人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试测试题

这是一份人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试测试题，共18页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

(时间：120分钟 满分：150分)


一、选择题(每小题5分，共50分)


1. ⊙O的半径为4 cm，点A到圆心O的距离OA＝6 cm，则点A与⊙O的位置关系为( )


A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定





如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB＝8，OC＝5，则CD的长是( )


A．3 B．2.5 C．2 D．1


,第2题图)





如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A＝60°，∠B＝24°，则∠C的度数为( )


A．84° B．60° C．36° D．24°


,第3题图)





如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB＝50°，则∠BOD等于( )


A．40° B．50° C．60° D．80°


,第4题图)





如图，经过原点O的⊙P与x，y轴分别交于A，B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB＝( )


A．80° B．90° C．100° D．无法确定


,第5题图)





已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为( )


A．1 B.eq \r(3) C．2 D．2eq \r(3)





如图，圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10 cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14 cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B.下列说法错误的是( )


A．圆形铁片的半径是4 cm B．四边形AOBC为正方形


C．弧AB的长度为4π cm D．扇形OAB的面积是4π cm2


,第7题图)


如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（ ）


A．56° B．62° C．68° D．78°


,第8题图)





如图，扇形OAB中，∠AOB＝100°，OA＝12，C是OB的中点，CD⊥OB交eq \(AB,\s\up8(︵))于点D，以OC为半径的eq \(CE,\s\up8(︵))交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（ ）


A．12π＋18eq \r(3) B．12π＋36eq \r(3) C．6π＋18eq \r(3) D．6π＋36eq \r(3)


,第9题图)





如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点(P与A，B，C，D不重合)，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（ ）


A.eq \f(π,4) B.eq \f(π,2) C.eq \f(π,6) D.eq \f(π,3)


,第10题图)





填空题(每小题5分，共25分)





如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝50°，则∠ACB＝ .


,第11题图)


如图，△ABC的外接圆⊙O的半径为3，∠C＝55°，则劣弧eq \(AB,\s\up8(︵))的长是 .(结果保留π)


,第12题图)





如图是一块环形玉片的残片，作外圆的弦AB与内圆相切于点C，量得AB＝8 cm，点C与eq \(AB,\s\up8(︵))的中点D的距离CD＝2 cm.则此圆环形玉片的外圆半径为 .


,第13题图)





如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为 。


,第14题图)





如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为 .





解答题(共75分)





(8分)如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD＝6 cm，求直径AB的长．























(9分)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C＝90°.








(1)CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；


(2)若∠CDB＝60°，AB＝6，求eq \(AD,\s\up8(︵))的长．
































(9分)已知圆锥的底面半径为r＝20 cm，高h＝20eq \r(15) cm，现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发，在侧面上爬行一周又回到A点．





(1)求圆锥的全面积；


(2)求蚂蚁爬行的最短距离．





























(9分)已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝38°.








(Ⅰ)如图①，若D为eq \(AB,\s\up8(︵))的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；


(Ⅱ)如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的大小．
































(9分)如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD＝∠BAC.








(1)求证：CD是⊙O的切线；


(2)若∠D＝30°，BD＝2，求图中阴影部分的面积．



































(10分)如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上任一点．





(1)若∠BAC＝30°，过点C作半圆O的切线交直线AB于点P.求证：△PBC≌△AOC；


(2)若AB＝6，过点C作AB的平行线交半圆O于点D.当以点A，O，C，D为顶点的四边形为菱形时，求eq \(BC,\s\up8(︵))的长．



































(10分)如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD＝∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E，BC＝8，AD＝3.








(1)求CE的长；


(2)求证：△ABC为等腰三角形；


(3)求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离．









































(11分)问题背景：


如图①，在四边形ADBC中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系．


小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处(如图②)，易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE＝eq \r(2)CD，从而得出结论：AC＋BC＝eq \r(2)CD.


简单应用：


(1)在图①中，若AC＝eq \r(2)，BC＝2eq \r(2)，则CD＝3；


(2)如图③，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙上，eq \(AD,\s\up8(︵))＝eq \(BD,\s\up8(︵))，若AB＝13，BC＝12，求CD的长；


拓展规律：


(3)如图④，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，若AC＝m，BC＝n(m＜n)，求CD的长．(用含m，n的代数式表示)



































答案：





C


C


D


D


B


B


C


C


C


A


40°


eq \f(11π,6)


5cm


eq \f(12,5)


3或4eq \r(3)





解：∵AB⊥CD，∴PC＝PD，连接OC，在Rt△OCP中，设OC＝x cm，则有OP2＋PC2＝OC2，∴(eq \f(1,2)x)2＋32＝x2，∵x＞0，∴x＝2eq \r(3)，所以直径AB为4eq \r(3) cm








解：





(1)相切．理由如下：连接OD，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD＝∠ABD，又∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD，∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥CB，∴∠ODC＝∠C＝90°，∴CD与⊙O相切 (2)若∠CDB＝60°，可得∠ODB＝30°，∴∠AOD＝60°，又∵AB＝6，∴AO＝3，∴eq \(AD,\s\up8(︵))的长＝eq \f(60×π×3,180)＝π











解：





(1)2000π cm2 (2)如图，设扇形的圆心角为n°，圆锥的顶点为E，∵r＝20 cm，h＝20eq \r(15) cm，∴由勾股定理可得母线l＝eq \r(r2＋h2)＝80 cm，而圆锥侧面展开后的扇形的弧长为2×20π＝eq \f(nπ×80,180)，∴n＝90，即△EAA′是等腰直角三角形，∴由勾股定理得AA′＝eq \r(A′E2＋AE2)＝80eq \r(2) cm，∴蚂蚁爬行的最短距离为80eq \r(2) cm











