人教版2021年七年级数学下册期末复习二《实数》习题(含答案)

期末复习(二)　实数

各个击破

命题点1　平方根、立方根、算术平方根的意义

【例1】　下列说法中错误的是(A)

A．0没有平方根

B.的算术平方根是15

C．任何实数都有立方根

D．(－9)2的平方根是±9

【方法归纳】　求一个数的平方根、算术平方根以及立方根时，首先应对该数进行化简，然后结合它们的意义求解．只有非负数才有平方根和算术平方根，而所有实数都有立方根，且实数与其立方根的符号一致．

1．(日照中考)的算术平方根是(C)

A．2                B．±2

C.                D．±

2．求下列各数的平方根：

(1)；

解：±.

(2)2；

解：±.

(3)(－2)2.

解：±2.

3．求下列各式的值：

(1)；

解：－4.

(2)－.

解：－0.6.

命题点2　实数的分类

【例2】　把下列各数分别填入相应的数集里．

－，－，，，0.324 371，0.5，，－，，0.808 008 000 8…

(1)无理数集合：{－，，，－，0.808 008 000 8…，…}；

(2)有理数集合：{－，，0.324 371，0.5，，…}；

(3)分数集合：{－，0.324 371，0.5，…}；

(4)负无理数集合：{－，－，…}．

【方法归纳】　我们学过的无理数有以下类型：π，等含π的式子；，等开方开不尽的数；0.101 001 000 1…等特殊结构的数．注意区分各类数之间的不同点，不能只根据外形进行判断，如误认为是无理数．

4．(呼和浩特中考)下列实数是无理数的是(C)

A．－1              B．0

C．π               D.

5．实数－7.5，，4，，－π，0.，中，有理数的个数为a，无理数的个数为b，则a－b的值为(B)

A．2                   B．3

C．4                   D．5

6．把下列各数分别填入相应的集合中：

＋17.3，12，0，π，－3，，9.32%，－，－25.

(1)有理数集合：{＋17.3，12，0，－3，，9.32%，－25，…}；

(2)无理数集合：{π，－，…}；

(3)分数集合：{＋17.3，－3，，9.32%，…}；

(4)整数集合：{12，0，－25，…}．

命题点3　实数与数轴

【例3】　在如图所示的数轴上，AB＝AC，A，B两点对应的实数分别是和－1，则点C所对应的实数是(D)

A．1＋  B．2＋

C．2－1  D．2＋1

【思路点拨】　由题意得AB＝－(－1)＝＋1，所以AC＝＋1.所以C点对应的实数为＋(＋1)，计算即可．

【方法归纳】　实数与数轴上的点一一对应．求数轴上两点间的距离就是用右边的数减去左边的数；求较小的数就用较大的数减去两点间的距离；求较大的数就用较小的数加上两点间的距离．

7．(曲靖中考)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是(A)

A．|a|＜|b|               B．a＞b

C．a＜－b                 D．|a|＞|b|

8．(金华中考)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与数－表示的点最接近的是(B)

A．点A                B．点B

C．点C                D．点D

命题点4　实数的性质与运算

【例4】　计算：－(2－3)．

【思路点拨】　先去绝对值符号和括号，然后利用加法的交换律、结合律、分配律计算．

【解答】　原式＝－－2＋3

＝(1＋3)＋(－1－2)

＝4－3.

【方法归纳】　根据绝对值的性质，先判断绝对值里面的数与0的大小，然后去掉绝对值符号．括号前是“－”号的，去掉“－”号与括号，括号里面的每一项都要改变符号．如果被开方数相同，则利用加法的分配律，将系数相加减，被开方数以及根号不变．

9．下列各组数中互为相反数的是(A)

A．－2与               B．－2与

C．2与(－2)2                     D.与

10．化简－(1－)的结果是(A)

A．2                B．－2

C.                D．－

11．计算：－＋.

解：原式＝8－9－1＝－2.

整合集训

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．(内江中考)9的算术平方根是(C)

A．－3               B．±3            C．3                D.

2．下列说法错误的是(B)

A．实数包括有理数和无理数

B．有理数是有限小数

C．无限不循环小数是无理数

D．数轴上的点与实数一一对应

3．下列各式错误的是(C)

A.＝0.2               B.＝－

C.＝±               D.＝－102

4．(漯河校级月考)有一个数轴转换器，原理如图所示，则当输入的x为64时，输出的y是(B)

A．8               B．2             C．2              D．18

5．(淮安中考)如图，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有(C)

A．6个                      B．5个

C．4个                      D．3个

6．(毕节中考)估计＋1的值在(B)

A．2到3之间                 B．3到4之间

C．4到5之间                 D．5到6之间

7．在，，，中，一定有意义的有(B)

A．4个                          B．3个

C．2个                          D．1个

8．若＋＝0，则a与b的关系是(C)

A．a＝b＝0                            B．a与b相等

C．a与b互为相反数                    D．a＝

9．已知实数x，y满足＋(y＋1)2＝0，则x－y等于(A)

A．3                     B．－3

C．1                     D．－1

10．(曲周县校级月考)一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是(A)

A.                 B.＋1

C．a＋1                  D.

二、填空题(每小题4分，共20分)

11．比较大小：(1)＜；(2)－5＞－；(3)3＞2(填“＞”或“＜”)．

12．3.14－π的相反数是π－3.14，绝对值是π－3.14．

13．若＝2，则2x＋5的平方根是±3.

14．(安陆市期中)已知＝x，＝3，z是16的算术平方根，则2x＋y－5z的值为1．

15．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝ ，如3※2＝ ＝.那么12※4＝.

三、解答题(共50分)

16．(8分)把下列各数填在相应的表示集合的大括号内．

－6，π，－，－|－3|，，－0.4，1.6，，0，1.101 001 000 1….

(1)整数：{－6，－|－3|，0，…}；

(2)负分数：{－，－0.4，…}；

(3)无理数：{π，，1.101 001 000 1…，…}．

17．(15分)计算：

(1)2－5＋3；

解：原式＝(2－5＋3)

＝0.

(2)＋1＋3＋；

解：原式＝＋4＋－1

＝2＋3.

(3)－＋＋.

解：原式＝5＋1＋12－4

＝14.

18．(10分)求下列各式中的x的值：

(1)25(x－1)2＝49；

解：化简得(x－1)2＝.

∴x－1＝±.

∴x＝或x＝－.

(2)64(x－2)3－1＝0.

解：化简得(x－2)3＝.

∴x－2＝.

∴x＝.

19．(8分)已知<3π，x是整数，求x的值，并写出求得的数的积的平方根．

解：∵<3π，x是整数，

∴满足条件的x有±9，±8，±7，±6，±5，±4，±3，±2，±1，0.

∴这些数的积为0，

∴积的平方根为0.

20．(9分)已知：M＝是a＋b＋3的算术平方根，N＝是a＋6b的算术平方根，求M·N的值．

解：由题意，得

解得

∴M＝＝＝＝3，

N＝＝＝＝4.

于是M·N＝3×4＝12.