北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定教案

这是一份北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定教案，共6页。教案主要包含了巧设情景问题，引入课题等内容，欢迎下载使用。
菱 形





教学目标：


知识与技能目标：


1.经历菱形的性质的探究过程。


2.掌握菱形的两条性质的应用。


过程与方法目标：


1.经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力


2.根据菱形的性质进行简单的证明,培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。


情感与态度目标：


1.在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验。


2.过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.


教学重、难点：


教学重点：菱形性质的探求.


教学难点：菱形性质的探求和应用.


教学用具：多媒体、三角板、菱形教具、剪刀、纸


教学方法：动手探索、观察分析、概括、归纳、讨论、合作交流


活动准备：课件、三角板、菱形教具、剪刀、纸


教学过程：


一、巧设情景问题，引入课题


前面我们探讨了平行四边形的性质和判别条件，下面我们来看一组图片：（教师课件展示）


这些实物有你熟悉的图形吗？


图中有平行四边形，这些平行四边形有什么特点呢？让学生注意观察，然后回答。


这些平行四边形都是邻边相等的平行四边形.我们把这样的平行四边形叫做菱形.这节课我们就来探讨一下菱形.


二.新课


你能给菱形下定义吗？（一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.）菱形是一种特殊的平行四边形，特殊之处在于它是有一组邻边相等.所以菱形是具备：“①平行四边形，②一组邻边相等”.这两个条件的四边形.


下面大家画一个菱形，然后回答下列问题


如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC、BD相交于点O.





(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？


(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？


(3)两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系？（同学们讨论分析回答）


同学们分析得很好，能否从中归纳出菱形的性质呢？


因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：


1、菱形的四条边都相等.


2．菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。


菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？


（菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线，所以两条对称轴互相垂直.）


同学们回答得很好，我们知道了菱形的性质，那想一想如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？大家拿出准备好的白纸，小剪刀来动手做一做.


(学生想?动手折、剪，教师指导，然后出示两种及学生总结的折纸、剪切的方法)


方法一：将一张长方形的纸横对折，再竖对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即是菱形纸片.(课本P109)


方法二：两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD就是菱形.(见课本)


方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形.(如图2)


你能说一说按这三种方法做的理由吗？大家讨论一下回答.


方法一主要是利用了菱形的轴对称性.按方法一剪出如图所示的图形.以BD所在的直线对折时，OA=OC，以AC所在的直线对折时，OB=OD，这时四边形ABCD是平行四边形，又因为两条折痕是互相垂直的，即：AC⊥BD，又OA=OC，所以BD是AC的中垂线.即AB=BC，因此平行四边形ABCD是菱形.


按方法二得到的四边形是菱形的理由是：这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上，它们彼此平行，它是平行四边形；分别以一组邻边为底写出这个平行四边形的面积(都是底乘高)，再由纸条等宽即它们的高相等，立即得到这组邻边相等.


按方法三得到的菱形的理由是：如图2，△ABC是以BC为底的等腰三角形，所以AB=AC，以BC为折痕，对折后，得到的三角形BCD仍是等腰三角形，即：BD=DC，又因为AB=BD，DC=AC，所以AB=CD，BD=AC，所以四边形ABDC是平行四边形，又AB =AC，因此，平行四边形ABDC是菱形.


刚才通过折纸、剪切，得到了菱形，你能因此归纳一下菱形的判别方法吗？分组讨论，然后总结：


菱形的判别方法：


1．一组邻边相等的平行四边形是菱形；


2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形；


3．四条边都相等的四边形是菱形


（要注意的是：菱形的判别方法的题设条件是平行四边形还是任意四边形.）


好，下面大家完成P94的议一议.


三．应用


［例］如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于F，交AC于E，若EG⊥BC于G，连结FG.


求证：四边形AFGE是菱形.（见课件）


分析：要判别四边形AFGE是菱形，要先证它是平行四边形，然后再寻找邻边相等的条件，而要证明它是平行四边形，要找出平行四边形的判定条件.由已知易得AF//EG，再证FG//AE；由已知不难得出∠3 =∠4，BE为ΔABE与ΔGBE的公共边，而ΔABE与ΔGBE都是直角三角形，所以ΔABE≌ΔGBE， AB = BG，因此，ΔABF与ΔGBF中，∠3 =∠4，BG = BA，BF为公共边，所以ΔABF≌ΔGBF，∠2 =∠FGD，而∠2+∠1 = 90º =∠FGD+∠EGF，所以∠1 =∠EGF，而∠EGF =∠GFD，所以∠1 =∠GFD，AE//FG；由前面所证得的ΔABE≌ΔGBE，可知EG = EA，即四边形AFGE是菱形．


四．小结


本节课我们探讨了菱形的定义、性质和判别方法，我们来共同总结一下：


1.菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.


2.菱形的性质：


边：四条边都相等 对边分别平行


角：对角线相等


对角线：互相垂直、平分，每一条对角线平分一组对角.


3.菱形的判别可以从以下两条线梳理：


在已知图形是四边形的基础上，可以利用四边相等或对角线互相垂直平分


在已知图形是平行四边形的基础上，可以从边或对角线上加强条件得到菱形。





五.课后作业：


课本习题4.5 1，2





























《 菱形》教后反思





我的示范课终于落下了帷幕，心中那些许的兴奋和太多的遗憾簇拥着我走出了教室门。为了这节公开课，我进行了精心的准备，可以说投入了比平时多两倍甚至几倍的精力，当然有收获也有遗憾，也正是这些收获和遗憾让我的心久久不能平静下来。


《菱形》是《平行四边形》之后的一节课。纵观整个初中平面几何教材，它是在学生掌握了平行四边形的性质与判定，具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的。这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习矩形和正方形等知识的基础，起着承前启后的作用。


1、引课


由生活中的图片引入，引起学生学习兴趣，发现菱形在生活中的广泛应用。引出课题


2、探究菱形性质


对于这个地方，先采取学生自主探究的形式，通过一组问题，同学间互相交流，分小组进行总结归纳。最后教师与学生一起总结归纳，得出菱形的性质。在学生代表回答过程中，对的，我要给予肯定，不应该过多补充、解释；不对的，我给予提示或找其它同学回答。学生通过自己的证明，验证自己的猜想。


3、关于菱形的判定


本课采取的是折纸的方式，利用菱形的对称性，通过折叠和剪开的方法得到图形，并试图让学生去说理“为什么这样做得到的图形是菱形”。在这一过程中，动手操作的方式可以激发学生的兴趣和积极性，同时要引导学生积极的思考，抓住表面现象中的本质。


另一方面，关于菱形的判定，其实也可以在平行四边形判定的基础上，加强条件，通过类比的方式得到。


4、例题讲解


这是一道典型的例题。在处理例题时，我给学生充足的思考时间，让学生先说自己的思路，我及时补充。然后找学生到前面板演，这样做可以规范学生的几何语言。


本节课的重点及难点是菱形的性质及判定的探究。通过本节课的学习，绝大多数的学生能够掌握本节课所学的主要内容。但在应用方面有些学生还不够熟练，以后会出一些针对性的练习题，加以巩固。


在教学活动过程中，对于时间的安排上没有把握太好，导致后部分内容处理起来，在时间上有点紧。在今后我一定要深挖教材，研究自己的教学语言。