解：(Ⅰ)∵AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝38°，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠ACB－∠BAC＝90°－38°＝52°，∵D为的eq \(AB,\s\up8(︵))中点，∠AOB＝180°，∴∠AOD＝90°，∴∠ABD＝45°





(Ⅱ)连接OD，∵DP切⊙O于点D，∴OD⊥DP，即∠ODP＝90°，由DP∥AC，又∠BAC＝38°，∴∠P＝∠BAC＝38°，∵∠AOD是△ODP的一个外角，∴∠AOD＝∠P＋∠ODP＝128°，∴∠ACD＝64°，∵OC＝OA，∠BAC＝38°，∴∠OCA＝∠BAC＝38°，∴∠OCD＝∠ACD－∠OCA＝64°－38°＝26°








解：(1)连接OC，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA，∵∠BCD＝∠BAC，∴∠BCD＝∠OCA，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OCA＋OCB＝∠BCD＋∠OCB＝90°，∴∠OCD＝90°，∵OC是半径，∴CD是⊙O的切线





(2)设⊙O的半径为r，∴AB＝2r，∵∠D＝30°，∠OCD＝90°，∴OD＝2r，∠COB＝60°，∴r＋2＝2r，∴r＝2，∠AOC＝120°，∴BC＝2，∴由勾股定理可知：AC＝2eq \r(3)，易求S△AOC＝eq \f(1,2)×2eq \r(3)×1＝eq \r(3)，S扇形OAC＝eq \f(120π×4,360)＝eq \f(4π,3)，∴阴影部分面积为eq \f(4,3)π－eq \r(3)











解：(1)∵AB为半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝30°，∴∠ABC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OC＝BC，∠OBC＝∠BOC＝60°，∴∠AOC＝∠PBC＝120°，∵CP是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP＝90°，∴∠ACO＝∠PCB，在△PBC和△AOC中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ACO＝∠PCB，,OC＝BC，,∠AOC＝∠PBC，))∴△PBC≌△AOC(ASA)





(2)如图①，连接OD，AD，CD，∵四边形AOCD是菱形，∴OA＝AD＝CD＝OC，则OA＝OD＝OC，∴△AOD与△COD是等边三角形，∴∠AOD＝∠COD＝60°，∴∠BOC＝60°，∴eq \(BC,\s\up8(︵))的长＝eq \f(60π×3,180)＝π；如图②，同理∠BOC＝120°，∴eq \(BC,\s\up8(︵))的长＝eq \f(120π×3,180)＝2π，综上所述，eq \(BC,\s\up8(︵))的长为π或2π











解：(1)∵AD是边BC上的中线，∴BD＝CD，∵CE∥AD，∴AD为△BCE的中位线，∴CE＝2AD＝6 (2)证明：∵BD＝CD，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD，∴AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形





(3)如图，连接BP，BQ，CQ，在Rt△ABD中，AB＝eq \r(32＋42)＝5，设⊙P的半径为R，⊙Q的半径为r，在Rt△PBD中，(R－3)2＋42＝R2，解得R＝eq \f(25,6)，∴PD＝PA－AD＝eq \f(25,6)－3＝eq \f(7,6)，∵S△ABQ＋S△BCQ＋S△ACQ＝S△ABC，∴eq \f(1,2)·r·5＋eq \f(1,2)·r·8＋eq \f(1,2)·r·5＝eq \f(1,2)·3·8，解得r＝eq \f(4,3)，即QD＝eq \f(4,3)，∴PQ＝PD＋QD＝eq \f(7,6)＋eq \f(4,3)＝eq \f(5,2)，△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离为eq \f(5,2)








解：(1)由题意知：AC＋BC＝eq \r(2)CD，∴eq \r(2)＋2eq \r(2)＝eq \r(2)CD，∴CD＝3


(2)连接AC，BD，AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，∵eq \(AD,\s\up8(︵))＝eq \(BD,\s\up8(︵))，∴AD＝BD，将△BCD绕点D顺时针旋转90°到△AED处，如图①，∴∠EAD＝∠DBC，∵∠DBC＋∠DAC＝180°，∴∠EAD＋∠DAC＝180°，∴E，A，C三点共线，∵AB＝13，BC＝12，∴由勾股定理可求得AC＝5，∵BC＝AE，∴CE＝AE＋AC＝17，∵∠EDA＝∠CDB，∴∠EDA＋∠ADC＝∠CDB＋∠ADC，即∠EDC＝∠ADB＝90°，∵CD＝ED，∴△EDC是等腰直角三角形，∴CE＝eq \r(2)CD，∴CD＝eq \f(17\r(2),2)





(3)以AB为直径作⊙O，连接OD并延长交⊙O于点D1，连接D1A，D1B，D1C，如图②，由(2)的证明过程可知：AC＋BC＝eq \r(2)D1C，∴D1C＝eq \f(\r(2)（m＋n）,2)，又∵D1D是⊙O的直径，∴∠DCD1＝90°，∵AC＝m，BC＝n，∴由勾股定理可求得：AB2＝m2＋n2，∴D1D2＝AB2＝m2＋n2，∵D1C2＋CD2＝D1D2，∴CD2＝m2＋n2－eq \f(（m＋n）2,2)＝eq \f(（m－n）2,2)，∵m＜n，∴CD＝eq \f(\r(2)（n－m）,2)