第五章数列专练6—数列求和（并项求和、分组求和）-2021届高三数学一轮复习

数列求和—并项求和、分组求和1．等差数列中，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求的值．解：（Ⅰ）设公差为，则，解得，所以；（Ⅱ），所以． 2．已知等差数列的前项和为，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，由可得：，即，（2分），解得．（4分），数列的通项公式；（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：．，，，数列的前项和．（12分） 3．已知正项等差数列满足：，其中是数列的前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，证明：．解：（Ⅰ）依题意，数列为正项等差数列，所以，所以，整理得：，所以，或（舍或（舍所以数列的公差，所以；（Ⅱ）证明：，，，命题得证．4．为数列的前项和．已知，，且．（1）求的通项公式（2）设，求的值．解：（1）可得两式相减得，，即，又，，即由已知可得，，，故为等差数列，．（2），．5．已知等比数列的前项和为，，且，，成等差数列．（1）求的通项公式；（2）若数列满足，，设，求数列的前项和．解：（1）由，，成等差数列，可得，即，即，即，所以等比数列的公比为2，又，可得，；（2）由，，可得是首项为0，公差为1的等差数列，则，，，所以的前项和为．6．设等差数列的前项和为，且，．数列的前项和为，且，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，由题意，得，解得，，，当时，，当时，，两式相减，得，则数列为等比数列，；（Ⅱ）．当为偶数时，．当为奇数时，时，，（法一）为偶数，，（法二）．．