初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试课后测评

这是一份初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试课后测评，共17页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题


1．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）





A．SASB．SSSC．AASD．ASA


2．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）





A．甲B．乙C．丙D．乙与丙


3．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他很快就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么判定这两个三角形完全一样的依据是（ ）





A．边角边B．边边边C．角边角D．角角边


4．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（ ）





A．∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABCB．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC


C．BD＝AC，∠BAD＝∠ABCD．AD＝BC，BD＝AC


5．下列说法正确的是（ ）


A．两腰对应相等的两个等腰三角形全等


B．两锐角对应相等的两个直角三角形全等


C．面积相等的两个三角形全等


D．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等


6．一块三角形玻璃被打碎后，店员带着如图所示的一片碎玻璃去重新配一块与原来全等的三角形玻璃，能够全等的依据是（ ）





A．ASAB．AASC．SASD．SSS


7．如图，∠MON＝60°，OA平分∠MON，P是射线OA上的一点，且OP＝4，若点Q是射线OM上的一个动点，则PQ的最小值为（ ）





A．1B．2C．3D．4


8．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，已知AB＝DE，AC＝DF，添加下列条件还不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）





A．∠ABC＝∠DEFB．∠A＝∠DC．BE＝CFD．BC＝EF


9．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）





A．SSSB．SASC．ASAD．AAS


10．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）





A．SSSB．SASC．AASD．ASA


二．填空题


11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD＝4cm，CE＝3cm，则DE＝ cm．





12．△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为 ．





13．如图，点B在AE上，∠CBE＝∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是 （填上适当的一个条件即可）





14．如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝130°，则∠BAC度数的值为 ．





15．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 块．





三．解答题


16．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC＝AE+CD．

















17．如图，已知△ABC中BC边上的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC交于点G．求证：


（1）BF＝CG；


（2）AF＝（AB+AC）．

















18．如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．


（1）求证：AE＝CD；


（2）求证：AE⊥CD；


（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有 （请写序号，少选、错选均不得分）．

















19．如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，图中AE、BD有怎样的关系（数量关系和位置关系）？并证明你的结论．





























参考答案


一．选择题


1．解：由画法得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，


所以△OCD≌△O′C′D′（SSS），


所以∠DOC＝∠D′O′C′，


即∠A′O′B′＝∠AOB．


故选：B．


2．解：如图：


在△ABC和△MNK中，


，


∴△ABC≌△MNK（AAS）；


在△ABC和△HIG中，


，


∴△ABC≌△HIG（SAS）．


∴甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是：乙或丙．


故选：D．





3．解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．


故选：C．


4．解：A、符合AAS，能判断△ABD≌△BAC；


B、符合ASA，能判断△ABD≌△BAC；


C、不能判断△ABD≌△BAC；


D、符合SSS，能判断△ABD≌△BAC．


故选：C．


5．解：A、


AB＝DE，AC＝DF，不能推出第三个相等的条件，不能判断两三角形全等，故本选项错误；


B、


如图∠A＝∠D，∠C＝∠E＝90°∠B＝∠F，但两三角形不全等，故本选项错误；


C、如图：


BC＝2，高AD＝1，FG＝1，高EF＝2，两三角形的面积相等，但两三角形不全等，故本选项错误；


D、在△ABC和△DEF中


，


∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；


故选：D．


6．解：这片碎玻璃的两个角和这两个角所夹的边确定，从而可根据“ASA”重新配一块与原来全等的三角形玻璃．


故选：A．


7．解：作PQ′⊥OM于Q′，


∵∠MON＝60°，OP平分∠MON，


∴∠POQ′＝30°，


∴PQ′＝OP＝2，


由垂线段最短可知，PQ的最小值是2，


故选：B．





8．解：已知AB＝DE，AC＝DF，添加的一个条件是∠ABC＝∠DEF，根据条件不可以证明△ABC≌△DEF，故选项A符合题意；


已知AB＝DE，AC＝DF，添加的一个条件是∠A＝∠D，根据SAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；


已知AB＝DE，AC＝DF，添加的一个条件是EB＝CF，可得得到BC＝EF，根据SSS可以证明△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；


