初中人教版第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形图片课件ppt

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等腰三角形有些什么性质？
1.等腰三角形的两底角相等．（简写成 “等边对等角”）
∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）
2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（ 简写成“三线合一” ）
∵AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=∠CAD， AD⊥BC（三线合一）
∵AB=AC，∠BAD=∠CAD （已知）∴ BD=CD ，AD⊥BC（三线合一）
∵AB=AC， AD⊥BC （已知）∴ BD=CD ，∠BAD=∠CAD （三线合一）
3、等腰三角形的对称轴是什么？
学习目标：　1．探索等腰三角形判定定理．　2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简 单的证明． 学习重点： 理解和运用等腰三角形的判定定理.
在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.
简写成”等角对等边”.
你能证明“等角对等边”吗？
已知：在三角形ABC中，∠B=∠C
作∠BAC的平分线AD
在△ BAD和△ CAD中，
∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD
∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
∵ AD平分∠BAC ，∴ ∠ 1=∠2
如果一个三角形 有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.
注意： “等角对等边”的前提是一个 三角形
已知：ΔABC中，∠B=∠C
　　证明：过A 点作AE⊥BC，垂足为E.　　在△ABE 和△ACE 中，
∴ △ABE ≌△ACE ． ∴ AB = AC ．
思考：能作底边BC 上的中线吗？
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)
应用格式:在△ABC中∵ ∠B=∠C ∴ AB=AC （等角对等边）
　练习1 已知：如图，AD ∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB=AD
　　练习2　如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是 高，∠A =30°，AB =4．则BD = .
　练习3 如图，已知P、Q是△ABC的边BC上两点，并且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠BAC的大小．
X0+X0+2X0+X0+X0=1800
∴ ∠BAC=4×300=1200
　练习4 如图，已知P、Q是△ABC的边BC上两点，并且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠BAC的大小．
解：∵PQ=AP=AQ∴ ∠PAQ=∠APQ=∠AQP= 600∴∠B+∠BAP=∠APQ=600 ∠C+∠CAQ=∠AQP=600∵AP=BP,QC=AQ,∴ ∠B=∠BAP=300 ∠C=∠CAQ=300，∴∠BAC=∠BAP+∠PAQ+∠CAQ=300+600+300=1200
5、已知：如图，AD ∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB=AD
证明：∵ AD ∥BC ∴∠ADB=∠DBC ∵ BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠DBC ∴∠ABD=∠ADB ∴AB=AD
　练习5 已知：如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。
等腰直角三角形有： △ABC ，△ACD ，△BCD。
小结：1、等腰三角形的判定定理是什么？
2、等腰三角形的判定方法有下列几种： ①定义 ②判定定理
3、等腰三角形的判定定理与性质定理 的区别是条件和结论刚好相反。
4、运用等腰三角形的判定定理时， 应注意在同一个三角形中