江苏省盐城市2021届高三数学上学期期中试题

江苏省盐城市2021届高三数学上学期期中试题2020．11一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．命题“x(0，1)，x2﹣x＜0”的否定是   A．x(0，1)，x2﹣x≥0             B．x(0，1)，x2﹣x≥0   C．x (0，1)，x2﹣x＜0            D．x(0，1)，x2﹣x≥02．已知集合A＝，集合B＝，则AB＝   A．            B．[1，4)          C．(1，4)          D．(4，)3．已知向量，满足，且，的夹角为，则与的夹角为   A．             B．             C．            D．4．在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚若千尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，大意是有两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙, 大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，若垣厚33尺，则两鼠几日可相逢   A．5              B．6              C．7              D．85．函数(x[，])的图像大致是6．要测定古物的年代，可以用发射性碳法：在动植物的体内都含有微量的发射性14C，动植物死亡后，停止新陈代谢，14C不再产生，且原有的14C会自动衰变．经科学测定，14C的半衰期为5730年（设14C的原始量为1，经过x年后，14C的含量即），现有一古物，测得其14C的原始量的79.37%，则该古物距今约多少年？（参考数据：，）   A．1910           B．3581           C．9168           D．171907．已知数列满足，，，且是等比数列，则＝   A．376            B．382            C．749            D．7668．设x，y(0，)，若sin(sinx)＝cos(cosy)，则cos(sinx)与sin(cosy)的大小关系为A．＝             B．＞             C．＜             D．以上均不对二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．设函数，(aR)，若＝5，则a＝   A．1              B．2              C．3              D．010．函数单调递增的必要不充分条件有   A．a≥2           B．a＝2           C．a≥1           D．a＞211．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2＋bc，则角A可为   A．           B．             C．           D．12．设数列，若存在常数a，对任意正数r，总存在正整数N，当n≥N，有，则数列为收敛数列．下列关于收敛数列正确的有A．等差数列不可能是收敛数列B．若等比数列是收敛数列，则公比q(﹣1，1]C．若数列满足，则是收敛数列D．设公差不为0的等差数列的前n项和为(≠0)，则数列一定是收敛数列三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．若，则＝       ．14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD为边BC上的中线，若b＝4c＝4且，则cosA＝       ；中线AD的长为       ．15．若是单调递增的等差数列，且，则数列的前10项和为       ．16．若函数在(1，2)上存在两个极值点，则b(3a＋b＋9)的取值范围 是       ．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设函数，(0，)．（1）若函数在x＝处的切线方程为y＝1，求m的值；（2）若(0，)，＞0恒成立，求m的取值范围．    18．（本小题满分12分）设，其中为正整数，，当＝0时，函数在[，]单调递增且在[，]不单调．（1）求正整数的值；（2）在①函数向右平移个单位得到奇函数；②函数在[0，]上的最小值为；③函数的一条对称轴为x＝这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并完成解答．已知函数满足       ，在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＜b，．试问：这样的锐角△ABC是否存在，若存在，求角C；若不存在，请说明理由．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．    19．（本小题满分12分）设函数．（1）求函数的单调区间；（2）若对于任意的x[0，)，不等式≤x＋2恒成立，求a的取值范围．    20．（本小题满分12分）在△ABC中，D为边BC上一点，DC＝2，∠BAD＝．（1）若，且角B＝，求AC的长；（2）若BD＝，且角C＝，求角B的大小．       21．（本小题满分12分）设等差数列的前n项和为，已知，．（1）求数列的通项公式；（2）令，设数列的前n项和为，求证：＜2．        22．（本小题满分12分）设函数．（1）当(，)时，，求实数a的取值范围；（2）求证：存在正实数a，使得总成立．       江苏省盐城市2021届高三第一学期期中考试数学试卷2020．11一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．命题“x(0，1)，x2﹣x＜0”的否定是   A．x(0，1)，x2﹣x≥0             B．x(0，1)，x2﹣x≥0   C．x (0，1)，x2﹣x＜0            D．x(0，1)，x2﹣x≥0答案：B解析：全称量词命题的否定，首先全称量词变为存在量词，其次否定结论，故选B．2．已知集合A＝，集合B＝，则AB＝   A．            B．[1，4)          C．(1，4)          D．(4，)答案：C解析：A＝(1，)，B＝(0，4)，故AB＝(1，4)．3．已知向量，满足，且，的夹角为，则与的夹角为   A．             B．             C．            D．答案：D解析：，      ，cos<，>＝．故选D．4．