初中数学人教版九年级下册27.3 位似第1课时学案

这是一份初中数学人教版九年级下册27.3 位似第1课时学案，共8页。学案主要包含了自主预习，新知探究，尝试应用，学后反思等内容，欢迎下载使用。

位似(第1课时)


学习目标


1.了解位似图形及其有关概念,了解位似与相似的联系和区别,掌握位似图形的性质.


2.掌握位似图形的画法,能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.


学习过程


一、自主预习


1.什么是相似图形?


答:


2.相似多边形有什么性质?


答:


3.观察:在日常生活中,我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形,它们有什么特征?





答:


二、新知探究


【探究1】自学教材P47内容,试以点O为位似中心,将如图所示多边形放大为原来的2倍.





解:


归纳总结:两个多边形不仅 ,而且对应顶点的 ,这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做 .


【探究2】观察探究1所画图形,思考:


1.两个位似的图形,对应边有什么样的关系?


答:


2.经过对应点的连线与位似中心有什么样的关系?


答:











【探究3】把图中的四边形ABCD缩小到原来的.


解:如图所示.


(1)在四边形ABCD外任取一点O;


(2)过O点分别作射线OA,OB,OC,OD;


(3)分别在射线OA,OB,OC,OD上取点A',B',C',D',使得;





(4)顺次连接A',B',C',D'.


所得的四边形A'B'C'D'就是所求作的四边形.


类似的方法可以画出在位似中心异侧的位似图形,如图所示:








当位似中心选取在四边形内部时,画出的图形如图所示:








三、尝试应用


1.如图,指出下列各图中的两个图形是否是位似图形,如果是位似图形,请指出其位似中心.





解:


2.找出下列图形的位似中心.





解:


3.(1)如图①,将△ABC放大2倍,且位似中心在△ABC的边AB上的点O处;


(2)如图②,将正六边形ABCDEF缩小50%,且位似中心在图形的内部点O处.





解:





四、学后反思


1.什么是位似图形?


答:


2.位似图形的性质是什么?


答:


3.运用位似将一个图形放大或缩小的步骤是什么?


答:


评价作业


1.(8分)下列关于位似图形的表述:


①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;


②位似图形一定有位似中心;


③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一点,那么这两个图形是位似图形;


④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比.


其中正确的是( )


A.②③ B.①②


C.③④D.②③④


2.(8分)△ABC与△A'B'C'是位似图形,且△ABC与△A'B'C'的相似比是1∶2,已知△ABC的面积是3,则△A'B'C'的面积是( )


A.3B.6


C.9D.12


3.(8分)如图所示的图形中是位似图形的有( )





A.0个B.1个


C.2个D.3个


4.(8分)如图所示,正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的,若AB∶FG=2∶3,则下列结论正确的是( )





A.2DE=3MNB.3DE=2MN


C.3∠A=2∠FD.2∠A=3∠F


5.(8分)如图所示,△ABC与△DEF是位似图形,相似比为2∶3,已知AB=4,则DE的长等于 .





第5题图 第6题图 第7题图


6.(8分)如图所示,△ABC与△A'B'C'是位似图形,点O是位似中心,若OA=2AA',S△ABC=9,则S△A'B'C'= .


7.(8分)三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子(如图所示).现测得OA=20 cm,OA'=50 cm,这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 .





8.(8分)如图所示,电影胶片上一个图片的规格为3.5 cm×3.5 cm,放映屏幕的规格为2 m×2 m,若放映机的光源S距胶片20 cm,那么光源S距屏幕 m时,放映的图象刚好布满整个屏幕.


9.(16分)如图所示,△OAB和△ODC是位似图形.





(1)AB与CD平行吗?请说明理由.








(2)如果OB=3,OC=4,OD=3.5,试求△OAB与△ODC的相似比及OA的长.








10.(20分)如图所示,在边长为1的正方形网格中,有形如帆船的图案①和半径为2的☉P.





(1)将图案①进行平移,使A点平移到点E,画出平移后的图案;








(2)以点M为位似中心,在网格中将图案①放大为原来的2倍,画出放大后的图案,并在放大后的图案中标出线段AB的对应线段CD;





(3)在(2)所画的图案中,线段CD被☉P所截得的弦长为 .(结果保留根号)


参考答案


学习过程


一、自主预习


1.答:把形状相同的图形叫做相似图形.


2.答:对应角相等,对应边成比例.


3.答:对应顶点的连线相交于一点.


二、新知探究


【探究1】


解:如图所示:





归纳总结:相似 连线相交于一点 位似中心


【探究2】


1.答:对应边平行或在同一条直线上.


2.答:经过对应点的连线所在直线要穿过位似中心,对应点到位似中心的距离之比等于相似比.


【探究3】


类似的方法可以画出在位似中心异侧的位似图形,如图所示:





当位似中心选取在四边形内部时,画出的图形如图所示:





三、尝试应用


1.解:①是位似图形,位似中心点是点A,


②是位似图形,位似中心点是点P,


③不是位似图形,


④是位似图形,位似中心是点O,


⑤不是位似图形.


2.解:(1)①连接对应点AE,BF,


②分别延长AE,BF,使AE,BF交于点O,


∴点O就是位似中心;


(2)①连接对应点AM,BN,


②延长AM,BN,使AM,BN的延长线交于点O,


∴点O就是位似中心;


(3)①连接AA',BB',


AA',BB'的交点就是位似中心O.





3.解:(1)如图①所示:延长OA,使A'O=2AO,延长OB使OB'=2OB,连接OC并延长使OC'=2OC,连接A'B',B'C',A'C',则△A'B'C'为所求;


(2)如图②所示:连接AO,截取OA'=OA,同理截取OB'=OB,OC'=OC,OD'=OD,OE'=OE,OF'=OF,


连接A'B',B'C',C'D',D'E',E'F',F'A',


故六边形A'B'C'D'E'F'为所求.





四、学后反思


1.答:两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,这样的两个图形叫做位似图形,这点叫做位似中心.


2.答:(1)对应边平行或在同一条直线上.


(2)对应点到位似中心的距离之比等于相似比.


3.答:①确定位似中心:画位似图形时,位似中心可能在图形的内部,也可能在图形的外部,还可能在图形的边上.


②连接关键点与位似中心:找出关键点(多边形常取顶点),连接位似中心和关键点.


③画出对应点:根据相似比,确定原图形关键点的对应点,顺次连接所得的对应点,得到新的图形.


④写出作图的结论.


评价作业


1.A 2.D 3.D 4.B 5.6 6. 7. 8.


9.解:(1)AB∥CD.理由如下:∵△OAB与△ODC是位似图形,∴△OAB∽△ODC.∴∠A=∠D,∴AB∥CD.


(2)∵OB∶OC=3∶4,又△OAB∽△ODC,∴OB∶OC=OA∶OD,∴3∶4=OA∶3.5,解得OA=.△OAB与△ODC的相似比为3∶4.


10.解:(1)平移后的图案,如图所示.


(2)放大后的图案,如图所示.


(3)线段CD被☉P所截得的弦长为2.