已知AB＝DE，AC＝DF，添加的一个条件是BC＝EF，根据SSS可以证明△ABC≌△DEF，故选项D不符合题意；


故选：A．


9．解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．


故选：C．


10．解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．


故选：D．


二．填空题


11．解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ADB＝∠AEC＝90°


∴∠BAD+∠EAC＝90°，∠BAD+∠B＝90°


∴∠EAC＝∠B


∵AB＝AC


∴△ABD≌△ACE（AAS）


∴AD＝CE，BD＝AE


∴DE＝AD+AE＝CE+BD＝7cm．


故填7．


12．解：当BD＝PC时，△BPD与△CQP全等，


∵点D为AB的中点，


∴BD＝AB＝6cm，


∵BD＝PC，


∴BP＝8﹣6＝2（cm），


∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，


∴运动时间时1s，


∵△DBP≌△PCQ，


∴BP＝CQ＝2cm，


∴v＝2÷1＝2；


当BD＝CQ时，△BDP≌△CQP，


∵BD＝6cm，PB＝PC，


∴QC＝6cm，


∵BC＝8cm，


∴BP＝4cm，


∴运动时间为4÷2＝2（s），


∴v＝6÷2＝3（m/s），


故答案为：2或3．





13．解：BC＝BD，


理由是：∵∠CBE＝∠DBE，∠CBE+∠ABC＝180°，∠DBE+∠ABD＝180°，


∴∠ABC＝∠ABD，


在△ABC和△ABD中





∴△ABC≌△ABD，


故答案为：BC＝BD．


14．解：∵△ABC≌△ADE，


∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，


∴∠ABD＝∠ADB，


∵∠BAD＝130°，


∴∠ABD＝∠ADB＝25°，


∵AE∥BD，


∴∠DAE＝∠ADB，


∴∠DAE＝25°，


∴∠BAC＝25°，


故答案为：25°．


15．解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，


只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．


故答案为：2．


三．解答题


16．证明：在AC上取AF＝AE，连接OF，


∵AD平分∠BAC、


∴∠EAO＝∠FAO，


在△AEO与△AFO中，





∴△AEO≌△AFO（SAS），


∴∠AOE＝∠AOF；


∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，


∴∠ECA+∠DAC＝∠ACB+∠BAC＝（∠ACB+∠BAC）＝（180°﹣∠B）＝60°


则∠AOC＝180°﹣∠ECA﹣∠DAC＝120°；


∴∠AOC＝∠DOE＝120°，∠AOE＝∠COD＝∠AOF＝60°，


则∠COF＝60°，


∴∠COD＝∠COF，


∴在△FOC与△DOC中，，


∴△FOC≌△DOC（ASA），


∴DC＝FC，


∵AC＝AF+FC，


∴AC＝AE+CD．





17．证明：（1）


连接BE和CE，


∵DE是BC的垂直平分线，


∴BE＝CE，


∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，


∴∠BFE＝∠EGC＝90°，EF＝EG，


在Rt△BFE和Rt△CGE中





∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），


∴BF＝CG；





（2）∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，


∴∠AFE＝∠AGE＝90°，∠FAE＝∠GAE，


在△AFE和△AGE中





∴△AFE≌△AGE，


∴AF＝AG，


∵BF＝CG，


∴（AB+AC）＝（AF﹣BF+AG+CG）


＝（AF+AF）


＝AF，


即AF＝（AB+AC）．


18．（1）证明：∵∠ABC＝∠DBE，


∴∠ABC+∠CBE＝∠DBE+∠CBE，


即∠ABE＝∠CBD，


在△ABE和△CBD中，


，


∴△ABE≌△CBD，


∴AE＝CD．





（2）∵△ABE≌△CBD，


∴∠BAE＝∠BCD，


∵∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，


又∠CNM＝∠ANB，


∵∠ABC＝90°，


∴∠NMC＝90°，


∴AE⊥CD．





（3）结论：②


理由：作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．





∵△ABE≌△CBD，


∴AE＝CD，S△ABE＝S△CDB，


∴•AE•BK＝•CD•BJ，


∴BK＝BJ，∵作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J，


∴BM平分∠AMD．


不妨设①成立，则△CBM≌△EBM，则AB＝BD，显然不可能，故①错误．


故答案为②．


19．解：结论：AE＝BD，AE⊥BD，


理由：如图，设AC交BD于N，AE交BD于O，


∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠ACD＝∠ACD，


∴∠DCB＝∠ECA，


在△DCB和△ECA中，


，


∴△DCB≌△ECA（SAS），


∴∠A＝∠B，BD＝AE


∵∠AND＝∠BNC，∠B+∠BNC＝90°


∴∠A+∠AND＝90°，


∴∠AON＝90°，


∴BD⊥AE．