在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚若千尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，大意是有两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙, 大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，若垣厚33尺，则两鼠几日可相逢   A．5              B．6              C．7              D．8答案：B解析：，，，，，，．5．函数(x[，])的图像大致是答案：B解析：，，，．6．要测定古物的年代，可以用发射性碳法：在动植物的体内都含有微量的发射性14C，动植物死亡后，停止新陈代谢，14C不再产生，且原有的14C会自动衰变．经科学测定，14C的半衰期为5730年（设14C的原始量为1，经过x年后，14C的含量即），现有一古物，测得其14C的原始量的79.37%，则该古物距今约多少年？（参考数据：，）   A．1910           B．3581           C．9168           D．17190答案：A解析：，，．7．已知数列满足，，，且是等比数列，则＝   A．376            B．382            C．749            D．766答案：C解析：，，，，．8．设x，y(0，)，若sin(sinx)＝cos(cosy)，则cos(sinx)与sin(cosy)的大小关系为A．＝             B．＞             C．＜             D．以上均不对答案：D解析：由题意知0＜sinx≤1，﹣1＜cosy＜1，1rad≈57°，因为，，所以或，或，故选D．二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．设函数，(aR)，若＝5，则a＝   A．1              B．2              C．3              D．0答案：BD解析：．10．函数单调递增的必要不充分条件有   A．a≥2           B．a＝2           C．a≥1           D．a＞2答案：AC解析：．11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2＋bc，则角A可为   A．           B．             C．           D．答案：BC解析：．12．设数列，若存在常数a，对任意正数r，总存在正整数N，当n≥N，有，则数列为收敛数列．下列关于收敛数列正确的有A．等差数列不可能是收敛数列B．若等比数列是收敛数列，则公比q(﹣1，1]C．若数列满足，则是收敛数列D．设公差不为0的等差数列的前n项和为(≠0)，则数列一定是收敛数列答案：BCD解析：对于A，令＝1，则存在a＝1，使，故A错；对于B，，若，则对任意正数r，当n＞时， ＞r＋1，所以此时不存在正整数N使得定义式成立；若q＝1，显然符合，若q＝﹣1为摆动数列，只有两个值，不会收敛于一个值，所以舍去；q(﹣1，1)时，取a＝0，N＝[]＋1，当n＞N时，，故B正确；对于C，，符合；对于D，，，当d＞0时，单调递增并且可以取到比更大的正数，当n＞＝N时，，d＜0同 理，所以D正确．三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．若，则＝       ．答案：解析：．14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD为边BC上的中线，若b＝4c＝4且，则cosA＝       ；中线AD的长为       ．答案：解析：，则，，由投影可易知DB⊥AB，即，b＝4，c＝1，则，，．15．若是单调递增的等差数列，且，则数列的前10项和为       ．答案：220解析：设，，则，则，则．16．若函数在(1，2)上存在两个极值点，则b(3a＋b＋9)的取值范围 是       ．答案：(4，)解析：，则在(1，2)上有两个不同的零点，，则，则，(1，2)，[，﹣2)，同理[，﹣2)，由于，(4，)．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设函数，(0，)．（1）若函数在x＝处的切线方程为y＝1，求m的值；（2）若(0，)，＞0恒成立，求m的取值范围．解：（1）由题意知：，得：m＝2；   （2）        令，则                时，，递增；时，，递减，故，因此m＞1． 18．（本小题满分12分）设，其中为正整数，，当＝0时，函数在[，]单调递增且在[，]不单调．（1）求正整数的值；（2）在①函数向右平移个单位得到奇函数；②函数在[0，]上的最小值为；③函数的一条对称轴为x＝这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并完成解答．已知函数满足       ，在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＜b，．试问：这样的锐角△ABC是否存在，若存在，求角C；若不存在，请说明理由．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．解：（1）＝0时，，由题意知：又，故＝2；（2）选③：关于对称则，又，故，，即或，即：或，又A，B为△ABC内角，且a＜b，故因此，这样的△ABC存在，且C＝． 19．（本小题满分12分）设函数．（1）求函数的单调区间；（2）若对于任意的x[0，)，不等式≤x＋2恒成立，求a的取值范围．解：（1）时，；时，故递增区间为(，)，递减区间为(，)；（2），不等式恒成立即，，令，x≥0，则，令，，故在递增，则，即因此在递增，所以，所以，a≤2． 20．（本小题满分12分）在△ABC中，D为边BC上一点，DC＝2，∠BAD＝．（1）若，且角B＝，求AC的长；（2）若BD＝，且角C＝，求角B的大小．解：（1）因为，则    又CD＝2，则CB＝5，BD＝3，又∠BAD＝∠B＝，故AD＝BD＝3，且∠ADC＝在△ACD中，由余弦定理：AC2＝AD2＋CD2﹣2AD·CDcos∠ADC＝7，故AC＝；（2）设，则，在△ABD中，由正弦定理：在△ACD中，由正弦定理：，即由上述两式得：又，故，即，即． 21．（本小题满分12分）设等差数列的前n项和为，已知，．（1）求数列的通项公式；（2）令，设数列的前n项和为，求证：＜2． 解：（1）设的公差为d，由题意知：        故；（2）由（1）知：，则，故． 22．（本小题满分12分）设函数．（1）当(，)时，，求实数a的取值范围；（2）求证：存在正实数a，使得总成立．解：（1），即，，令，，则时，，时，故在递减，在递增因此，所以，；（2）取，则，令，，则在R上递增又，故x＜0时，，即；x＞0时，，即①x＞0时，，令，x≥0，故在递增，因此所以，x＞0时，，即；②时，，即；③时，由（1）知：，则在递增因此，即；因此，时，总成立，即题意得证．