人教版九年级下册第二十七章 相似27.1 图形的相似第2课时学案设计

这是一份人教版九年级下册第二十七章 相似27.1 图形的相似第2课时学案设计，共7页。




学习目标


1.了解成比例线段的概念,会判断已知线段是否成比例.


2.理解相似多边形的概念、性质及判定.


3.能根据相似多边形的有关概念和性质进行判断及有关计算.


学习过程


第一层学习:


1.自学指导


(1)自学内容:教材P26上半部分的内容.


(2)自学时间:5分钟.


(3)自学方法:完成自学参考提纲.


(4)自学参考提纲:


①对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等,即 (或ad=bc),那么这四条线段叫做 ,简称 .


②什么是比例尺?


③如果线段a,b,c,d满足a∶b=c∶d,a=3,b=4,d=8,则c= .


④一张桌面的长a=1.25 m,宽b=0.75 m,那么长与宽的比是 .


⑤在比例尺是1∶10 000 000的地图上,量得甲乙两地的距离是30 cm,求两地的实际距离.


⑥已知=k,求k的值.


2.自学:学生参考自学指导进行自学.


3.助学


(1)师助生:


①明了学情:了解学生怎样理解线段成比例.


②差异指导:根据学情进行指导.


(2)生助生:小组间相互交流、研讨.


4.强化:线段的比与成比例线段及等比式的处理.


第二层学习:


1.自学指导


(1)自学内容:教材P26相似多边形.


(2)自学时间:6分钟.


(3)自学方法:阅读教材并完成自学参考提纲,然后同桌之间交流.


(4)自学参考提纲:


①相似多边形的定义:两个边数 的多边形,如果它们的角 ,边 ,那么这两个多边形相似.


②相似比:相似多边形 的比叫做相似比,全等的两个图形的相似比为 .


③如图,在△ABC与△DEF中,∠ACB=∠DFE=90°,∠A=∠D,则△ABC与△DEF相似吗?为什么?





④如图所示的两个三角形相似吗?为什么?





2.自学:学生参考自学指导进行自学.


3.助学


(1)师助生:


①明了学情:了解学生对相似多边形定义的理解.


②差异指导:根据学情进行指导.


(2)生助生:小组间相互合作,共同研讨.


4.强化:


(1)相似多边形的定义.


(2)点两名学生口答自学参考提纲中第③、④题,并点评.


第三层学习:


1.自学指导


(1)自学内容:教材P26例题.


(2)自学时间:6分钟.


(3)自学方法:自主探究后合作交流,完成自学参考提纲.


(4)自学参考提纲:


①相似多边形的性质:相似多边形的对应角 ,对应边 .


②如图,四边形ABCD和EFGH相似,求角α,β的大小和EH的长度x.





解:由已知四边形ABCD和EFGH相似,结合图形可确定:


α与 是对应角,直接求α,∠A与 是对应角,再根据四边形的内角和求得β=81°.


由AB和EF是对应边,AD和EH是对应边,根据对应边成比例,可得方程 ,解方程得x= .


③如图所示的两个五边形相似,求a,b,c,d的值.





2.自学:学生参考自学指导进行自学.


3.助学


(1)师助生:


①明了学情:观察学生能否利用相似多边形的性质解决问题.


②差异指导:指导学困生寻找对应元素.


(2)生助生:小组合作交流.


4.强化


(1)多边形相似的性质.


(2)最大边(角)与最大边(角)是对应边(角);最小边(角)与最小边(角)是对应边(角).


(3)方程思想的运用.


评价作业(满分100分)


1.(6分)下列各组中的四条线段成比例的是( )


A.a=,b=3,c=2,d=


B.a=4,b=6,c=5,d=10


C.a=2,b=,c=2,d=


D.a=2,b=3,c=4,d=1


2.(6分)下列说法中正确的是( )


A.两个平行四边形一定相似


B.两个菱形一定相似


C.两个矩形一定相似


D.两个等腰直角三角形一定相似


3.(6分)若四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',且AB∶A'B'=1∶2,已知BC=8,则B'C'的长为( )


A.4 B.16


C.24D.64


4.(6分)如图所示的两个四边形相似,则α的度数是( )





A.87°B.60°


C.75°D.120°


5.(6分)如图所示,有三个矩形,其中是相似图形的是( )





A.甲和乙B.甲和丙


C.乙和丙D.甲、乙和丙


6.(8分)如果a,b,x,y四条线段成比例,那么可写成比例式 ,用乘法的形式表示为 .


7.(8分)在比例尺为1∶40 000的工程示意图上,南京地铁一号线的长度约为54.3 cm,它的实际长度约为 km.


8.(8分)下列说法中,正确的是 (填序号).


①对应角相等的两个多边形相似;


②对应边成比例的两个多边形相似;


③若两个多边形不相似,则对应角不相等;


④若两个多边形不相似,则对应边不成比例;


⑤边长分别为3,5的正方形是相似多边形;


⑥全等多边形一定是相似多边形.


9.(8分)如果x∶y∶z=1∶3∶5,那么= .





10.(10分)如图所示,把矩形ABCD对折,折痕为MN,矩形DMNC与矩形ABCD相似,已知AB=4.


(1)求AD的长;

















(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比.




















11.(12分)如图所示,依次连接正方形ABCD各边中点E,F,G,H所形成的四边形与原正方形相似吗?若相似,求出相似比.























12.(16分)在一矩形花坛ABCD的四周修筑小路,使得相对两条小路的宽均相等.若AB=20米,AD=30米,则小路的宽x与y的比值为多少时,能使小路四周所围成的矩形A'B'C'D'与矩形ABCD相似?请说明理由.


























参考答案


学习过程


第一层学习:


1.(4)自学参考提纲:


① 成比例线段 成比例


②图上距离与实际距离的比值,叫做比例尺


③6


④5∶3


⑤解:30×10 000 000=300 000 000(cm)=3 000(km).


即两地的实际距离为3 000 km.


⑥解:∵a+b=kc,a+c=kb,b+c=ka,a+b+a+c+b+c=k(a+b+c),


即2(a+b+c)=k(a+b+c),∴k=2.


第二层学习:


1.(4)自学参考提纲:


①相同 相等 成比例


②对应边 1


③解:相似.AC==4,


DE==2.5.∵,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F=90°,


∴△ABC与△DEF相似.


④解:不一定相似.理由:第三条边数量关系未知.


第三层学习:


1.(4)自学参考提纲:


①相等 成比例


②∠C ∠E 28


③解:根据相似多边形的性质:,


可求得a=3,b=4.5,c=4,d=6.


评价作业


1.C 2.D 3.B 4.A 5.B 6. ay=bx 8.⑤⑥


9.(解析:设x=k,y=3k,z=5k,所以.故填.)


10.解:(1)设矩形ABCD的长AD=x,则DM=AD=x.∵矩形DMNC与矩形ABCD相似,∴,即,∴x=4或x=-4(舍去).∴AD的长为4.


(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为4∶4=1∶.


11.解:设正方形ABCD的边长为a,因为EFGH也是正方形,所以两个正方形相似.连接EG,HF可知正方形ABCD的面积是正方形EFGH面积的两倍,故正方形EFGH的面积是a2,所以边长为a,所以正方形ABCD与四边形EFGH的相似比为a∶a=∶1.


12.解:∵矩形A'B'C'D'与矩形ABCD相似,∴,即,∴20(30+2x)=30(20+2y),解得.∴小路的宽x与y的比值为时,矩形A'B'C'D'与矩形ABCD相似.