概念


1．(深圳校级月考)下面给出了6个式子：①3＞0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x－1；⑤x＋2≤3；⑥2x≠0.其中不等式有(C)


A．2个 B．3个 C．4个 D．5个


2．下列说法正确的是(A)


A．x＝4是不等式2x＞－8的一个解


B．x＝－4是不等式2x＞－8的解集


C．不等式2x＞－8的解集是x＞4


D．2x＞－8的解集是x＜－4


知识点2 不等式的性质


3．(桐城市期中)下列关系不正确的是(B)


A．若a－5＞b－5，则a＞b


B．若x2＞1，则x＞eq \f(1,x)


C．若2a＞－2b，则a＞－b


D．若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d


4．(枣庄中考)实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列式子中，正确的是(D)





A．ac>bc B．|a－b|＝a－b


C．－a＜－b＜c D．－a－c＞－b－c


知识点3 一元一次不等式的解法


5．(遵义中考)不等式3x－1＞x＋1的解集在数轴上表示为(C)





6．不等式2x＋9≥3(x＋2)的正整数解是1，2，3．


7．(铜仁中考)不等式5x－3＜3x＋5的最大整数解是3．


8．解不等式：3x－5≤2(x＋2)．


解：去括号，得3x－5≤2x＋4.


移项，得3x－2x≤5＋4.


合并同类项，得x≤9.





9．(甘孜中考)解不等式x>eq \f(x,3)－2，并将其解集表示在数轴上．


解：去分母，得3x>x－6.


移项，得3x－x>－6.


合并同类项，得2x>－6.


系数化为1，得，x>－3.


其解集在数轴上表示为：





知识点4 一元一次不等式组的解法


10．(宜昌中考)不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2≥1，,3－x≥0))的解集在数轴上表示正确的是(B)





11．(宿迁中考)关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋1>3，,a－x>1))的解集为1

12．(随州中考)解不等式组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x>1，①,1－x≥－3.②))


请结合题意，完成本题解答．


(Ⅰ)解不等式①，得x>2；


(Ⅱ)解不等式②，得x≤4；


(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：





(Ⅳ)原不等式组的解集为2＜x≤4．


知识点5 不等式的实际应用


13．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高(B)


A．40% B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,2) D．30%


14．解放军某连队在一次执行任务时，准备将战士编成8个组，如果每组人数比预定人数多1名，那么战士人数将超过100人，那么预定每组分配的战士人数要超过多少人？


解：设预定每组分配战士x人，根据题意，得


8x＋8>100.解得x>11.5.


∵x为整数，∴x≥12.


答：预定每组分配的战士人数要超过12人．





中档题


15．a是实数，且x＞y，则下列不等式中，正确的是(D)


A．ax＞ay B．a2x≤a2y


C．a2x＞a2y D．a2x≥a2y


16．(恩施中考)关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－1>4（x－1），,x

A．m＝3 B．m＞3


C．m＜3 D．m≥3


17．(毕节中考)已知不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x>2，,x

A．7＜a≤8


B．6＜a≤7


C．7≤a＜8


D．7≤a≤8


18．(广安中考)不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋4≥0，,\f(1,2)x－24≤1))的所有整数解的积为0．


19．(达州中考)对于任意实数m，n，定义一种运算m※n＝mn－m－n＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a<2※x<7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是4≤a＜5．





20．(巴中中考)解不等式：eq \f(2x－1,3)≤eq \f(3x＋2,4)－1，并把解集表示在数轴上．


解：两边同乘以12，得4(2x－1)≤3(3x＋2)－12.


整理，得x≥2.


∴不等式的解集为x≥2，解集在数轴上的表示如图所示．








21．(黄冈中考)解不等式组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x>3x－2，①,\f(2x－1,3)≥\f(1,2)x－\f(2,3).②))


解：由①，得x＜2.


由②，得x≥－2.


∴原不等式组的解集为－2≤x＜2.





22．(呼和浩特中考)已知关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x＋2>3（x－1），,\f(1,2)x≤8－\f(3,2)x＋2a))有四个整数解，求实数a的取值范围．


解：解不等式①，得x＞－eq \f(5,2).


解不等式②，得x≤4＋a.


∴原不等式组的解集为－eq \f(5,2)＜x≤4＋a.


∵原不等式组有四个整数解：－2，－1，0，1，


∴1≤4＋a＜2.∴－3≤a＜－2.





综合题


23．某地教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．甲家是35人(含35人)以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人(含45人)以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？


解：设总人数是x，


当x≤35时，选择两个宾馆是一样的；


当35＜x≤45时，选择甲宾馆比较便宜；


当x＞45时，甲宾馆的收费是：35×120＋0.9×120×(x－35)＝108x＋420；


乙宾馆的收费是：45×120＋0.8×120(x－45)＝96x＋1 080.


当甲、乙宾馆的收费相同时，108x＋420＝96x＋1 080，解得x＝55；


当甲宾馆的收费高于乙宾馆的收费时，108x＋420＞96x＋1 080.解得x＞55；


当甲宾馆的收费低于乙宾馆的收费时，108x＋420＜96x＋1 080.解得x＜55.


总之，当x≤35或x＝55时，选择两个宾馆是一样的；当35＜x＜55时，选择甲宾馆比较便宜；当x＞55时，选乙宾馆比较便宜．