福建省南安市2020—2021学年度上学期初中期中教学质量监测九年级数学试题
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初三数学参考答案及评分标准
说明：
（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．
（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．
（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．
（四）评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数．
一、选择题（每小题4分，共40分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | B | D | D | A | C | D | A | C | B | B |
二、填空题（每小题4分，共24分）
11、 12、 13、 14、2 15、4 16、 6
三、解答题（共86分）
17．（本题8分）
解：原式= …………………………6分（每计算正确一个数得2分）
= ………………………………………………………………8分
18．（本题8分）
解：【法一】 ……………………………………………2分
…………………………………………4分
……………………………………6分
∴， ………………………………………………………8分
【法二】 …………………………………………………2分
………………………………………………4分
或 ………………………………………………6分
∴， ………………………………………………8分
（其他解法参照给分）
19．（本题8分）
解：当，，时，， ……………2分
…………………………………………………4分
……………………………………………………………6分
………………………………………………………………………8分
20．（本题8分）
解：（1）
（2） ………………………………………………………8分
21．（本题8分）
证明：∵，，，，
∴，， ………………2分
∵ ，， ………………………………………………4分
∴ ……………………………………………………………………6分
又 ， ……………………………………………………………………7分
∴∽ ………………………………………………………………8分
22．（本题10分）
解：（1）设垂直于墙的一边长为米，则平行于墙的一边长为米．……1分
根据题意，得： ………………………………………2分
整理得：
解得：， ……………………………………………3分
当时，，不符合题意，舍去
……………………………………………………………………………………4分
当时，，符合题意，
答：养鸡场的长为16米，宽为10米。 ………………………………5分
（2）围成养鸡场的面积不能达到180m2。 …………………………………………6分
理由如下：
设垂直于墙的一边长为米，则平行于墙的一边长为米.
根据题意，得： …………………………………………7分
整理得： ……………………………………………8分
………………………………………………9分
∴方程无解
答：围成养鸡场的面积不能达到180m2． ………………………………………10分
23．（本题10分）
（1）证明： ………………………………………1分
………………………………………………2分
………………………………………………………3分
………………………………………………………4分
∴无论取何值，方程总有实数根 ………………………………………5分
（2）由求根公式，得 ………………………………………7分
∴， ………………………………………………………9分
∵方程有一根大于6，
∴，即 ……………………………………………………10分
24．（本题12分）
解：（1）12 ……………………………………………………………………3分
（2）①由题意，得 ，
∵
∴ ………………………………………………4分
∵
∴∽ ………………………………………………………5分
∴ 即 ……………………………………………6分
∴ …………………………………………7分
②∵
∴ ……………………………………………………………8分
过点作于点，
则
即
∴ ………………9分
由题意，知，
∴∽
∴ 即，
∴ …………………………………………………10分
【另解：∵∽
∴ 即，
∴ ………………………………………10分】
∴四边形的面积
………………………………11分
∵
∴
即当时，四边形的面积取最大值，为12． ………………12分
25．（本题14分）
证明：（1）∵，
∴ ， ………………………………………………………1分
由题意，知，
∴ ， ……………………………………………………2分
∴∽ …………………………………………………………3分
∴
∴ …………………………………………………………4分
（2）∵即，且，
∴∽， ………………………………………………………………5分
∴，
∵，
∴ ，
∴， ………………………………………………………………6分
在矩形中，，
∴∽， ………………………………………………………………7分
∴即， …………………………………………………………8分
∴ …………………………………………………………………………9分
（3）【法一】延长交的延长线于点，
∵点为的中点，
∴
又，
∴≌， ……………………10分
∴，
又
∴
又点为的中点，
∴
∴，……………………11分
由题意，知，
∴∽，
∴， 即
又
∴ …………………………………………………………………………12分
又，
∴， ……………………13分
∴ ……………………………………………………………14分
【法二】延长交的延长线于点，
易证 ≌， …………………………………………………………10分
∴，
又
∴ ………………………………………………………11分
又点为的中点，
∴
∴，，
∴
∴ ………………………………………………………………12分
由题意，知，
∴∽， ……………………………………………………………13分
∴， …………………………………………………………………14分
